Чтобы схему метода трех сумм, которая была разработана для модифицированной экспоненты, можно было применить к кривой Гомперца, прологарифмируем это уравнение

(3.39)

Если ввести новые обозначения, то получится модифицированная экспонента, для которой можно применить только что выведенные формулы

(3.40)

(3.41)

(3.42)

Метод трех сумм для логистической кривой. Прежде чем применить метод трех сумм для построения логистической кривой

(3.43)

преобразуем ее к виду

(3.44)

Тогда, заменив в соответствующих суммах на , получаем

(3.45)

(3.46)

. (3.47)

В том случае, если логистическая кривая имеет вид:

, (3.48)

то метод трех сумм применяется в несколько модифицированном виде.

Пусть ряд, как и раньше, разбит на три части и есть суммы , , , тогда можно записать:

(3.49)

(3.50)

(3.51)

где (3.52)

Определим теперь разности, вычтя из уравнения (3.49) уравнение (3.50) и из (3.50) уравнение (3.51):

Отношение разностей составит , откуда

(3.53)

Далее можно доказать, что

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: