СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 1000

В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:

I. Сложение и вычитание без перехода через разряд (устно).

1. Сложение и вычитание круглых сотен.

Действия производятся на основе знания нумерации и сводятся по существу к действиям в пределах 10. Рассуждения проводятся так: 200 — это 2 сотни, 100 — это 1 сотня.

Отдельным учащимся, которые еще нуждаются в использова­нии средств наглядности, можно предложить пучки палочек (1000 палочек, связанных в пучки по сотне), пластины из арифметичес­кого ящика, полоски длиной 1 м, разделенные каждая на 100 см, абак, счеты.

Полезно решение и составление троек примеров вида

с последующим сопоставлением компонентов и результатов дейст­вий.

2. Сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых сотен и десятков (действия основываются на знании нумерации):

4. Сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых сотен и десятков:

А)430+20 450-20 б)430+200

В)430+120 550-120 630-200

При решении случаев а), б) рассуждения проводятся так: «430 — это 4 сот. и 3 дес., 20 — это 2 дес. Складываем десятки: 3 дес.+2 дес.—5 дес. 4 сот.+ 5 дес.=450».

Разряды, которые складываются или вычитаются, можно реко­мендовать подчеркивать:

V Перова М. Н.

При решении примеров вида в) рассуждения проводятся так: «120=100+20, 430+100=530, 530+20=550», т. е. этот случай сложения (вычитания) сводится к уже известным учащимся слу­чаям сложения (вычитания) а), б).

4. Сложение трехзначных чисел с однозначным, двузначным и трехзначным без перехода через разряд и соответствующие слу­чаи вычитания.

Выполнение действий производится устно. Учащиеся при выпол­нении действий пользуются теми же приемами, какими они пользо­вались при изучении действий сложения и вычитания в пределах 100, т. е. раскладывают второй компонент действия (второе слагае­мое или вычитаемое) на разрядные единицы и последовательно их складывают или вычитают из первого компонента.

Например:

350+123 673-123

5. Особые случаи сложения и вычитания. К ним относятся случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых чаще всего допускаются ошибки. Учащихся больше всего затруд­няют действия с нулем (нуль находится в середине числа или в конце). Случай с числами, содержащими нуль, не требует особых приемов. Но таких примеров надо решать больше, повторить перед решением таких примеров решение примеров на сложение и вычитание, когда компонентом действия является нуль: 0+3, 5+0, 5-5:

Устные приемы вычислений требуют от учащихся постоянного анализа чисел по их десятичному составу, понимания места цифры в числе, понимания того, что действия можно производить только над одноименными разрядами. Не всем учащимся вспомо­гательной школы это становится понятным одновременно.

Перед выполнением действий необходимо добиваться от уча­щихся предварительного анализа десятичного состава чисел. Учи­тель чаще должен ставить вопросы: «С чего надо начинать сложе­ние? Какие разряды складываем?»

В противном случае учащиеся допускают ошибки при вычисле­ниях. Они складывают десятки с сотнями, а результат записывают либо в разряд сотен, либо в разряд десятков, например: 400+10=500, 30+400=70, 30+400=470, 30+400=340, 670+2=690, 670-3=640.

Эти ошибки свидетельствуют о непонимании позиционного зна­чения цифр в числе, о неумении самостоятельно контролировать результаты действий. Учителю необходимо добиваться того, чтобы учащиеся проверяли выполнение действий, причем делали это не формально, а по существу. Нередко приходится наблюдать, что ученик якобы и сделал проверку, но выполнил ее формально. Он записал только обратное действие, а не решал, поэтому и не заметил допущенной ошибки, например: 490—280=110.

Проверка. 110+280=490.

Нередко можно столкнуться с непониманием умственно отста­лыми школьниками (даже старших классов) сущности проверки. Проверка часто выполняется учениками только потому, что этого либо требует учитель, либо такое задание содержится в учебнике. Часто при выполнении проверки ученик получает несоответствие между полученным результатом и заданным примером, но это не служит ему поводом для исправления неверного ответа, например: 570-150=320. Проверка. 320+150=470.

В данном случае проверка выступает как самостоятельное дей­ствие, никак не связанное с тем, которое ученик проверяет.

Учитель постоянно должен помнить об этих ошибках школьни­ков с нарушением интеллекта и требовать ответа на вопросы: «Что показала проверка? Верно ли решен пример? Как доказать, что действие выполнено верно?»

Осознанному выполнению устных вычислений, выработке обоб­щенных способов выполнения действий служит постоянное внима-

7* 195

ние к вопросам сравнения и сопоставления разных по трудности случаев сложения, вычитания. Важно научить учащихся видеть общее и особенное в тех примерах, которые они решают. Например, сравнить примеры и объяснить их решение:

30+5,300+40,300+45,300+140,300+145,300+105

305-5,340-40,345-45,340-300,345-300,345-200

Полезно и составление учащимися примеров, аналогичных (по­хожих) данным, или примеров определенного вида: «Составьте пример, в котором надо сложить круглые сотни с единицами»; «Составьте пример на вычитание, в котором уменьшаемое — трехзначное число, а вычитаемое — круглые десятки» и т. д.¹

Для закрепления действий сложения и вычитания в пределах 1000 приемами устных вычислений полезно решение примеров с неизвестными компонентами.

II. Сложение и вычитание с переходом через разряд.

Сложение и вычитание с переходом через разряд — это наибо­лее трудный материал. Поэтому учащиеся выполняют действия в столбик. Сложение и вычитание в столбик производятся над каж­дым разрядом в отдельности и сводятся к сложению и вычитанию в пределах 20. Но в этом случае возникают у умственно отсталых школьников трудности в записи чисел, т. е. в умении правильно подписать разряд под соответствующим разрядом.

Часто из-за неумения организовать внимание, из-за недостаточно четкого понимания позиционного значения цифр в числе, а то и из-за небрежности при записи цифр ученики сдвигают число, которое нужно прибавить или вычесть, влево или вправо и поэтому допуска­ют ошибки в вычислениях. Особенно много ошибок учащиеся допус­кают при записи чисел в столбик, если действие производится над трехзначным и двузначным или однозначным числом. В этом случае десятки подписываются под сотнями, единицы под сотнями или де­сятками. Это приводит к ошибкам в вычислениях.

них является слабое усвоение табличного сложения и вычитания в пределах 20.

Много ошибок допускается в результате того, что ученики забывают прибавить получившийся в уме десяток или сотню, а также забывают, что «занимали» сотню или десяток.

Особенно трудны случаи, при решении которых: 1) переход через разряд происходит в двух разрядах; 2) получается нуль в одном из разрядов; 3) содержится нуль в уменьшаемом; 4) в середине уменьшаемого стоит единица. Например:

Нередко при вычитании можно встретить и такую ошибку: вместо того чтобы «занять» единицу высшего разряда, раздробить ее, ученик начинает вычитать из большей цифры вычитаемого меньшую цифру соответствующего разряда уменьшаемого.

При этом рассуждение проводится так: «Из 5 единиц 8 единиц вычесть нельзя, вычитаем из 8 единиц 5, 7 десятков и 3 сотни сносим, разность 373».

Учитывая трудности изучения данной темы, необходимо повто­рить с учащимися сложение и вычитание с переходом через раз­ряд в пределах 20 и 100, обратить внимание на решение приме­ров, в которых компонентом является нуль, или нуль получается в одном из разрядов суммы или разности (17+3, 25+15, 36-6, 36—27), или нуль содержится в одном из разрядов уменьшаемого или вычитаемого (60—45, 75—40).

4. Умножение 10 и 100, умножение на 10 и 100.

В пределах 1000 рассматривается умножение однозначного и двузначного числа на 10 и 100 и соответствующие случаи деле­ния:

Умножение числа 10 учитель объясняет, опираясь на понятия умножения как сложения равных чисел.

10-3=10+10+10=30 10-3=30

10-5=10+10+10+10+10=50 10-5=50

Рассматривается еще несколько примеров. Сравниваются отве­ты. Учащиеся убеждаются, что при умножении числа 10 на любой множитель к нему справа приписывается нуль.

Затем решаются примеры на умножение однозначного числа на 10. Решение примера 3x10=? также производится приемом заме­ны умножения сложением одинаковых слагаемых:

Можно использовать и переместительный закон умножения:

10-3=30 3-10=30

Рассмотрев ряд таких примеров, сопоставив произведения и первый множитель, учащиеся приходят к выводу: чтобы умножить число на 10, нужно к первому множителю приписать справа один нуль.

Это правило умножения числа на 10 распространяется и на умножение двузначных чисел (25x10=250).

При умножении на 100 множитель 100 рассматривается как произведение двух чисел: 100=10-10. Учащиеся практически зна­комятся с использованием сочетательного закона умножения, хотя этот закон они не называют и не формулируют. Учитель объясня­ет: «Чтобы число умножить на 100, его нужно умножить сначала на 10,;. потом произведение умножить еще раз на 10, так как 100=10-10».

Затем запись дается в строчку: 6-100=6-10-10=600.

Решается также подробно еще несколько примеров. При реше­нии каждого примера учитель просит сравнивать произведение и первый множитель. Учащиеся самостоятельно приходят к выводу: чтобы умножить число на 100, к нему нужно приписать справа два нуля.

Умножение 100 на однозначное число выполняется путем ис­пользования переместительного закона умножения:

100x5=?

5x100=500

5. Целение на 10 и 100.

Деление на 10, как показывает опыт, лучше усваивается уча­щимися при сопоставлении с действием умножения. Деление на 10 рассматривается как деление по содержанию:

2-10=20, отсюда 20:10=2.

20:10=2 сопровождается вопросом: «Сколько раз в двух десят­ках содержится один десяток?»

Как и в умножении, решается несколько примеров на деление на 10, сравниваются частное и делимое. Учащиеся убеждаются, что в частном получается делимое без одного нуля, и делают вывод:

чтобы разделить число на 10, в нем надо отбросить нуль спра­ва. Этот вывод распространяется и на деление круглых сотен и десятков на 10 (400:10=40, 250:10=25).

Аналогично учащиеся знакомятся с делением на 100:

400:100=? 4-100=400 400:100=4

Деление на 100 можно объяснить и последовательным делени­ем на 10 и еще раз на 10:

400:100=400:10:10=4

Деление на 10 и 100 учащиеся учатся производить как без остатка, так и с остатком: 40:10=4, 45:10=4 (ост. 5).

Следует указать, что при делении числа на 10 (100) определя­ется, сколько всего десятков (сотен) содержится в нем. Учителю необходимо помнить о том, что умственно отсталые школьники с трудом дифференцируют сходные и противоположные понятия. Поэтому, когда ученики познакомились с правилами умножения и деления числа на 10, 100, необходимо рассмотреть случаи, в которых эти правила используются одновременно, попросить уча­щихся сравнить их, найти сходство и различие:

Необходимо также сравнить умножение на 10 и 100 с умноже­нием на 1 и 0, деление на 10, 100 с делением на 1. Это позволит каждый раз анализировать выражения, прежде чем приступать к выполнению действия.

Закреплению действия способствует также кратное сравнение чисел (во сколько раз одно число больше или меньше другого). Например, даются такие задания: «Во сколько раз 2 меньше, чем 20, 200?»; «Во сколько раз 300 больше, чем 3, 10, 100?» Пример 300:3=100 можно прочитать так: «Число 300 больше, чем 3, в 100 раз». Или: «Число 3 меньше, чем 300, в 100 раз». «Какими действиями можно сравнить числа 400 и 10?» — спрашивает учитель. Ученики отвечают: «Сравнить эти числа можно действия­ми деления и вычитания: 400:10, 400—10». Учащиеся учатся самостоятельно ставить вопросы: «На сколько число 400 больше 10?»; «Во сколько раз 400 больше 10?»

II. Письменное умножение и деление в преде­лах 1000.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: