Атты денелердің айналмалы қозғалысы 5 страница

мұндағы – цилиндрдің радиусы, ал – оның массасы.

2) цилиндр осіне қатысты ішкі радиусы және сыртқы радиусы қуыс цилиндрдің (құрсаудың) инерция моменті

жұқа қабырғалы қуыс цилиндрдің және

3) шардың центрінен өтетін оське қатысты радиусы біртекті шардың инерция моменті

4) стерженьнің ортасынан өткен оське қатысты біртекті стерженьнің инерция моменті оның ұзындығына перпендикуляр

Егер қандай болмасын дененің ауырлық центрінен өтетін оське қатысты инерция моменті белгілі болса, онда бірінші оське параллель болатын кез келген ось арқылы алынған инерция моменті Штейнердің формуласымен табуға болады:

мұндағы дененің массасы, ал ауырлық центрінен айналу осіне дейінгі қашықтық.

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы төмендегі теңдеумен көрсетіледі:

мұндағы инерция моменті ге тең денеге түсірілген күш моменті; дененің айналысының бұрыштық жылдамдығы. Егер болса, онда

мұндағы айналыс моментінің М әсерінен дененің алатын бұрыштық үдеуі.

Айналатын дененің кинетикалық инерциясы

мұндағы дененің инерция моменті, ал оның бұрыштық жылдамды- ғы.

Айналмалы қозғалыс динамикасы теңдеуінің ілгерілемелі қозғалыс- тың теңдеуімен салыстырмасы 7- таблицада берілген.

Физикалық маятниктің кіші тербелістерінің периоды

мұндағы маятниктің осіне қатысты инерция моменті, маятниктің массасы, айналу осінен ауырлық центрге дейінгі қашықтық, — ауырлық күшінің үдеуі.

Ілгерілемелі қозғалыс	Айналмалы қозғалыс
Ньютонның екінші заңы
немесе Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы	немесе Қозғалыс мөлшері моментінің сақталу заңы
Жұмыс және кинетикалық энергия

3.1. Айналу осіне қатысты Жер шарының инерция моменті мен қозғалыс мөлшерінің моментін табу керек.

3.2. Салмағы шардың салмағына қарағанда анағұрлым кіші жұқа стерженьнің ұшына радиустары 5 см екі шар ілінген. Шар центрлерінің араларының қашықтығы = 0,5 м. Шардың әрқайсысының массасы кг. Мыналарды: 1)осы системаның стерженьнің ортасынан оның ұзындығына пепрендикуляр бағытта өтетін оське қатысты инерция моментін, 2) шарларды массалары центрлерінде шоғырланған материялық нүкте деп есептей отырып, осьпен салыстырғандағы осы системаның инерция моментін, 3) осы системаның инерция моментін есептегенде шамасын осы системаның инерция моментінің шамасына алмастырғаннан жіберетін салыстырмалы қатені табу керек.

3.3. Радиусы = 0,2 м біртекті дискініц күрсауына Ғ = 98,1 н түрақты жанама күш түсірілген. Дискі айналған уақытта оған үйкеліс күшінің моменті =0,5 кГм әсер етеді. Дискі = 100 рад/сек тұрақты бұрыштык жылдамдықпен айналады деп есептеп, дискінің Р салмағын табу керек.

3.4.Ұзындығы 1 м және салмағы 0,5 кГ біртекті стержень вертикаль жазықтықта стерженьнің ортасынан өтетін горизонталь осьті айналады. Егер айналдырушы момент 9,81 • 10 нм-ге тең болса, стержень қандай бұрыштық жылдамдықпен айналар еді?

3.5.Радиусы = (),2 м және салмағы Р = 5 кГ біртекті дискі, оның центрінен өтетін осьті айналады. Дискінің айналуының бұрыштық жылдамдығы -ның уақытқа тәуелділігі теңдеумен берілген, мұндағы В = рад/сек .Дискінің құрсауына түсірілген жанама күштің шамасьн табу керек. Үйкеліс есепке алынбайды.

3.6. Ииерция моменті = 63.0 -ге тең маховик
= 31,4 рад/сек тұракты бұрыштық жылдамдықпен айналады. Маховикті = 20 сек ішінде тоқтататын М тежеуіш моментті табу керек.

3.7.Радиусы 0,5 м және массасы дискі формалы дөңгелектің құрсауына 10 кГ тең жанама күш түсірілген. Мыналарды: 1) дөңгелектің бұрыштық жылдамдығын, 2) күш әсер ете бастағанынан қанша уақыттан
кейін дөңгелектің жылдамдығы 100 айн/сек болатындығьн табу керек.

3.8.Радиусы = 0,2 м және массасы = 10 кг маховик жетек белдік аркылы моторға косылған. Сырғанаусыз жүріп тұрған қайыстың керілуі тұрақты болғандықтан Т=14,7 н-ға тең. Қозғалыс басынан = 10 сек уақыт
өткеннен кейін маховик секундына қанша айналым жасайды. Маховикті біртекті дискі деп аламыз. Үйкеліс есепке алынбайды.

3.9.Инерция моменті 245 кг м маховик дөңгелегі 20 айн/сек жасай отырып айналады. Дөңгелекке айналдырушы момент әсері тоқтағаннан кейін бір минут өткесін ол тоқтап қалады. Мыналарды: 1) үйкеліс күшінің моментін, 2) күштік әсері тоқтатылғаннан кейінгі дөңгелектің тұрып қалғанына дейінгі жасаған айналым санын табу керек.

3.10.Салмақтары = 2 кГ және = 1 кГ екі гир бір-бірімен жіп арқылы жалғастырылып, салмағы Р=1 кГ блоктан асырылып тасталынған. Мыналарды: 1) гирлердің қозғалуындағы үдеуді а, 2) гирлср ілінген жіптің , және керілулерін табу керек. Блокты біртекті дискі деп аламыз. Үйкеліс есепке алынбайды.

3.11. Массасы М = 9 кг барабанға оралған жіптің ұшына, массасы =2 кг жүк байланған. Барабанды біртекті цилиндр деп аламыз. Үйкеліс есепке алынбайды.

3.12.Радиусы =0,5м барабанға, ұшында салмағы = 10 кГ жүгі бар жіп оралған. Егер жүктің төмен түсу үдеуі а = 2,04 м\сек болса, онда барабанның инерция моменті қандай болады?

3.13. Инерция моменті = 0,1 кг м , радиусы =20 см барабанға бір ұшына салмағы =0,5 кГ жүк байланған жіп оралған. Барабанның айнала бастағанына дейін жүктің еденің үстінен жоғары тұрған биіктігі =1 м-ге тең. Мыналарды: 1) жүктің еденге қанша уақыттан кейін түсетіндігін, 2) еденге соғылған моментіндегі жүктің кинетикалық энергиясын, 3) жіптің керілуін табу керек. Үйкеліс есепке алынбайды.

3.14.Салмақтары әр түрлі екі гир бір-бірімен жіп арқылы жалғастырып, инерция моменті = 50 кг және радиусы = 20 см блоктың үстінен асырылып тасталынған. Блок үйкеліспен айналады және оның үйкеліс күшінің моменті =98,1 нм. Блок тұрақты бұрыштық үдеумен айналады деп, блоктың екі жағындағы жіптің керулерінің айырымын табу керек.

3.15.Салмағы кГ блок столдың шетіне бекітілген (2.31 есепті және 1-суретті караңыздар). Салмақтары бірдей кГ А және В гирлері өз ара жіппен біріктіріліп блоктан лақтырылып тасталынған. В гирдің столмен жасайтын үйкеліс коэффициенті 0,1. Блокты біртекті дискі деп есептейміз. Блоктағы үйкілісті ескермейміз. Мыналарды: 1) гирлердің қозғалысының үдеуін, 2) жіп- тердің және керілулерін табу керек.

3.16.Горизонталь жазықтықтың бетімен сырғанамай дөңгелеп келе жатқан салмағы 2 кГ дискінің жылдамдығы 4 м/сек. Дискінің кинетикалық энергиясын табу керек.

3.17.Горизонталь жазықтықтың бетімен сырғанаусыз дөңгелеп келе жатқан шар 4 айн/сек жасайды. Шардың массасы 0,25 кг. Дөңгелеп келе жатқан шардың кинетикалық энергиясын табу керек.

3.18.Бірдей Р салмақты құрсау мен дискі сырғанаусыз бірдей сызықтық жылдамдықпен дөңгелейді. Құрсаудың кинетикалық энергиясы =4 кГм. Дискінің кинетикалық энергиясын табу керек.

3.19. Сырғанаусыз дөңгелеп келе жатқан массасы кг шар қабырғаға соғылады да одан кері қарай кайта дөңгелейді. Шардың, қабырғаға соғылғанға дейінгі жылдамдығы = 10 см/сек, ал соғылғаннан кейінгі жылдамдығы = 8 см/сек. Соғылысу уақытында бөлініп шыққан жылу мелшерін табу керек.

3.20.Шардың айналысын ескермей дөңгелеп келе жатқандағы кинетикалық энергиясын есептеп, жіберілетін салыстырмалы қатені табу керек.

3.21.Салмағы 1 кГ, диаметрі 60 см дискі өзінің жазықтығына перпендикуляр болып келген осьті айналғанда 20 айн/сек жасайды. Дискіні тоқтату үшін қандай жұмыс істеу керек?

3.22. Тұрақты жылдамдықпен 5 айн/сек-қа сәйкес айналатын біліктің кинетикалық энергиясы 60 дж-ға тең. Осы біліктің қозғалыс мөлшерінің моментін табу керек.

3.23. Велосипедшінің = 9 км/сағ жылдамдықпен келе жатқан кинетикалық эиергиясын табу керек. Велосипедшінің велосипедпен бірге алғандағы салмағы Р = 78 кГ. Осының ішінде велосипедтің дөңгелегінің салмағына = 3 кГ келеді. Велосипедтің дөңгелегін обруч деп аламыз.

3.24. Горизонталь жолдың бойымеи бала 7,2 км/сағ жылдамдықпен обручты дөңгелентіп келеді. Обруч өзінің кинетикалық энергиясының есебінен төбешікпен жоғары қарай қанша жерге дейін дөңгелер еді? Төбешіктің еңкіштігі әрбір 100 м жолға 10 м-ге тең.

3.25. Радиусы = 3 м «өлі тұзақ» формалы жолмен инерциясы бойынша (үйкеліссіз) жүріп өту үшін және тұзақтың ең жоғарғы нүктесінде жолдан шығып кетпеу үшін, велосипедші қандай ең кіші Н биігінен түсу керек? Велосипедпен бірге велосипедшінің массасы = 75 кг. Осыдан велосипедтің дөңгелегінің массасының үлесіне = 3 кг тиеді. Велосипедтің дөңгелегін обруч деп аламыз.

3.26. Радиусы =10 см мыс шар өзінің центрінен өтетін осьті = 2 айн/сек сәйкес келетін жылдамдықпен айналады. Шардың айналуының бұрыштың жылдамдығын екі есе өсіру үшін, істелінетін жұмыс қандай болу керек?

3.27. Көлбеу жазықтықтың бетімен сырғанамай дөңгелеп түсіп келе жатқан 1) шардың, 2) дискінің және 3) обручтың ауырлық центрлерінің қозғалысының сызықтық үдеуін табу керек. Жазықтықтың көлбеулігі 30°-қа тең, барлық денелердің де бастапқы жылдамдығы нольге тең. 4) Табылған үдеулерді осы көлбеу жазықтықтан үйкеліс жоқ деп алғандағы дененің сырғанап түскен үдеуі-мен салыстыру керек.

3.28. Көлбеу жазықтықтың бетімен сырғанамай дөңгелеп түсіп келе жатқан 1) шардың, 2) дискінің және 3) обручтың ауырлық центрлері қозғалысының сызықтық үдеуін табу керек. Көлбеу жазықтықтың биіктігі = 0,5 м, ал барлық денелердің бастапқы жылдамдықтары нольге тең, 4) үйкеліс жоқ деп алып, табылған үдеулерді, осы көлбеу жазықтықтан дененің сырғанап түскен үдеуімен салыстыру керек.

3.29. Қалайы (тұтас) және қорғасын (іші бос) екі цилиндр берілген. Олардың радиустары да ( = 6 см) және салмақтары да (Р = 0,6 кГ) бірдей. Цилиндрлердің беттері де бірдей боялған. 1) Көлбеу жазыктықтың табанынан цилиндрлердің ілгерілемелі жылдамдықтарын бақылай отырып, оларды бір-бірінен қалай ажыратуға болады? 2) Осы цилиндрдің инерция моментін табу керек. 3) Әрбір цилиндр қанша уақытта көлбеу жазықтықтан сырғанамай дөңгелеп түседі? Көлбеу жазықтықтың биіктігі һ = 0,5 м, ал көлбеу жазықтықтың бұрышы = 30°. Әрбір цилиндрдің бастапқы жылдамдығы нольге тең.

3.30. Дөңгелек тежеу кезінде бірқалыпты баяу айналып тұрып, 1 мин уақыт өткеннен кейін өзінің айналу жылдамдығын 300 айн/сек-тан 180 айн/сек-қа дейін кемітті. Дөңгелектің ииерция моменті 2 кг м -ге тең. Мыналарды: 1) дөңгелектің бұрыштық үдеуін, 2) тежеуші моментін, 3) тежеу жұмысын, 4) осы бір минуттың ішіндегі дөңгелектің жасайтын айналым санын табу керек.

3.31. Желдеткіш 900 айн/мин-қа сәйкес келетін жылдамдықпен айналады. Токтан ажыратқаннан кейін ол бір қалыпты баяу айнала отырып, әбден тоқтағанға дейін 75 айн жасайды. Тежеуші күштің жұмысы 44,4 дж-ға тең. Мыналарды: 1) желдеткіштің ииерция моментін, 2) тежеуші күштің моментін табу керек.

3.32.Инерция моменті = 245 кг м , маховик дөңгелегі (басқарушы ауыр дөңгелек) 20 айн/сек жасай айналады. Дөңгелекке күштің айналыс моментінің әсері тоқтатылғаннан кейін, ол 100 айн жасайды да тоқтайды.Мыналарды: 1) үйкеліс күш моментін, 2) күштің айналдырушы моментінің әсері тоқтаған моменттен дөңгелектің әбден тоқтағанға дейінгі уақытын табу керек.

3.33.Маховик дөңгелекпен бір оське қондырылған шкивтің құрсауына 1 кГ жүк ілінген жіп оралған. Дөңгелек пен шкивтің жылдамдығы 60 айн/мин-қа сәйкес келу үшін жүктің төмен түскендегі жүрген жолы қандай
болу керек? Деңгелектің шкивпен бірге алғандағы инерция моменті 0,42 кг м -ге тең. Шкивтің радиусы 10 см.

3.34.Маховик дөңгелегі = 0,5 рад/сек тұрақты бұрыштық үдеумен айнала бастады да козғалыс басталғаннан = 15 сек уақыт өткеннен кейін = 73,5 кг • м сек-қа тең қозғалыс мөлшерінің моментін алатын болады.Қозғалыс бастал- ғаннан =20сек өткеннен кейінгі дөңгелектің кинетикалық эиергияны табу керек. 3.35.Маховик = 10 айн/сек-қа сәйкес тұрақты жылдамдықпен айналады;оның кинетикалық энергиясы =800 кГм; Осы маховикке түсірілген күштің айналды-рушы моменті М=50н м қанша уақыттан кейін маховиктің бұрыштық жылдамдығын екі есе өсіреді?

3.36.Массасы кг дискінің құрсауына Ғ=2кГ тұрақты жанама күш түсірілген. Күштің әсер етуінің басынан = 5 сек өткеннен кейінгі дискінің кинетикалық энергиясы қандай болатындығын табу керек?

3.37.Өзінің жоғарғы үшынан өтетін горизонталь оське ілінген біртекті стержень берілген.Осы стерженьнің төменгі ұшы тепе-теңдік қалыптан өткен уақытта оның жылдамдығы 5 м/сек болу үшін стерженьді қандай бұрышқа бұру керек? Стерженьнің ұзындығы 1 м-ге тең.

3.38.Ұзындығы 85см біртекті стержень, стерженьнің жоғарғы ұшынан өтетін горизонталь оське ілінген. Стержень осьті толық айналып шығу үшін, оның төменгі ұшының ең кіші жылдамдығы қандай болу керек?

3.39. Столдың үстіне вертикаль койылған қарындаш оның бетіне құлап түседі. Құлап түсуінің аяғындағы: 1)қарындаштың ортасының, 2) жоғарғы ұшының сызықтық және бұрыштық жылдамдықтары қандай болады? Қарындаштың ұзындығы 15 см.

3.40. Массасы 100 кг горизонталь платформа өзінің центрінен өтетін осьті 10айн/мин жасап айналады. Егер адам (салмағы 60 кГ) платформаның шетінен оның центріне қарай өтетін болса, платформаның айналу жылдамдығы қандай болады? Платформаны дөңгелек біртекті дискі деп, ал адамды нүктелік масса деп қарастырамыз.

3.41. Алдынғы есептің шарты бойынша, платформаның шетінен центріне қарай өту үшін адамның қандай жұмыс істейтінін табу керек. Платформаның радиусы 1,5 м-ге тең.

3.42. Салмағы 80 кГ және радиусы 1 м горизонталь платформа 20 айн/мин-қа сәйкес келетін бұрыштық жылдамдықпен айналады. Екі қолын екі жаққа созып гир ұстаған адам платформаның центрінде тұр. Егер платформаның центрінде тұрған адам қолдарын төмен түсіріп, өзінің инерция моментін 2,94 кг• -ден 0,98 -ге дейін кемітсе, онда платформаның бір минутта жасайтын айналым саны қанша болады? Платформаны дөңгелек біртекті дискі деп аламыз.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: