Применение корреляционного анализа при исследовании факторов, влияющих на производительность труда

Стохастические (корреляционные) связи. Стохастические связи проявляются в виде корреляции между значениями. Для их изучения применяются графический метод, метод сравнения параллельных рядов, метод аналитических группировок и регрессионно-корреляционный анализ.

Регрессионный анализ позволяет выявить вид связи, а корреляционный — установить тесноту (силу) связи.

Для линейных зависимостей теснота связи определяется с помощью коэффициента корреляции, а для нелинейных — с помощью индекса корреляции (корреляционного отношения).

Для расчета коэффициента корреляции используются различные формулы, но все они выводятся из одной и той же формулы:

, (7.1)

где s _х и s _у — среднеквадратические отклонения величин Х и У, рассчитанные по сгруппированным данным:

å (Х _k – X _общ)² _* f _k

s _х = _, (7.2)

å f _k

å (У _k – У _общ)² _* f _k

s _у = _. (7.3)

å f _k

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывают по формуле:

h = å (У_{Х k} – У _общ)² _* f _k, (7.4)

å (У _k – У _общ)² _* f _k

где У_{Х k} — выравненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии при Х = X _к.

Значение r, n находится в пределах от -1 до +1 -1

Чем ближе абсолютная величина значения r к единице, тем теснее связь W факторами х и у. Если эти коэффициенты < 0, это говорит об обратной связи между факторами х и у. Если х и у = 0, то связь между ними отсутствует.

Чтобы определить тесноту связи пользуются таблицей Чэддока.

При r = 1 — связь функциональная.

Корреляционное отношение являются более универсальным показателем, его можно рассчитывать и для линейных связей.

Для оценки тесноты связи между качественными показателями (например, работа по специальности, наличие жилья и т.п.) применяют непараметрические методы оценки корреляционной связи факторов. К

непараметрическим методам относятся оценка связи на основе расчета

коэффициентов ассоциации и контингенции. Для этого предварительно составляют таблицу, на пересечении строк и столбцов которой находятся числа, равные количеству единиц статистической совокупности с соответствующими значениями первого и второго признаков.

Таблица 4 – Таблица значений качественных признаков

По итоговым данным таблицы 1 рассчитывают коэффициент ассоциации либо коэффициент контингенции:

, (7.5)

. (7.6)

Если эти коэффициенты по абсолютной величине < 0,3, то связи между признаками нет.

Преимущество первого показателя состоит в том, что он единственный из всех показателей тесноты связи вполне определенно позволяет ответить на вопрос о характере связи между двумя признаками (прямо пропорциональна или обратно пропорциональна).

Направление связи между факторным и результативным признаком с помощью коэффициента Фехнера:

К_ф = (С — Н) / (С + Н), (7.7)

где С и Н — число совпадений и несовпадений знаков разностей

Х_i – и У_i – для одной и той же i фирмы.

При К_ф < 0 наблюдается обратно пропорциональная связь между Х и У.

При К_ф > 0 — прямо пропорциональная связь между ними.

Зависимость между признаками может быть парной и многофакторной. В последнем случае на один и тот же признак у, оказывает влияние несколько факторных признаков, т.е. .

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывают по формуле

å (У_{Х k} – У _общ)² _* f _k

h = å (У _k – У _общ)² _* f _k, (7.8)

где У_{Х k} — выравненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии.

Определение существенности показателя корреляции (по t- критерию Стьюдента для коэффициента корреляции r и коэффициентов регрессии а и в и по F- критерию Фишера для индекса корреляции).

t _r = r (Ö N - 2) / Ö 1- r ² ; (7.9)

t _a = a (Ö N- 2) / s_e; (7.10)

t _в = в s _х(Ö N- 2) / s_у Ö 1- r, (7.11)

где s_e — характеризует остаточную дисперсию

s ²_e = (å s² _{к *} f_к ) / (å f_к – n) = [ å (У _k – У _общ)² _* f _k] / (N - n). (7.12)

Коэффициенты r, a, в признают значимыми, если величины t-критерия, найденные по формулам, больше критических (табличных) значений, соответствующих заданному уровню значимости a и числу степеней свободы, равному N-2. Критические значения t_кр приведены в таблице А.4 приложения А.

Оценка существенности нелинейной связи проводится по F- критерию Фишера

F расч = s² _{ф /} s² _e, (7.13)

где s² _ф – факторная дисперсия s² _ф = [å (У_{Х k} – У _общ)² _* f _k] / (n – 1).

При заданном уровне значимости (например, a = 0,05) и числе степеней свободы k ₁ =N – n и k ₂ = n – 1 по таблицам математической статистики определяется табличное значение (F табл.) F- критерия.

Если F расч > F табл, связь признается существенной.

Расчет коэффициента детерминации проводится по формулам

D = r ² или D = h ²_. (7.12)

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака.

Контрольные вопросы

1 Чем регрессионный анализ отличается от корреляционного?

2 Как подобрать теоретическое уравнение регрессии?

3 Что показывают коэффициенты регрессии?

4 В каких пределах изменяются коэффициенты регрессии?

5 Как рассчитывается коэффициент корреляции для чего он применяется?

6 Как рассчитывается индекс корреляции для чего он применяется?

7 В каких пределах изменяются коэффициент и индекс корреляции?

8 Что показывают коэффициент детерминации?

9 По какой шкале оценивается теснота корреляционной связи?

10 Для чего необходимы коэффициенты Фехнера, ассоциации и контингенции?

.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перспективы развития отечественной статистики персонала в настоящее время связаны со становлением рыночной экономики в РФ. Первостепенное значение имеет совершенствование системы статистических показателей развития персонала.

Система статистических показателей персонала в современных условиях должна включать в себя:

1) показатели структуры персонала;

2) показатели численности и состава рабочей силы:

3) показатели состояния и сбалансированности рынка труда: спрос и предложение рабочей силы на рынке труда, емкость рынка труда;

4) показатели движения персонала;;

5) показатели рабочего времени и эффективности его использования;

6) показатели трудовых конфликтов на рынке труда.

Можно также отметить следующие направления разработки и совершенствования системы экономических показателей статистики персонала в современных условиях:

необходимо проведение исследований в области статистики состава персонала;

адаптация отечественных методик проведения статистических наблюдений к рыночным отношениям, мировой экономике и стандартам ООН.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: