Умножение и деление на однозначное число с переходом через разряд.
Этот вид умножения и деления представляет наибольшие трудности для учащихся. Умножение и деление с переходом через разряд выполняется приемами письменных вычислений. Учащиеся при этом впервые знакомятся с алгоритмом письменного умножения и деления. Поэтому, так же как при сложении и вычитании, следует познакомить учащихся с записью действий в столбик на самых легких случаях умножения (нет перехода через разряд) и деления (каждый разряд делимого без остатка делится на дели-
тель). Затем следует расположить материал по нарастающей степени трудности в такой последовательности:
Умножение
1. Умножение двузначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде десятков или единиц (27x3, 74x2).
2. Умножение двузначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде единиц и десятков (85x3).
3. Умножение трехзначного числа на однозначное с переходом через разряд в одном разряде — единиц или десятков (127x3, 154x2).
4. Умножение трехзначного числа на однозначное с переходом через разряд в двух разрядах — единиц и десятков (175x3).
5. Особые случаи умножения — первый множитель — трех значное число с нулем на конце или в середине (280x3, 208x3).
6. Умножение двузначного числа на круглые десятки (27x20). Знакомство с новой записью умножения в столбик, как уже
было сказано выше, целесообразно показать на самых легких примерах, в которых сам процесс вычислений не представляет для учащихся никаких трудностей и все внимание должно быть сосредоточено на новой форме записи примера, например: 123x3. Сначала учащимся предлагается решить этот пример устно. Затем учитель знакомит учащихся с записью этого примера в столбик и его решением. Рассуждение проводится так: «Запишем первый множитель 123. Второй множитель — однозначное число, которое состоит из единиц, поэтому множитель подписываем под единицами первого множителя. Проводим черту, слева ставим знак умножения и начинаем умножать с единиц. 3 единицы умножим на 3, получим 9 единиц; подписываем их под единицами. Умножим 2 десятка на 3, получим 6 десятков; подпишем их под десятками. Умножаем сотни, 1 сотню умножим на 3, получим 3 сотни; подписываем 3 сотни под сотнями. Произведение равно 369».
Решается несколько аналогичных примеров. Особое внимание учащихся надо обратить на последовательность умножения и правильность записи произведения. Нужно помнить о том, что по аналогии с устными приемами вычислений учащиеся начинают умножение не с единиц, а с сотен, а результат умножения подписывают под единицами. Поэтому на первых порах запись множителей и произведения целесообразно давать в три цвета (единицы — одним цветом, десятки — другим, сотни —третьим).
При решении примеров на умножение с переходом через разряд трудность вызывает не только запись примеров, но и сам процесс вычислений. Учащиеся забывают прибавить число, которое они держали в уме, забывают, сколько надо прибавить. В этом случае учащимся можно разрешить записывать числа, которые нужно запомнить, на отдельном листочке — черновике (он должен быть в тетради каждого ученика класса).
Особое внимание нужно уделить решению примеров с переходом через разряд в двух разрядах.
Эти примеры наиболее трудны, поэтому их необходимо решать больше.
Умножение трехзначных чисел с нулем на конце или в середине требует особо пристального внимания, так как учащихся затрудняет умножение нуля: они путают его со сложением с нулем. Поэтому предварительно надо повторить умножение нуля и на нуль (0x3, 5x0).

При умножении чисел, оканчивающихся нулем, учитель вспомогательной школы использует различные формы записи. В одних случаях множитель подписывается под нулем, в других — под первой значащей цифрой:

При первой форме записи рассуждения проводятся так: «О единиц умножаем на 3, получается 0, подписываем 0 под единицами. 8 десятков умножаем на 3, получаем 24 десятка. 4 десятка записываем под десятками, а 2 сотни запоминаем. 2 сотни умножаем на 3, получаем 6 сотен, прибавляем к ним 2 сотни, получаем 8 сотен, 8 сотен подписываем под сотнями. Произведение равно 840».
При второй форме записи рассуждения проводятся так: «В числе 280 содержится 0 единиц; при умножении 0 на любое число получается 0, поэтому начинаем умножать сразу десятки; 8 десятков умножаем на 3, получаем 24 десятка. 4 десятка записываем под десятками, а 2 сотни запоминаем, 2 сотни умножаем на 3, получаем 6 сотен, прибавляем еще 2 сотни, получаем 8 сотен, 8
сотен записываем под сотнями. О единиц сносим. Произведение равно 840».
При второй форме записи нужно время от времени спрашивать учащихся, почему нуль сносится в произведение. В противном случае учащиеся делают эту операцию механически.
Учащихся следует познакомить только с одной формой записи.
Умножение на круглые десятки
В пределах 1000 рассматриваются случаи умножения двузначных чисел на круглые десятки. Учитывая то, что учащиеся уже знакомы с приемами письменных вычислений, умножение на круглые десятки выполняется письменно. Это облегчает процесс вычисления. Запись умножения двузначного числа на двузначное число надо объяснить подробно, показав аналогию с записью чисел в столбик при сложении и вычитании (единицы и десятки
множителей подписываются соответственно друг под дру-
гом, и умножение начинается с единиц).
для слабоуспевающих по математике учащихся эта за-
пись может оставаться единственной. Остальных учащих-— FjTT ся по усмотрению учителя можно познакомить с более
свернутой формой записи примеров такого вида, при кото-
рой умножение на нуль не производят, например 27 • 20:

т. е. нуль второго множителя не подписывается под значащей цифрой. Производится умножение первого множителя на два, т. е. на число круглых десятков, а потом полученное произведение умножается на 10, т. е. приписывается к нему нуль справа.
Такая операция может быть понятна учащимся только в том случае, если будет проведена подготовительная работа. Перед умножением на круглые десятки устно следует повторить случаи вида 2x2x10, 2x20 и сравнить ответы этих примеров, объяснить, почему произведения равны. Учащиеся убеждаются, что второй множитель — круглый десяток (20, 30,..., 90) — можно разложить на два множителя: на число десятков и 10. Сначала умножаем множитель на число десятков, а потом на 10. Затем надо порешать примеры на умножение двузначного числа на 10 (27x10, 38x10 и т. д.).
Решать примеры вида 27x20 следует устно. Объяснение их надо давать так, чтобы учащиеся поняли, почему умножаем на число десятков, а нуль приписываем к полученному произведению справа. Рассуждения проводятся так: «20 можно записать как произведение, т. е. 20=2x10, 27 -20=27. 2- 10=54- 10=540».
Запишем решение этого примера в столбик:
х27
Х 20
Сначала 27 умножим на 2, получим 54, а потом произведение 54 умножим на 10, т. е. припишем к нему 0 справа.
На первых порах учащиеся при решении этих примеров должны давать подробные объяснения. Затем рассуждения постепенно свертываются, но иногда следует задавать учащимся вопросы: «Почему при умножении на круглые десятки приписываем 0 справа? В виде произведения каких двух чисел можно записать второй множитель? На какое число сначала умножали первый множитель? На какое число потом умножали полученное произведение?» Эти вопросы позволяют учащимся более сознательно подходить к процессу выполнения умножения на круглые десятки. Кроме того, они готовят почву для сознательного выполнения умножения чисел на круглые сотни и тысячи.
Деление
Деление изучается в такой последовательности:
1) число сотен, десятков и единиц делится без остатка на делитель (369:3);
2) число сотен делится на делитель без остатка, а число десят ков без остатка на.делитель не делится (372:3);
3) число сотен не делится без остатка на делитель (570:3);
4) число сотен делимого меньше числа единиц делителя, в частном получается двузначное число (153:3);
5) особые случаи деления, когда в частном на конце или в середине получается нуль (720:3, 812:4, 820:4);
6) деление на круглые десятки.
Деление трехзначного числа на однозначное, когда сотни, десятки и единицы нацело делятся на делитель, учащиеся выполняют устно: 369:3 = 123. Однако на примере такого вида следует познакомить учащихся с новой формой записи деления в столбик. Рассуждения проводятся так: «Сначала записываем делимое. Знак деления обозначаем прямым углом, одна из сторон которого не-
сколько продолжена вниз. Внутри угла записываем делитель. Деление начинаем с сотен (с высшего разряда). Частное от деления каждого разряда записываем под делителем. 3 сотни делим на 3, получаем 1 сотню, записываем ее в частное. Проверяем, все ли сотни разделили. 1 сотню умножаем на 3 и пишем под сотнями. Ставим знак «минус» (сотни вычитаем). Сносим 6 десятков и делим их на 3. И т. д. Частное 123».
Действие деления наиболее трудно для учащихся. Особенно трудны те случаи деления, в которых один или два разряда нацело не делятся на делитель, или случаи, в которых в частном получается нуль в середине. Умственно отсталые школьники допускают нередко ошибки, связанные с неправильным подбором числа в частном, — их не смущает, что при вычитании в остатке получается число, делящееся на делитель или больше делителя. Учащихся не смущает и то, что число, получившееся в частном, больше делимого.
Нередко в частном получается число, имеющее большее число знаков, чем делимое. Причинами таких ошибок опять являются неправильный выбор частного, получающийся больше делимого (или равный делителю) остаток. Например:

Для того чтобы предотвратить подобные ошибки в вычислениях и помочь учащимся овладеть трудным для них действием деления, необходимо задолго до знакомства с приемами письменного деления провести подготовительную работу:
1. Постоянно, на каждом уроке повторять таблицу умножения и деления.
2. Решать примеры на деление с остатком: 15:2=7 (ост. 1); 21:4=5 (ост. 1); 61:6=; 82:2= и т. д., обращая внимание на то, что остаток должен быть всегда меньше делителя. Подбор цифр частного, например 24:5, следует производить постепенно: 24 на 5 не делится, делим 23, потом 22, 21, наконец, 20.
С самого начала знакомства с делением в столбик надо учить детей прикидке ответа, умению сразу определять, сколько цифр должно получиться в ответе.
Например, если делится трехзначное число на однозначное, а число сотен делимого больше делителя или равно ему, то в частном получатся сотни. Сотни стоят в числе на третьем месте. Значит, в ответе должно получиться трехзначное число. Можно рекомендовать в частном поставить сразу три точки, например:
Если в трехзначном числе число сотен меньше делителя, то сотни надо раздробить в десятки, прибавить десятки делимого и начинать деление. В этом случае в частном получится двузначное число, так как десятки стоят на втором месте. В частном 148|3 учащиеся ставят две точки. Предварительная прикидка количества цифр в числе предотвращает возможность пропуска нуля в частном или его недописывание. Особое внимание уделяется решению примеров, когда среди цифр частного получается нуль:
~ О
~ 16
Когда учащиеся усвоят алгоритм деления, можно познакомить их с сокращенной записью.
2161 2 108
Действие деления проверяется умножением. Решаются сложные примеры на все четыре арифметических действия и на порядок действий.
Деление на круглые десятки
Предварительным материалом к данной теме является решение примеров вида 80:20, 120:20, в которых учащиеся деление производят как деление по содержанию 8 дес.:2 дес.=4 (раза), 12 дес.:2 дес.=6. На основании решения таких примеров учащие-210
ся убеждаются, что если делимое и делитель оканчиваются нулями, то частное легче получить, если деление выполнять, не обращая внимания на нули, т. е. мысленно отбросить (120:20=6). При этом обращается внимание учащихся на то, что, отбрасывая нуль в делимом, мы его делим на 10.
Затем учащиеся знакомятся с делением трехзначного числа на двузначное, используя алгоритм письмен-
24" ного деления: делим 72 десятка на 3 десятка. От учащихся необходимо требовать проверки действия деле-
__________ ния умножением.
Для закрепления действий, выработки прочных навыков вычислений и повторения теоретических знаний решаются примеры на нахождение неизвестных компонентов действия, порядок действий.
Вопросы и задания
1. Подготовьте сообщение на тему «Особенности и трудности усвоения нумерации многозначных чисел».
2. Составьте схему последовательности изучения нумерации первой тыся чи.
3. Составьте фрагмент урока на одну из тем: «Нумерация круглых сотен», «Устная нумерация трехзначных чисел», «Письменная нумерация трехзнач ных чисел». Изготовьте наглядные пособия к этим урокам.
4. Составьте примеры на сложение и вычитание с возрастающей степе нью трудности.
5. Какие трудности испытывают учащиеся при решении примеров вида 814—208, 346—149? Каковы пути преодоления этих трудностей?
6. Раскройте систему и методику ознакомления с алгоритмами письмен ного умножения и деления.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|