СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Сложение и вычитание многозначных чисел, кроме случаев указанных выше, выполняется приемами письменных вычислен Основой алгоритмов сложения и вычитания чисел любого является поразрядное сложение и вычитание.

Казалось бы, между сложением и вычитанием трехзначных и многозначных чисел нет существенной разницы. Однако наблюдения и анализ ученических работ показывают, что чем боль числа, т. е. чем больше в них знаков, тем труднее они оказываются для умственно отсталых школьников, тем больше ошибок с допускают в действиях с этими числами. Одной из причин ошибокв примерах с многозначными числами является неустойчиво внимания, быстрая утомляемость учащихся.

При подборе примеров надо соблюдать такой порядок:

1) на первом этапе выполняются действия сложения и вычитание без перехода через разряд;

2) на втором этапе выполняются действия с переходом через
разряд в одном, затем в двух и более разрядах;

3) на третьем этапе выполняются действия на вычитание,в которых уменьшаемое содержит один или несколько нулей i
нули в уменьшаемом чередуются с единицами:

801 010-57 528.

Для учащихся оказываются неодинаковыми по трудности г: меры с различным количеством знаков в слагаемых. Примеры которых меньше знаков содержит первое слагаемое, чем второе вызывают больше трудностей, чем примеры, в которых мен) знаков содержит второе слагаемое, чем первое, или примеру одинаковым числом знаков (424 735+102 524). Это относится вычитанию.

При сложении и вычитании соблюдается поклассная и поразрядная запись чисел в столбик. Сложение и вычитание производится поразрядно, начиная с единиц первого класса. Напримег

8 Перова М. Н.

На первых уроках надо требовать от учащихся объяснения поразрядного сложения и вычитания, т. е. объяснения того, как разрядные единицы складываются или вычитаются. Затем объяс­нение свертывается.

Перед решением примеров на сложение и вычитание с перехо­дом через разряд необходимо проводить подготовительные упраж­нения, которые облегчат письменные вычисления. Например:

15 ед. — это 5 ед. и 1 дес.

13 дес. — это 3 ед. и 1 дес.

15 сот. — это 5 сот. и 1 тыс.

10 дес. — это 1 сот.

10 сот. — это 1 тыс.

10 дес. тыс. — это 1 сот. тыс.

Особого внимания заслуживают случаи, в которые входят сла­гаемые, содержащие нули, или случаи, в ответах которых получа­ются нули в одном или нескольких разрядах.

Например:

Выполняя действие вычитания, в котором уменьшаемое содер­жит несколько нулей подряд, надо вспомнить решение случаев вида 500-235, 1000-384.

Трудность выполнения действий возрастает по мере увеличения числа нулей в уменьшаемом (40 457-6750; 40 007-6750; 40 000--6750; 40 107-6750; 40 100-6750). Особенно трудны случаи (пос­ледние два), в которых в уменьшаемом нули перемежаются со знача­щими цифрами. При их решении умственно отсталые учащиеся пере­носят без изменения свой опыт выполнения действий на вычитание чисел, в которых нули в уменьшаемом были расположены подряд:

Во втором примере к 9 сотням учащиеся не прибавляют 1 сотню и вычитают 7 сотен не из 10 сотен, а из 9 сотен.

Выполнение действий сложения и вычитания с двумя компо­нентами сопровождается проверкой обратными действиями, кроме этого, сложение проверяется перестановкой слагаемых, а вычита­ние — не только сложением, но и вычитанием. Проверка дейст­вий выполняется и на счетах.

Решаются также примеры с тремя и четырьмя компонентами вида 54 800+147 385+4768; 100 070+148 280-7525; 378 040-—275 896+178 608. В первых двух примерах учащиеся выполня­ют одно действие, а в третьем последовательно два действия. Необходимо указать на различие в записи и решении этих приме­ров.

Практическое использование сочетательного закона сложения обычно сопровождается заданием: решить наиболее удобным спо­собом (37 864+15 000+7000+4836). В этом случае учащиеся должны устно сложить 15 тыс. и 7 тыс., а затем провести пись­менно сложение трех слагаемых: 37 864+22 000+4836.

Разнообразить упражнения на сложение и вычитание можно, предлагая задания на сравнение результатов действий, на провер­ку правильности расстановки знаков равенств и неравенств. На­пример, решить столбик примеров и расположить числа, получен­ные в ответах, от большего к меньшему; выписать из ответов четные или нечетные, простые или составные числа; проверить, правильно ли поставлены знаки:

8' - 227

38 000-17 380>45 000-37 945 57 605+15 708=81 735-8 420

Решаются также примеры на нахождение неизвестных компо­нентов действий сложения и вычитания.

Разнообразие заданий, их вариации позволяют поддерживать интерес к выполнению действий, повышают эффективность про­цесса обучения, предупреждают вербализм.

Умножение и деление многозначных чисел

Умножение и деление многозначных чисел представляют гораз­до больше трудностей, чем сложение и вычитание. Это связано с тем, что ученики нетвердо знают таблицу умножения. Даже те учащиеся, которые запомнили таблицу умножения, затруднялись применить ее при решении примера с многозначными числами, т. е. актуализировать свои знания и использовать их.

Трудности возникают и тогда, когда надо единицы низшего разряда перевести в высший, удержать их в памяти (умножение с переходом через разряд). Неумение долгое время сосредоточить внимание на выполнении действия приводит к тому, что учащиеся низшие разряды числа умножают правильно, а при умножении высших разрядов допускают ошибки. Неустойчивость внимания, стереотипность мышления являются нередко и причиной таких ошибок: умножая первый множитель на двузначный второй мно­житель, умственно отсталый школьник производит умножение только на единицы, т. е. находит первое неполное произведение, а на десятки умножение не производит, при этом считает, что дей­ствие им выполнено полностью.

Как и при умножении в пределах 1000, наибольшее затрудне­ние вызывают случаи, в которых в множителе нуль находится в середине или на конце (105x9, 580x4).

Умения и навыки в делении многозначных чисел, особенно на двузначное и трехзначное числа, вырабатываются с еще большим трудом. Умственно отсталым школьникам трудно, а некоторым даже непосильно самостоятельно применить алгоритм деления. Требуется помощь учителя, его наводящие вопросы, чтобы ученик все операции при делении применил последовательно и правиль­но. Особенно трудно подобрать цифру частного и устно прове­рить, подходит ли она. Например, характерная ошибка, которая

встречается при делении, — неправильный выбор цифры частно­го, получение остатка больше делителя.

Умственно отсталые школьники, даже старших классов, отно­сятся к полученным ответам некритично. Они редко себя контро­лируют, не замечают абсурда (частное может получиться больше делимого), полученного в ответе, и это их не смущает, не натал­кивает на мысль о неправильности выполнения деления.

Наибольшего внимания и большего количества упражнений требуют примеры, в которых в частном получаются нули, как в середине, так и на конце.

Примеры на умножение и деление много­значных чисел неоднородны по трудности их решения. Трудность возрастает с увеличением числа знаков во множителе и делителе, а также с увеличением числа замен крупных разрядов более мелкими. Поэтому с умножением и деле­нием надо знакомить учащихся в определенной последовательности, которая определяется на­растающей степенью трудности различных слу­чаев.

В школе VIII вида оправдала себя следующая последовательность в изучении действий умно­жения и деления:

1. Умножение и деление на 10, 100, 1000 (деление без остатка
и с остатком).

2. Умножение и деление на однозначное число.

3. Умножение и деление на круглые десятки, сотни и тысячи.

4. Умножение и деление на двузначные и трехзначные числа:

а) умножение и деление двузначного числа на двузначное;

б) умножение и деление трехзначного числа на двузначное (в
частном число десятков равно сначала 1, а затем 2 и т. д.);

в) умножение и деление четырехзначного числа на двузначное
(число сотен в частном сначала равно 1, затем 2 и т. д.);

г) деление четырехзначного числа на двузначное, когда число
сотен в делимом меньше, чем в делителе, и т. д.

Для лучшей отработки приемов осуществления этих действий, их дифференцировки, установления взаимосвязи между действия­ми на каждом этапе изучения действий сначала отрабатываются приемы умножения, а затем деления, действия сопоставляются,

показывается их взаимосвязь. Учащиеся знакомятся также с про­веркой действий.

После первоначального знакомства с алгоритмом умножения и деления необходимо дать достаточное количество вариативных уп­ражнений, для того чтобы учащиеся научились применять его к различным числам. Затем учащиеся учатся закреплять алгоритм в разных ситуациях, сначала под руководством учителя, а потом и самостоятельно.

2. Умножение и деление разрядных чисел на однозначное число начинается с повторения этих действий с уже известными учащимся числами — умножаются и делятся: а) десятки (30x3, 80x4, 90:3); б) сотни (700x2, 800:4). Затем рассматриваются устные случаи умножения и деления единиц тысяч: 3000-2, 9000:3. Действия с этими числами сопоставляют­ся с действиями над простыми единицами:

3-2=6

3 тыс. «2=6 тыс.

Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число

Последовательность выполнения действий:

1. Подготовительные упражнения.

2. Умножение и деление разрядных чисел на однозначное
число.

3. Умножение и деление многозначных чисел на однозначные
без раздробления и превращения разрядных единиц (12 432x2,
69 396:3).

4. Умножение и деление многозначных чисел на однозначные с
раздроблением и превращением разрядных единиц сначала в
одном, а затем в двух и более разрядах (2743 «2, 42 696:3).

5. Особые случаи умножения и деления, в которых нули стоят
в середине или на конце множимого (3840-3), делимого
(75 048:3, 42 360:3) или получаются в частном (75 130:5).

1. Подготовительные упражнения необходимы для повторения и обобщения имеющихся знаний учащихся о действи­ях умножения и деления, а также для подготовки их к более сознательному восприятию нового материала.

Необходимо повторить с учащимися, что действие умноже­ния — это нахождение суммы одинаковых слагаемых. Поэтому полезны упражнения на замену произведения суммой одинаковых слагаемых и наоборот:

20+20+20+20=20-4.

Повторяется также табличное умножение и деление, умноже­ние единицы и нуля (1x7, 29x1, 0x3, 43x0), деление единицы и нуля (1:1, 0:8), деление на единицу (17:1). Учащиеся вспоми­нают названия компонентов действий умножения и деления и их результатов.

Аналогично объясняется умножение чисел в пределах 100 000 и 1 000 000.

30000-3 300 000 - 2

Приемами устных вычислений выполняются действия умноже­ния и деления и над круглыми числами: 15 000:5, 12 000-2, 350 000:7, 24 000-2. Действия с числами указанных выше ви­дов выполняются устно и включаются, как правило, на уроках математики в устный счет.

3. Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число без раздробления и превращения не представляют собой ничего нового по сравнению с выполнением этих действий в пределах 1000. Поэтому эти действия также следует рассматривать как подготовительные к следующему, более трудному этапу. Нужно повторить, как подписываются числа при записи примеров в столбик, требовать подробных объ­яснений, затем объяснения свертываются (разрядные единицы не называются):

Далее учащиеся решают примеры на умножение, а затем и на деление с раздроблением и превращением разрядных единиц.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: