Атты денелердің айналмалы қозғалысы 2 страница

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

1.55. Радиусы R = 10 см. айналып тұрған дөңгелек = 3,14 рад/сек² тұрақты бұрыштық үдеумен айналады.

Қозғалыс басталғаннан кейінгі бірінші секундтың аяғында дөңгелектің шеңберіндегі нүкте үшін: 1) бұрыштық жылдамдықты, 2) сызықтық жылдамдықты, 3) тангенциаль үдеуді, 4) нормаль үдеуді, 5) толық үдеуді және 6) толық үдеудің дөңгелектің радиусымен жасайтын бұрышын табу керек.

1.56. Нүкте радиусы R=2 см шеңбердің бойымен қозғалады. Жолдың уақытқа тәуелділігі x = Ct³ теңдеуімен берілген, мұндағы С = 0,1 см/сек³. Нүктенің сызықтық жылдамдығы v = 0,3 м/сек болған моменттегі нүктенің нормаль және тангенциаль үдеулерін табу керек.

1.57. Нүкте шеңбер бойымен жолдың уақытқа тәуелділігі s = A+Bt + Ct² теңдеуімен берілетіндей қозғалады.

Мұндағы В = — 2 м/сек және С=1 м/сек². Нүктенің нормаль үдеуі t ' = 2 сек болғанда а¹_п =0,5 м/сек²-қа тең болатынын белгілі деп нүктенің сызықтық жылдамдығын, оның қозғалыс басынан кейінгі t = 3 сек өткеннен соң тангенциаль, нормаль және толық үдеулерін табу керек.

1.58. Бір қалыпты үдемелі қозғалыс басталғаннан кейінгі 2 сек уақыттан соң, дөңгелектің шеңберінде жатқан нүктенің толық үдеуінің векторы, осы нүктенің сызықтық жылдамдығының бағытымен 60° бұрыш жасайды деп алып, дөңгелектің бұрыштық үдеуін табыңыздар.

1.59.Дөңгелек тұрақты = 2 рад/сек² бұрыштық үдеуімен айналады. Қозғалыс басталғаннан t = 0,5 сек-тан кейін дөңгелектің толық үдеуі а= 13,6 см/сек²-қа тең болды. Дөңгелектің радиусын табу керек.

1.60. Радиусы R = 0,1 м дөңгелек радиусының бұрылу бұрышының уақытқа тәуелділігі = A+Bt + Ct³ теңдеумен өрнектелетіндей айналады. Мұндағы 5 = 2 рад/сек және С= 1 рад/сек³. Дөңгелектің шеңберінде жатқан нүктелер үшін қозғалыс басталғаннан кейін 2 сек уақыттан соң төмендегідей шамаларды табу керек: 1) бұрыштық жылдамдықты, 2) сызықтық жылдамдықты, 3) бұрыштық үдеуді, 4) тангенцналь үдеулі, 5) нормаль үдеуді табу керек.

1.61. Радиусы R=5м дөңгелек, дөңгелек радиусының бұрылу бұрышының уақытқа тәуелділігі = A+Bt + Ct²+ Dt³ теңдеуімен берілетіндей айналады. Мұндағы D = 1 paд/ceк³. Дөңгелектің шеңберінде жатқан нүкте үшін қозғалыстың әрбір секундтағы тангенциаль үдеуінің өзгерісін табу керек.

1.62. Радиусы R=10 см дөңгелек, дөңгелектің шеңберінде жатқан нүктенің сызықтық жылдамдығының қозғалыс уақытына тәуелділігі v = At + Bt² теңдеуімен өрнектелетіндей айналады, мұндағы А = 3 см/сек² және В = 1 см/сек³. Толық үдеу векторының қозғалыс басталғаннан 5 сек уақыттан кейінгі және t = 0, 1, 2, 3, 4 уақыт моменттеріндегі дөңгелектің радиусымен жасайтын бұрышын табу керек.

1.33. Дөңгелек, радиусының бұрылу бұрышының уақытқа тәуелділігі = А +Bt+Сt² + Dt³ теңдеумен өрнектелетіндей айналады. Мұндағы В = 1 рад/сек, С = 1 рад/сек² және D = 1 рад/сек³. Қозғалыстың екінші секундының аяғында дөңгелектің шеңберінде жатқан нүктенің нормаль үдеуі а_п =3,46 ∙10² м/сек²-қа тең деп алсақ дөңгелектің радиусы қандай болады?

1.64. Айналып тұрған дөңгелектің шеңберінде жатқан нүктенің нормаль үдеуі, осы нүктенің толық үдеуінің векторы оның сызықтық жылдамдығымен 30° бұрыш жасайтын моменті үшін тангенциаль үдеуінен қанша есе үлкен болатындығын табу керек.

Динамика

Динамиканың негізгі заңы (Ньютон ның екінші заңы) мына теңдеумен өрнектеледі:

Егер масса тұрақты болса, онда

F =

мұндағы a- F күштің әсерінен массасы m дененің алатын үдеуі.

F күштің s орын ауыстырғандағы жұмысы мынадай формуламен өрнектелуі мүмкін:

A= F_s d S,

мұндағы F_s – жол бағытындағы күштің проекциясы, d S – жолучаскесінің шамасы. Интегралдау S жолына тұтас таралуға тиіс. Кей жағдайда орын ауыстыруға тұрақты күшке мынаны аламыз:

A = F s cos

мұндағы күш пен s жүрген жол арасындағы бұрыш.

Қуат төмендегі формуламен анықталады:

Тұрақты қуат жағдайында

мұндағы A- t уақыт ішіндегі істелінетін жұмыс.

Сондай-ақ қуатты да мынадай формуламен анықтауға болады: N=F vcos

яғни қуат қозғалыс жылдамдығының қозғалыс бағытындағы күш проекциясының көбейтіндісімен анықталады.

жылдамдықпен қозғалатын, массасы m дененің кинетикалық энергиясы мынаған тең: _к

Әсер етуші күштің сипатына қарай, потенциялдық энергияның формуласы әр түрлі болады.

Изоляцияланған системада оған енетін барлық денелердің қозғалыс мөлшері тұрақты болып қалады, яғни

m₁v₁+m₂v₂+….+m_nv_n=const.

Массалары m₁ және m₂ екі дененің серпімсіз центірлік соғылысқанкезде осы денелердің соғылысқаннан кейінгі қозғалысының жалпы жылдамдығын өмендегі формуламен табуға болады:

,

Мұндағы - соғылғанға дейінгі бірінші дененің жылдамдығы, ал -соғылғанға дейінгі екінші дененің жылдамдығы.

Денелер серпімді центрлік соғылысқан кезде әр түрлі жылдамдықпен қозғалатын болады. Соғылысқаннан кейінгі бірінші дененің жылдамдығы

,

Соғылысқаннан кейінгі екінші дененің жылдамдығы

.

Қисық сызықты қозғалыста материялық нүктеге әсер ететін күшті екі құраушы күшке жіктеуге болады: тангенциаль және нормаль күштерге.

Нормаль құраушы

Центрге тартқыш күш болады. Мұнда v-масса m дененің қозғалысының сызықтық жылдамдығы, R- берілген нүктедегі траекторияның қисықтық радиусы.

Серпімді деформация х туғызатын күш деформацияның шамасына пропорциональ, яғни

,

Мұндағы k-бірге тең деформация туғызатын, сан жағынан күшке тең коэффициент (деформация коэффициенті).

Серпімді күштің потенциаль энергиясы

.

Екі материялық нүкте (яғни өлшемдері олардың өз ара қашықтықтарына қарағанда кішкене болып келетін денелер) бір-біріне мынадай күшпен тартылады:

,

Мұндағы тартылыс тұрақтысы немесе гравитациялық тұрақты, бұл тең және - өзара әсер ететін материялық нүктелердің массасы; R-олардың ара қашықтығы. Бұл заңды біртекті шарларға да қолдануға болады. Сонда R-олардың центрлерінің ара қашықтығы болады.

Тартылыс күшінің потенциалдық энергиясы

«Минус» таңбасы болғандағы өзара әсер етуші екі денелердің потенциалдық энергиясының нольге тең болатындығын көрсетеді; ал бұл денелер бір-біріне жақындағанда потенциал энергия кемиді.

Кеплердің үшінші заңы мына түрде болады:

,

Мұндағы және - планеталардың айналып шығу периоды, және - олардың орбиталарының үлкен жарты осьтері. Дөңгелек орбита жағдайында үлкен жарты осьтің ролін орбита радиусы атқарады.

2.1. Бір қалыпты төмен түсіп келе жатқан аэростат, сол жылдамдығымен қайтадан бір қалыпты жоғары көтерілуі үшін оның үстінен лақтырып тасталатын балластың салмағы қандай болу керек? Аэростаттың балластымен алғандағы салмағы 1600кГ, аэростаттың көтергіш күші 1200кГ. Аэростат көтерілгенде және төмен түскенде оған жасайтын ауаның кедергі күшін бірдей деп аламыз.

2.2. Жіпке салмағы Р=1кГ жүк ілінген. Жіпті жүкпен бірге: 1) үдеумен көтеріледі, 2) сол үдеумен төмен түседі деп алып, жүктің керілуін табу керек.

2.3. Белгілі бір диаметрлі болат сым 4400н-ға дейінгі жүкті көтере алады. Осы сымға ілінген 3900н жүкті, ол үзілмейтіндей етіп, қандай ең үлкен үдеумен көтеруге болады?

2.4. Адамдармен бірге алынған лифтінің салмағы 800кГ. Лифтіні ұстап тұрған тростың кернеуін: 1) 1200кГ және 2) 600кГ-ға тең деп алып, лифтінің қандай үдеумен және қай бағытта қозғалатыннын табу керек.

2.5. Жіпке гир ілінген. Егер осы гирді үдеумен көтеретін болсақ, онда жіптің керілуі Т жіптің үзілетін керілуінен екі есе кем болады. Гирді көтергенде жіп үзіліп кету үшін, оны қандай үдеумен көтеру керек?

2.6. Салмағы н автомобиль тежегеннен кейін 5сек уақыт ішінде бір қалыпты баяу қозғалып, 25м жол жүріп барып тоқтайды. Мыналарды: 1) автомобильдің бастапқы жылдамдығын, 2) тежеу күшін табу керек.

2.7. Массасы 500т поезд тежелгенде бір қалыпты баяу қозғалады. Осы уақытта, оның жылдамдығы 1мин ішінде 40км/сағ- тан 28км/сағ- қа дейін кемиді. Тежеу күшін табу керек.

2.8. Салмағы н вагон 54км/сағ бастапқы жылдамдықпен қозғалады. Вагонның тоқтайтын уақыттарын: 1) 1мин 40сек, 2) 10сек және 3) 1сек деп алып, оған әсер ететін орташа күшті табу керек.

2.9. Рельстің үстінде тұрған вагонға, ол t=30сек уақыттың ішінде бір қалыпты үдемелі қозғалып s=11м жол жүретіндей, қандай күщпен әсер етеуге болады? Вагонның салмағы Р=16т. Қозғалған уақытта вагонға, вагонның салмағының 0,05- не тең үйкеліс күші әсер етеді.

2.10. Салмағы н поезд паровоздың тарту күші тоқтағаннан кейін н-ға тең үйкеліскүшінің әсерімен 1мин өткеннен кейін барып тоқтады. Поезд қандай жылдамдықпен жүреді.?

2.11. Массасы 20т вагон, сандық мәні 0,3м/ -қа тең тұрақты теріс үдеумен қозғалады. Вагонның бастапқы жылдамдығы 54км/сағ- қа тең. 1)вагонға қандай тежеуші күщ әсер етеді? 2) вагон қанша уақыттан кейін тоқтайды? 3) вагон аялдамаға дейін қанша жол жүрді?

2.12. Массасы 0,5кг дене түзу сызықты қозғалады. Оның s жүрген жолының t уақытқа тәуелділілігі S=A-Bt- ңдеумен көрсетіліді, мұндағы С және Д . Қозғалыс уақытының бірінші секундының соңында денеге әсер ететін күштің шамасын табу керек.

2.13. Дене F=1кГ тұрақты күштің әсерәмен, түзу сызықты қозғалады. Сонымен қатар дененің жүріп өткен S қашықтығының t уақытқа тәуелділігі s=A-Bt+ теңдеумен көрсетілітіндей. Тұрақтылықты C=1м/ дененің массасын табу керек.

2.14. Массасы м=0,5кг дене,s жүрген жолының t уақытқа тәуелділігі S=Asinwt теңдеумен өрнектелетіндей қозғалады, мұндағы А=5см және w= рад/сек. Қозғалыс басталғаннан кейінгі t=1/6сек уақыттан соң денеге әсер ететін F күшті табу керек.

2.15. Ыдыстың қққабырғасына қалыпты қозғалған, массасы м= кг молекула V=600м/сек жылдамдықпен ыдыстың қабырғасына соғылады да, одан өзінің жылдамдығын жоғалтпастан серпімді түрде кейін ыршиды. Соғылу уақытында қабырғаның алған күш импульсын табу керек.

2.16. Массасы м= кг, V=600м/сек жылдамдықпен қозғалған молекула ыдыстың қабырғасына түсірілген нормальға бұрыш жасап соғылады да, осындай бұрышпен жылдамдығын жоғалтпастан кейін серпіледі. Соғылған уақыттағы қабырғаның алған күш импульсын табу керек.

2.17. Шамалы биіктіктен вертикаль төмен түскен салмағы 0,1кГ шарик көлбеу жазықтықтың бетіне соғылады да жылдамдығын жоғалтпастан серпімді түрде кейін секіпеді. Жазықтықтың горизонтпен жасайтын көлбеу бұрышы Жазықтықтың горизонтпен жасайтын көлбеу бұрыш - қа тең. Соғылу уақытында пайда болған күш импульсы 1,73н*сек – қа тең. Шариктің жазықтықтыққа соғылған моментінен оның траекториясының ең жоғарғы нүктесінде болатын моментіне дейін қанша уақыт өтеді?

2.18. Көлденең қимасы S=6 сорғалап аққан су нормальға бұрыш жасай қабырғаға соғылады да жылдамдығын жоғалтпастан қайдандан серпіліп кетеді.Сорғалап аққан су ағыннынң жылдамдығын V=12м/сек деп алып, қабырғаға әсер ететін күшті табу керек.

2.19. Трамвай тұрған орнынан жылжып а тұрақты үдеумен қозғалады. Қозғалыс басталғаннан t=12сек уақыт өткеннен кейін трамвайдың моторын тоқтатып тастайды, содан кейін ол аялдамаға дейін бір қалыпты баяу қозғалады. Трамвайдың қозғалысының барлық жолындағы үйкеліс коэффиценті k=0,01 болады. Мыналарды: 1) трамвайдың ең үлкен жылдамдығын, 2) қозғалыстың жалпы ұзақтығын, 3) трамвайдың бір қалыпты қозғалысындағы теріс үдеуді, 4) трамвайдың жалпы жүрген жолын табу керек.

2.20. Автомобильдің салмағы . Автомобиль қозғалғанда оған, өз салмағының 0,1 бөлігіне тең үйкеліс әсер етеді. Автомобиль: 1)бір қалыпты, 2) 2м/ -қа тең үдеумен қозғалу үшін автомобиль моторының өндіретін тарту күші неге тең болу керек?

2.21. Горизонталь бағытпен тұрақты үдеумен қозғалған автомобильдің бағытындағы бензиннің беті горизонтпен қандай бұрыш жасайды.

2.22. Трамвай вагоннының төбесіне жіпке байланған шар ілінген. Вагонды тежегенде оның жылдамдығы уақыт ішінде -тан -қа дейін бір қалыпты өзгереді. Сонда шар ілінген жіп қандай бұрышқа ауытқиды?

2.23. Темір жол вагонын тежегенде уақыт ішінде оның жылдамдығы бір қалыпты -тан -қа дейін өзгереді. Чемодан мен полканың арасындағы үйкеліс коэффицентінің қандай шекті мәнінде тежеу берген уақытта чемодан полканың үстіне сырғанайтын болады.

2.24. Столдың үстіндегі арқанның бір бөлігі столдан түсіп жатыр. Оның столдан түсіп жатқан бөлігі барлық ұзындығының 25 процентіне жеткенде ол столдан сырғанап түсе бастайды. Арқанның столмен жасайтын үйкеліс коэффиценті неге тең?

2.25. Автомобильдің салмағы 1т. Қозғалыс уақытында автомобильге оның салмағының 0,1-не тең үйкеліс күші әсер етеді. Автомобиль тұрақты жылдамдықпен қозғалады деп алып, мына жағдайлардағы: 1) әрбір 25м жол ұзындығына 1м-ге тең көлбеумен тауға шыққандағы, 2) таудан сол көлбеумен төмен түскендегі автомобиль моторының өндіретін тарту күшін табу керек.

2.26. Тауға қарай 1м/ үдеумен қозғалып келе жатқан автомобиль моторының тарту күшін табу керек. Әрбір 25м жолға таудың көлбеулігі 1м-ге тең. Автомобильдің салмағы н. Үйкеліс коэффиценті 0,1-ге тең.

2.27. Дене горизонтпен бұрыш жасайтын көлбеу жазықтық үстінде жатыр. 1) Үйкеліс коэффицентінің қандай шекті мәнінде ден көлбеу жазықтықтың үстімен сырғанай бастайды? 2) Егер үйкеліс коэффиценті 0,03-ке тең десек, ден көлбеу жазықтықта қандай үдеумен сырғанайды? 3) Осы айтылған шарттарда дене 100м жол жүру үшін қанша уақыт керек? 4) Осы 100м жолдың аяғында дененің жылдамдығы қандай болады?

2.28. Горизонтпен бұрыш жасаған көлбеу жазықтықтың бетімен дене сырғанады. Дененің S=36,4м жол жүргеннен кейінгі жылдамдығы V=2м/сек-қа жетеді. Дененің көлбеу жазықтықпен жасайтын үйкеліс коэффиценті неге тең?

2.29. Горизонтпен бұрыш жасаған көлбеу жазықтық бетімен дене сырғанайды. Дененің S жүрген жолының t уақытқа тәуелділілігі S= теңдеуімен көрсетіледі, мұндағы . Дененің көлбеумен жасайтын үйкеліс коэффицентін табу керек.

2.30. Салмақтары және екі гир өзара жіппен жалғастырылып салмақсыз блоктан асырылып тасталынған.Мыналарды: 1) гирлердің қозғалатын үдеулерін, 2) жіппің керілуін табу керек. Блоктағы үйкелісті ескермейміз.

2.31. Салмақсыз блок столдың шетіне бекітілген.(1-сурет).Салмақтары бірдей, , А және В гирлері өзара жіппен жалғастырылып блоктан асырылып тасталған. В гирінің столмен жасайтын үйкеліс коэффиценті k=0,1-ге тең. Мыналарды: 1)гирланрдің қандай үдеумен қозғалатынын, 2) жіптің керілуін табу керек. Блоктағы үйкелісті ескемейміз.

2.32. Салмақсыз блок горизонтпен бұрыш жасайтын көлбеу жазықтықтың төбесіне бекітілген(2-сурет). Салмақтары бірдей , А және В гирлері өзара жіппен жалғастырылып блоктан асырылып тасталған. Мыналарды: 1) гирдердің қандай үдеумен озғалатындығын, 2) жіптің керілуін табу керек. Блоктағы, сондай- ақ В гтрінің көлбеу жазықтықпен үйкелісін ескермейміз.

2.33. В гирдің көлбеу жазықтықпен жасайтын үйкеліс коэффиценті k= 0,1 деп алып, алдыңғы есепті шығарыңыздар. Блоктағы үйкеліс есепке алынбайды.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: