Электромагниттік тербелістер және толқындар

Сыйымдылықтан С, индуктивтіктен L, кедергіден R тұратын контурда электромагниттік тербелістің периоды Т мынадай формуламен анықталады:

Егер контурдың кедергісі соншама кішкене болса

онда тербеліс периоды

Егер контурдың кедергісі R нольге тең болмаса, онда тербеліс өшетін тербеліс болады. Бұл жағдайда, егер уақытты конденсатордың астарындағы потенциал айырмасының ең үлкен болатын моментінен бастап есептейміз десек, онда конденсатордың астарындағы потенциал айырмасы мына заң бойынша өзгереді:

Мұндағы δ = -өшу коэффициенті. к = δТ шаманы өшудің логорифмдік декременті деп атайды.

Егер δ = 0 болса, онда бұл өшпейтін тербеліс, оны былай жазуға болады:

Егер уақытты конденсатордың астарындағы потенциал айырмасы нольге тең болатын моменттен бастап есептесек, онда ол төмендегі қатынас бойынша беріледі:

Айнымалы ток үшін Ом заңы мына түрде жазылады:

мұндағы І _эф және U_эф — ток күшінің және кернеудің эффективті мәндері, олардың І ₀ және U_o амплитудалық мәндермен байланысы мына қатынастар арқылы беріледі:

ал Z — тізбектің толық кедергісі. Егер тізбектің актив кедергісі R, сыйымдылығы С және индуктивтігі L болып, олар өз ара тізбектей жалғастырылған болса, онда

Осымен бірге ток күші мен кедергінің арасындағы фаза ығысуы мынадай формуламен анықталады:

R, С және L-ды әр түрлі әдіспен жалғастыру үшін фаза ығысуының φ және тізбектің толық кедергісінің Z формулалары 433-беттегі таблицада берілген.

Айнымалы токтың тізбегіндегі актив кедергіге R және индуктивтілікке L ие болатын катушка тізбектеп жалғастырған R мен L- ге сәйкес келеді. Сейілуі бар конденсатор, яғни сыйымдылығы С және актив кедергісі R болып келген конденсатор параллель жалғастырылған R мен С-ға сәйкес келеді. _

Айнымалы токтың қуаты

14.1. Тербелмелі контур сыйымдылығы 800 СГС конденсатордан және индуктивтігі 2·10^-3 гн -ға тең катушкадан тұрады. Контур қандай толқын ұзындығына келтірілген? Контурдың кедергісі есепке алынбайды.

14.2. Тербелмелі контурдың индуктивтігі 2×10^-3 гн- ге тең, ал сыйымдылығы 62-ден 480 СГС_С дейін өзгере алады десек, оны толқынның қандай диапазонына келтіруге болады? Контурдың кедергісі есепке алынбайды.

14.3. Сыйымдылығы 2 мкф болғанда 1000 гц дыбыс жиілігін алу үшін тербелмелі контурға қандай индуктивтік қосу керек?

Контурдың кедергісі есепке алынбайды.

14.4. Индуктивтігі L = 3·10^-5 гн катушка, көлденең қимасының ауданы S = 100 см², ал пластикаларының ара қашықтығы d = 0,1 мм жазық конденсатормен жалғастырылған. Контур ұзындығы 750 м толқынмен резонансқа түсетін болса, онда пластиналардың арасындағы кеңістікті толтырып тұрған ортаның диэлектрлік өтімділігі неге тең болады?

14.5. Тербелмелі контур, сыйымдылығы 0,025 мкф конденсатордан және индуктивтігі 1,015 гц катушкадан тұрады. Тізбектің омдық кедергісін есепке алмаймыз. Конденсатор 2,5·10^-6 к электр мөлшерімен зарядталған. 1) Осы контур үшін конденсатордың астарларындағы потенциал айырмасының және уақытқа байланысты тізбектегі ток күшінің өзгерісін көрсететін теңдеуді (сан коэффициенттерімен) жазу керек. 2) Конденсатордың астарларында- ғы потенциал айырмасының және , және сек уақыт моменттеріндегі тізбектегі ток күшінің мәндерін табу керек. 3) Бір периодтың шегіндегі осы байланыстардың графиктерін құру керек.

14.6. Алдыңғы есептегі тербелмелі контур үшін: 1) уақытқа қарай, электр өрісі энергиясының, магнит өрісі энергиясының және толық энергияның өзгерісінің теңдеуін (сан коэффициенттерімен) жазу керек; 2) , және сек уақыт моменттеріндегі электр өрісі энергиясының, магнит өрісі энергиясының және толық энергияның мәндерін табу керек; 3) бір периодтың шегіндегі осы байланыстардың графиктерін құру керек.

14.7. Тербелмелі контурдағы конденсатордың астарларындағы потенциал айырмасының уақытқа қарай өзгеруінің теңдеуі U = 50 cos 10⁴ в түрінде жіберілген. Конденсатордың сыйымдылығы 10^-7 ф -ға тең. Мыналарды: 1) тербелістің периодын, 2) контурдың индуктивтігін, 3) тізбектегі ток күшінің уақытқа қарай өзгеру заңын, 4) осы контурға сәйкес келетін толқын ұзындығын табу керек.

14.8. Тербелмелі контурдағы ток күшінің уақыттың өтуіне қарай өзгерісінің теңдеуі І=-0,02·sin 400 π t a түрде берілген. Контурдың индуктивтігі 1 гн. Мыналарды: 1) тербелістің периодын, 2) контурдың сыйымдылығын, 3) конденсатордың астарларындағы максимал потенциал айырмасын, 4) магнит өрісінің максимал энергиясын, 5) электр өрісінің максимал энергиясын табу керек.

14.9. Тербелмелі контурдың магнит өрісінің энергиясының, оның сек уақыт моменті үшін, электр өрісінің энергиясына қатысы неге тең болады?

14.10. Тербелмелі контур сыйымдылығы 7 мкф конденсатор мен индуктивтігі 0,28 гн және кедергісі 40 ом катушкадан тұрады. Конденсатор 5,6 · 10^-4 к электр мөлшерімен зарядталған. 1) Контурдың тербеліс периодын табу керек. 2) Тербелістің өшуінің логарифмдік декрементін табу керек. 3) Конденсатордың астарларындағы потенциал айырмасының уақытқа байланысты өзгеруінің теңдеулерін жазу керек. 4) Потенциал айырмасының , Т, Т және 2 Т сек уақыт моменттеріндегі мәндерін табу керек. 5) Екі периодтың шегіндегі графикті U=f(t) құру керек.

14.11. Тербелмелі контур сыйымдылығы 0,2 мкф конденсатордан және индуктивтігі 5,07·10^-3 гн катушкадан тұрады. 1) Конденсатордың астарларындағы потенциал айырмасын өшудің логарифмдік декрементінің қандай мәнінде 10^-3 сек уақыт ішінде үш есе кемиді? 2) Осы уақытта контурдың кедергісі неге тең болады?

14.12. Тербелмелі ксінтур 10^-2 гн индуктивтіктен, 0,405 мкф сыйымдылықтан және 2 ом кедергіден тұрады. Конденсатордың астарларындағы потенциал айырмасының бір период уақыт ішіндегі неше есе кемитіндігін табу керек.

14.13. Тербелмелі контур сыйымдылығы С=2,22·10^-9 ф конденсатордан және диаметрі d = 0,5 мм мыс сым оралған катушкадан тұрады. Катушканың ұзындығы l = 20 см. Тербеліс өшуінің логарифмдік декрементін табу керек.

14.14. Тербелмелі контурдың 1,1×10^-9 ф сыйымдылығы және 5 · 10^-3 гн индуктивтігі бар. Өшудің логарифмдік декременті 0,005-ке тең. Қанша уақыттан кейін, контур энергиясының 99 проценті өшудің салдарынан болатын шығынға кетеді?

14.15. Тербелмелі контур конденсатордан және көлденең қимасының ауданы S = 0,1 мм² мыс сымнан оралған ұзын катушкадан тұрады. Қатушканың ұзындығы l = 40 см. Егер контур тербелісінің периодын жуықталған формуламен Т = 2π есептей отырып, біз =1 процентке тең кате жіберген болсақ, онда конденсатордың сыйымдылығы С неге тең болады?

Н ұ с қ а у. Жіберетін қате ε= болатындығын ескеру керек, мұндағы Т₁ — жуық формула арқылы табылған тербеліс периоды, ал Т₂ — дәл формула арқылы табылған тербеліс периоды.

14.16. Ұзындығы l = 50 см және көлденең қимасының ауданы S =10 см² катушка, жиілігі = 50 гц айнымалы ток тізбегіне қосылған. Катушканың орам саны N = 3000. Кернеу мен токтың арасындағы фаза ығысуы 60-қа тең деп, катушканың актив кедергісін табу керек.

14.17. Катушканың обмоткасы көлденең қимасының ауданы 1 мм² мыс сымының 500 орамынан тұрады. Катушканың ұзындығы 50 см және оның диаметрі 5 см. Осы катушканың толық кедергісі оның актив кедергісінен айнымалы токтың қандай жиілігінде екі есе үлкен болады?

14.18. Сыйымдылықтары С₁ = 0,2 мкф жәнеС₂ = 0,1 мкф екі конденсатор кернеуі 220 в, ал жиілігі 50 гц айнымалы токтың тізбегіне тізбектеп қосылған. Мыналарды: 1) тізбектегі ток күшін, 2) бірінші және екінші конденсатор-лардағы потенциалдың кемуін табу керек.

14.19. Ұзындығы 25 см, ал радиусы 2 см катушканың обмоткасы көлденең қимасының ауданы 1 мм² 1000 мыс сымының орамынан тұрады. Катушка жиілігі 50 гц айнымалы токтың тізбегіне қосылған. Актив кедергі мен индуктивтік кедергі катушканың толық кедергісінің қаңдай бөлігін кұрайды?

14.20. Сыйымдылығы 20 мкф конденсатор және актив кедергісі 150 омға тең реостат жиілігі 50 гц айнымалы токтың тізбегіне тізбектеп қосылған. 1) конденсаторда, 2) реостатта кернеудің кемуі осы тізбекке түсірілген кер-неудің қандай бөлігін құрайды?

14.21. Тізбектеп жалғастырылған конденсатор мен электр лампысы кернеуі 440 в, ал жиілігі 50 гц айнымалы токтың тізбегіне қосылған. Лампы арқылы өтетін ток 0,5 а, ал лампыдағы потенциалдың кемуі 110 в-ке тең болу үшін конденсатордың сыйымдылығы қандай болу керек?

14.22. Актив кедергісі 10 ом және индуктивтігі L катушка, кернеуі 127 в, ал жиілігі 50 гц айнымалы токтың тізбегіне косылған. Қатушка 400 в қуат алады деп және кернеу мен токтың арасындағы фаза айырмасы 60°-қа тең деп, катушканың индуктивтігін табу керек.

14.23. Актив кедергіні R, сыйымдылықты С және индуктивтікті L әр түрлі тәсілде қосқанда тізбектің толық кедергісі Z және кернеу мен токтың арасындағы фазаның ығысуы tg үшін берілген формуланың табли-цасын кұру керек. Мынадай жағдайларды қарастыру керек: 1) R мен С тізбектеп қосылған, 2) R мен С параллель етіп қосылған, 3) R мен L тізбектеп қосылған, 4) R мен L параллель етіп қосылған және 5) R, L және С тізбектеп қосылған.

14.24. Сыйымдылығы 1 мкф конденсатор және актив кедергісі 3000 ом реостат, жиілігі 50 гц айнымалы токтың тізбегіне қосылған. Реостаттың индуктивтігі өте аз. Конденсатор мен реостатты: 1) тізбектеп, 2) параллель қосылған деп алып, тізбектің толық кедергісін табу керек.

14.25. Кернеуі 220 в, жиілігі 50 гц айнымалы токтың тізбегіне сыйымдылық 35,4 мкф, актив кедергі 100 ом және индуктивтік 0,7 тізбектеп қосылған. Тізбектегі токтың күшін және сыйымдылықтағы, омдық кедергідегі және иңдуктивтіктегі кернеудің кемуін табу керек.

14.26. L = 2,26·10^-2 гн индуктивтік және актив кедергі R жиілігі = 50 гц айнымалы токтың тізбегіне параллель етіп қосылған. Кернеу мен токтың арасындағы фазаның ығысуы 60°-қа тең деп, R шамасын табу керек.

14.27. Актив кедергісі R және индуктивтік L параллель жалғастырылады да кернеуі 127 в және жиілігі 50 гц айнымалы токтың тізбегіне қосылады. Осы тізбектің пайдаланылған қуатын 404 в, ал кернеу мен токтың арасындағы фазаның ығысуын 60°-қа тең деп алып, R кедергіні және L индуктивтікті табу.

14.28. Кернеуі 220 в айнымалы токтың тізбегіне параллель сыйымдылық С, актив кедергі R және индуктивтіктік L жалғанған. Омдық кедергідегі кернеудің кемуін U_R табу керек. Конденсатордағы кернеудің кемуі U_c = 2U_R және индуктивтіктегі кернеудің кемуі U_L = ЗU_R болатындығы бізге белгілі.

V ТАРАУ ОПТИКА

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: