Атты денелердің айналмалы қозғалысы 1 страница

Кинематика

Жалпы жағдайда түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы

үдеуі

Түзу сызықты бір қалыпты қозғалыс болған жағдайда

және

а = 0

Түзу сызықты бір қалыпты айнымалы қозғалыс кезінде

Бұл теңдеулерде үдеу бір қалыпты үдемелі қозғалыс кезінде оң болады да, ал бір қалыпты баяу қозғалыс кезінде теріс болады.

Қисық сызықты қозғалыс кезінде толық үдеу

мұндағы а_t – тангенциаль үдеу, ал а_n - нормаль (центрге тартқыш) үдеу, сондықтан

және

мұндағы v – қозғалыстың жылдамдығы, ал R – берілген нүктедегі траекторияның қисықтық радиусы.

Вйналмалы қозғалыста жалпы жағдайында бұрыштық жылдамдық

ал бұрыштық үдеу

Бір қалыпты айнымалы қозғалыс кезінде бұрыштық жылдамдық

мұндағы Т – айналу периоды, v – айналу жиілігі, яғни бірлік уақыт ішіндегі айналым саны.

Бұрыштық жылдамдықтың сызықтық жылдамдықпен v өз ара байланысы мына қатынаспен анықталады:

Тангенциаль және нормаль үдеулер айналмалы қозғалыс кезінде мына түрде көрсетілуі мүмкін:

6-таблицадағы ілгеліемелі қозғалыс теңдеуінің айналмалы қозғалыс теңдеуімен салыстырмалы берілген.

1.1 Автомобиль өзінің қозғалыс уақытының бірінші бөлігін 80 км/сағ жылдамдықпен жүрді, ал уақытының екінші бөлігін – 40 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Автомобиль қозғалысының орташа жылдамдығы қандай?

1.2. Автомобиль өзінің жүрген жолының бірінші жартысын 80 км/сағ жылдамдықпен, ал екінші жартысын 40 км/car жылдамдықпен жүрді. Автомобиль қозғалысының орташа жылдамдығы қандай?

1.3. Өзен ағысымен А пунктінен В пунктіне келе жатқан пароходтың жылдамдығы v₁ = 10 км/сағ, ал кейін қа­рай қайтқандағы жылдамдығы v ₂=16 км/сағ. Мыналарды: 1) пароходтың орташа жылдамдығын, 2) өзен ағысының жылдамдығын табу керек.

1.4. Өзеннің жағасымен салыстырғанда: 1) су ағысымен келе жатқандағы қайықтың, 2) ағысқа қарсы келе жатқан қайықтың, 3) өзен ағысына = 90° бұрыш жасап келе жатқан қайықтың жылдамдықтарын табу керек. Өзен ағысының жылдамдығы v₁ = 1 м/сек, сумен салыстырғандағы қайықтың жылдамдығы v₂ = 2 м/сек.

1.5. Ауамен салыстырғанда самолет v₁ = 800 км/сағ жылдамдықпен ұшады. Жел батыстан шығысқа қарай v ₂=15 м/сағ жылдамдықпен соғады. Жермен салыстырғанда самолет қандай жылдамдықпен қозғалады және самолет: 1) оңтүстікке қарай, 2) солтүстікке қарай, 3) батысқа қарай және 4) шығысқа қарай ауысу үшін меридианға бағытты қандай бұрышта ұстап отыру ке­рек?

1.6. Самолет А пунктінен шығысқа қарай 300 км қашықтықта орналасқан: В пунктіне ұшып келеді. Егер: 1) жел жоқ болса, 2) жел оңтүстіктен солтүстікке қарай соғып тұрса және 3) жел батыстан шығысқа қарай соғып тұрса, онда ұшу уақытының ұзақтығы қалай болады? Желдің жылдамдығы v₂=20 м/сек, ауамен салыстырғандағы самолеттің жылдамдығы v ₂ = 600 км/сағ.

1.7. Қайық 7,2 км/сағ жылдамдықпен өзен жағасына перпендикуляр бағытта қозғалып келе жатыр. Өзен ағысы оны төмен қарай 150 м жерге алып кетеді. Мыналарды: 1) өзен ағысының жылдамдығын, 2) қайықтың өзеннен өтіп шығуға кеткен уақытын табу керек. Өзеннің ені 0,5 км-re тең.

1.8. Вертикаль жоғары лақтырылған дене қайтадан жерге 3 сек-тан кейін түседі. 1) дененің бастапқы жылдамдығы қандай? 2) дене қандай биіктікке көтерілді? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.9. Тас жоғары қарай 10 м биіктікке лақтырылды.

1) Тас жерге қанша уақыттан кейін қайтып түседі?

2) Егерде тастың бастапқы жылдамдығын екі есе өсірсек, онда тас қандай биіктікке көтеріледі? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.10. 300 м биіктікте тұрған аэростаттан тас құлап түсті. Мыналарды: 1) аэростат 5 м/сек жылдамдықпен көтеріледі, 2) аэростат 5 м/сек жылдамдықпен төмен түседі, 3) аэростат қозғалмайды деп алып, тастың жерге қанша уақыттан кейін жететінін табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.11. 9,8 м/сек бастапқы жылдамдықпен вертикаль жоғары лақтырылған дене үшін h биіктік пен v жылдамдығының t уақытқа тәуелділігінің графигін сызу керек. Графикті 0-ден 2 сек-қа дейінгі уақыт интервалы үшін, яғни әрбір 0,2 сек сайын 0 t 2 сек үшін құру керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.12. Бастапқы жылдамдығы нольге тең дене h = 19,6 м биіктіктен вертикаль төмен түседі. Дене: 1) өзінің қозғалысының бірінші 0,1 секундында, 2) өзінің қозғалысының соңғы 0,1 секундында қанша жол жүреді? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.13. Бастапқы жылдамдығы нольге тең дене h= 19,6 м, биіктіктен вертикаль төмен түседі. Дене: 1) өзінің жолының бірінші 1 метрін және 2) өзінің жолының ақырғы 1 метрін қанша уақытта жүріп өтеді? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.14. Еркін түсіп келе жатқан дене өзінің төмен түсуінің соңғы секундында барлық жолының жартысынан өтеді. Мыналарды: 1) дененің қандай h биіктіктен төмен түсетінін, 2) түсу уақытының қаншаға созылатындығын та­бу керек.

1.15. А денесі v₁ бастапқы жылдамдықпен вертикаль жоғары лақтырылған, v₂ = 0 бастапқы жылдамдықпен В денесі h биіктіктен төмен түседі. Денелер алғашында бірдей қозғалды деп алып, А және В денелердің х ара қашықтығының t уақытқа байланысын табу керек.

1.16. Метрополитеннің екі станциясының ара қашықтығы 1,5 км. Осы ара қашықтықтың бірінші жартысында поезд бір қалыпты үдемелі қозғалыспен, ал екіншісінде — бір қалыпты баяу қозғалыспен өтеді. Поездың ең жоғары жылдамдығы 50 км/сағ. Мыналарды: 1) сан мәні баяулауға тең деп алынған үдеудің шамасын, 2) поездың бір станциядан екіншісіне дейін жүруге кеткен уақытын табу керек.

1.17. Поезд 36 км/сағ жылдамдықпен қозғалады. Егер будың берілуін тоқтатсақ, онда поезд бір қалыпты баяу қозғала отырып, 20 сек өткеннен кейін тоқтайды. Мыналарды: 1) поездың теріс үдеуін, 2) аялдамаға дейін будың берілуін қандай қашықтықта тоқтату керектігін табу керек.

1.18. Бір қалыпты баяу қозғалып келе жатқан поезды тежегенде оның жылдамдығы 1 мин ішінде 40 км/сағ-тан 28 км/сағ-қа дейін кемиді. Мыналарды: 1) поездың теріс үдеуін, 2) тежеу кезіндегі жүрілген ара қашықтықты табу

1.19. Вагон теріс үдеумен — 0,5 м/сек² бір қалыпты баяу қозғалады. Вагонның бастапқы жылдамдығы 54 км/сағ. Вагон өзінің қозғалған жерінен бастап қанша уақыттан кейін және қандай қашықтықта тоқтайды?

1.20. А денесі v'_o бастапқы жылдамдықпен қозғала бастайды да тұрақты а₁ үдеумен қозғалады. А денесімен бірге бір уақытта В денесі де бастапқы v"₀ жылдамдықпен қозғала бастайды да тұрақты а₂ теріс үдеумен қозғалып отырады. Қозғалыстың басынан қанша уақыт өткеннен кейін осы екі дененің жылдамдығы бірдей болады?

1.21. А денесі. v '_о = 2 м/сек бастапқы жылдамдықпеy қозғала бастап, тұрақты а үдеумен қозғалады. А денесінің қозғала бастағанынан t = 10 сек уақыттан кейін осы нүктеден v''₀=12 м/сек жылдамдықпен В денесі де қозғала бастайды, әрі сол а үдеумен қозғалады. В денесі А денесін қуып жететіндей а үдеуінің ең үлкен шамасы қандай болу керек?

1.22. Дененің жүрген s жолының t уақытқа тәуелділігі теңдеу s = At — Bt² + Ct³ арқылы берілген. Мұндағы А = 2 м/сек, 5 = 3 м/сек² және С = 4 м/сек³. Мыналарды: 1) v жылдамдық пен а үдеудің t уақытқа тәуелділігін, 2) дененің жүріп өткен жолын, қашықтығын және қозғалыс басынан 2 сек уақыт өткеннен кейінгі дененің жылдамдығы мен үдеуін табу керек. 0,5 сек өткеннен кейінгі, 0 t 3 интервалдағы жолдың, жылдамдықтың және үдеудің графиктерін құрыңыздар.

1.23. Дененің жүрген s жолының t уақытқа тәуелділігі теңдеу s = A — Bt + Ct² арқылы берілген, мұндағы А = 6 м, В = 3 м/сек және С=2 м/сек². Дененің 1 сек-тан 4 сек-қа дейінгі уақыт интервалындағы орташа жылдамдығы мен үдеуін табу керек. 1 сек өткеннен кейін 0 < t 5 үшін жолдың, жылдамдықтың және үдеудің графиктерін сызу керек.

1.24. Дененің жүрген s жолының t уақытқа тәуелділігі теңдеу s = A+Bt + Ct² арқылы берілген, мұндағы А = 3 м, В = 2 м/сек және С=1 м/сек². Дененің қозғалысының бірінші, екіиші және үшінші секундтарындағы орташа жылдамдығы мен үдеуін табу керек.

1.25. Дененің жүрген s жолының t уақытқа тәуелділігі теңдеу s=A +Bt + Ct² + Dt³ арқылы беріледі, мұндағы С = 0,14 м/сек² және D = 0,01 м/сек³. 1) қозғалыс басталғаннан кейін қанша уақыттан соң дененің үдеуі 1 м/сек²-қа тең болады? 2) осы уақыттағы дененің орташа үдеуі неге тең болады?

1.26. Биіктігі Н = 25 м мұнарадан горизонталь бағытта 15 м/сек жылдамдықпен тас лақтырылған. Мыналарды: 1) тастың қанша уақыт қозғалыста болатындығын, 2) тастың жерге мұнараның табанынан алғандағы қандайлық қашықтықта s_x түскендігін, 3) жерге ол қандай v жылдамдықпен түсетіндігін, 4) тастың траекториясы мен оның түсу нүктесіндегі горизонттың қандай бұрыш жасайтынып табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.27. Горизонталь бағытпен лақтырылған дене жерге 0,5 сек-тан кейін лақтырылған жерден 5 м қашықтыққа түсті. 1) тасты қандай h биіктіктен лақтырған? 2) қандай v ₀ бастапқы жылдамдықпен лақтырылған? 3) ол қандай v жылдамдықпен жерге түскен? 4) тастың траекториясы мен жерге түсу нүктесіндегі горизонт қандай бұрышын құрады? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.28. Горизонталь лақтырылған доп лақтырған жер­ден 5 м қашықтықта тұрған қабырғаға барып соғылады. Доптың қабырғаға соғылған жерінің бніктігі оны лақтырған жерінің биіктігінен 1 м төмен. 1) доп қандай v₀ жылдамдықпен лақтырылған? 2) доп қабырғаның бетіне қандай бұрышпен жеткен? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.29. Тас горизонталь бағытпен лақтырылған. Бастапқы қозғалысынан кейін 0,5 сек уақыт өткеннен соң тастың жылдамдығының сан мәні оның бастапқы жылдамдығынан 1,5 есе өсті. Тастың бастапқы жылдамдығын табу ке­рек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.30. Горизонталь бағытпен лақтырылған тастың жылдамдығы v _x =15 м/сек. Тастың бастапқы қозғалысынан 1 сек-тан кейінгі нормаль және тангенциаль үдеулерді табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.31. Tac 10 м/сек жылдамдықпен горизонталь бағытта лақтырылған. Бастапқы қозғалысынан кейін 3 сек уақыттан соң, тас траекториясының қисықтық радиусын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.32. Допты = 40° бұрыш жасай v ₀=10 м/сек жыл­дамдықпен горизонталь бағытпен лақтырған. Мыналар­ды: 1) доптың қандай s_y биіктікке көтерілгенін, 2) доптың лақтырған жерінен жер бетіне түскендегі s_x қашықтығын, 3) оның қанша уақыт қозғалыста болатындығын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.33. Ленинградта болған спорт жарысында спортсмен ядроны 16 м 20 см қашықтыққа лақтырды. Осындай ядро Ташкентте (сондай шартпен) қаншалықты қашықтыққа ұшар еді? (Бастапқы жылдамдықтары да және ұшу бағытының горизонтқа жасайтын бұрышы да бірдей болғанда) Ленинградтағы ауырлық күшінің үдеуі 981,9 см/сек²-қа тең, ал Ташкентте 980,1 см/сек².

1.34. Дене v₀ жылдамдықпен горизонтқа бұрыш жасай лақтырылды. Ұшу ұзақтығы t = 2,2 сек. Осы дененің ең үлкен көтерілу биіктігін табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.35. Горизонтқа = 45° бұрыш жасай v ₀ = 12 м/сек жылдамдықпен лақтырылған тас, лақтырған орыннан s қашықтықта жерге түсті. Тасты сол v₀ бастапқы жылдамдықта сол орынға түсіру үшін горизонталь бағытта қандай h биіктіктен лақтыру керек?

1.36. Дене v ₀ =14,7 м/сек жылдамдықпен горизонтқа = 30° бұрыш жасай лақтырылған. Дененің қозғалғаннан кейінгі t= 1,25 сек уақыттан соңғы нормаль және тангенциаль үдеулерін табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

3.37. Дене v ₀ = 10 м/сек жылдамдықпен горизонтқа = 30° бұрыш жасай лақтырылған. Дененің бастапқы қозғалысынан 1 сек уақыт өткеннен кейінгі траекториясының қисықтық радиусын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.38. Дене v₀ жылдамдықпен горизонтқа бұрыш жа­сай лақтырылған. Дененің ең үлкен көтерілу биіктігін h = 3 м және траекторияның ең жоғары нүктесінде дене траекториясының қисықтық радиусын R = 3 м деп алып, v ₀ және шамаларын табу керек. Ауаның кедергісі есеп­ке алынбайды.

1.39. Биіктігі Н = 25 м мұнарадан, v_o = 15 м/сек жыл­дамдықпен горизонтқа = 30° бұрыш жасай тас лақтырылады. Мыналарды: 1) тастың қаншама уақыт қозғалыста болатындығын, 2) тастың, мұнараның табанынан жерге дейінгі қашықтығын, 3) жерге ол қандай жылдамдықпен түсетіндігін, 4) тастың траекториясы мен горизонттың қандай бұрыш жасайтындығын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды,

1.40. Бала горизонтқа = 45⁰ бұрыш жасай v ₀ = 10 м/сек жылдамдықпен допты лақтырады. Доп баладан s = 3м қашықтықта тұрған қабырғаға барып соғылады. 1) Доптың қабырғаға қай уақытта соғылатынын анықтау керек (доп жоғары көтерілгенінде ме немесе төмен түскенде ме); 2) доптың қабырғаға қандай h биіктіктен соғылатынын табу керек (доптың лақтырылған биіктігінен есептеген); 3) доптың соғылған моментіндегі жылдамдығын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

1.41. Мыналардың: 1) Жердің тәуліктік айналуының, 2) сағаттың сағаттық стрелкасының, 3) сағаттың минуттық стрелкасының, 4) айналу периоды Т = 88 мин дөңгелек орбитамен айналатын Жердің жасанды спутнигінің бұрыштық жылдамдықтарын табу керек, 5) осы жасанды спутниктің орбитасы Жердің бетінен 200 км қашықтықта орналасқан деп алып, оны сызықтық жылдамдығын табу керек.

1.42. Ленинград ендігіндeгi (60°) жер бетінің бір нүктесінің айналысының сызықтық жылдамдығын табу кeрек.

1.43. Самолетте отырған жолаушыларға Күн аспанда бір орнында қозғалмай тұрған сияқты болып көріну үшін, экватордың үстінде шығыстан батысқа қарай ұшып бара жатқан самолеттің жылдамдығы қандай болу керек?

1.44. Бір-бірінен l = 0.5 м қашықтықта орналасқан екі дискісі бар ось v = 1600 айн/мин жиілікке сәйкес келетін бұрыштық жылдамдықпен айналады. Ось бойымен ұшып келе жатқан оқ екі дискіні де тесіп өтеді; осыдан екінші дискідегі оқтан пайда болған тесік, бірінші дискідегі тесікке қарағанда, = 12° бұрышқа ығысқан. Оқтың жылдамдығын табу керек.

1.45.Дөңгелектің шеңберіпде жатқан нүктенің сызықтық жылдамдығы v₁ дөнгелектің осіне 5 см жақын жатқан нүктенің v ₂ сызықтық жылдамдығынан 2,5 есе артық болады деп алып, айналып тұрған дөңгелектің радиусын табыңыздар.

1.46. Бір қалыпты үдемелі қозғалған дөңгелек айнала бастағаннан N = 10 айн-нан кейін = 20 рад/сек бұрыштық жылдамдыққа жетті. Дөңгелектің бұрыштық үдеуін табу керек.

1.47. Махозик дөңгелегі бастапқы айналудан t = 1 мин уақыт өткеннен соң v —720 айн/мин-қа. сәйкес келетін жылдамдыққа жетеді. Осы минуттың ішіндегі дөңгелектің бұрыштық үдеуін және дөңгелектің айналым санын табу керек. Қозғалысты бір калыпты үдемелі деп аламыз.

1.48. Бір қалыпты баяу айналып тұрған дөңгелек тежеуден кейін 1 мин уақыт ішінде өзінің жылдамдығын 300 айн/мин-тан 180 айн/мин-қа дейін кемітеді. Дөңгелектің бұрыштық жылдамдығын және осы уақыттың ішінде жасаған айналым санын табу керек.

1.49. Желдеткіш жиілігі 900 айн/мин-қа сәйкес келетін жылдамдықпен айналады. Ажыратып тастағаннан кейін желдеткіш бір қалыпты баяу айналады да тоқтағанға дейін 75 айн жасайды. Желдеткішті ажыратқан моменттен бастап толық тоқтағанға дейін қанша уақыт өтті?

1.50. Білік, 180 айн/мин жиілікке сәйкес келетін, тұрақты жылдамдықпен айналады. Бірнеше моменттен кейін білік тежеледі де сандық мәні 3 рад/сек²-қа тең бұрыштық үдеумен бір қалыпты баяу айналатын болады. 1) Білік қанша уақыттан кейін тоқтайды? 2) Ол тоқтағанға дейін қанша айналым жасайды?

1.51. Нүкте радиусы R = 20 см шеңбердің бойымен a_t =5 м/сек² тұрақты тангенциаль үдеумен қозғалады. Қозғалыс басынан қанша уақыттан, кейін нүктенің нор­маль үдеуі а_п: 1) тангенциаль үдеуге тең болады, 2) тангенциаль үдеуден екі есе үлкен болады?

1.52. Нүкте радиусы R=10 см шеңбердің бойымен a_t тұрақты тангенциаль үдеумен қозғалады. Қозғалыс басталғаннан кейін бесінші айналымның аяғында нүктенің сызықтық жылдамдығы v = 79,2 см/сек-қа жеткендігі белгілі болса, онда оның тангенциаль үдеуі a_t қандай бо­лады?

1.53. Нүкте, радиусы R = 10 см шеңбердің бойымен a_t тұрақты тангенциаль үдеумен қозғалады. Егер қозғалыс басталғаннан кейін бесінші айналымның аяғында нүктенің сызықтық жылдамдығы v = 10 см/сек болса, онда нүктенің қозғалыс басталғаннан кейінгі t = 20 сек уақыт­тан соң нормаль үдеуі a_n қандай болады?

1.54. Бірінші жуықтауда сутегі атомындағы электрон дөңгелек орбитаның бойымен тұрақты v жылдамдықпен қозғалады деп алуға болады. Ядроның айналасындағы электронның айналуының бұрыштық жылдамдығы мен оның нормаль үдеуін табу керек. Орбитаның радиусын r = 0,5 ∙ 10^{-10 м} және бұл орбитадағы электронның жылдамдығын v = 2,2 ∙ 10⁶ м/сек деп аламыз.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: