ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ОТ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Действия над числами, полученными в результате измерения величин, подчиняются тем же законам, что и действия над числа­ми в пределах 100, 1000 и многозначными числами.

Действия над числами, полученными от измерения величин, опираются на знание учащимися единиц измерения и их соотно­шение, а также умение выразить одни меры другими.

Школьники с нарушением интеллекта не всегда учитывают своеобразие этих чисел и нередко буквально переносят на них правила действий над многозначными числами, что нередко приво­дит к многочисленным ошибкам.

Например: 30 см+5 мм=35 см (или 35 мм) 25 см—5 мм=20 см (или 20 мм) 1 м 5 см х 3=45 см 45 р.:6=7 (ост. 3)

Учащиеся принимают во внимание только числовые значения и не учитывают наименований: наименования они либо пишут про­извольно, либо опускают совсем. Это свидетельствует о том, что учащиеся не понимают, что при изменении единиц измерения величин изменяются наименование и числовая характеристика ве­личины, сама же величина остается неизменной.

Особенно много ошибок учащиеся допускают в действиях над числами, в которых число разрядных единиц равно нулю.

Примеры ошибочных решений

(ученик или переписал вычитае­мое, или вычитал, не обращая внимания на пропущенные нули, но при этом еще вычитая метры, занял 1 км, но забыл об этом при вычитании километров и по­лучил 1 км 8 м.)

100 см) (неправильно вычисляет числа, выраженные в дециметрах, а на число в сантиметрах не обраща­ет внимание)

При изучении этой темы важно не только исправлять, но и предупреждать ошибки учащихся.

При изучении сложения и вычитания чисел, полученных от измерения величин, важно соблюдать определенную последова­тельность. Всегда решение примера надо начинать с его предвари­тельного анализа, т. е. формировать ориентировочную основу дей­ствий. Постоянно ставить перед школьниками требование: прежде чем решить примеры с наименованием, надо внимательно посмот­реть на наименования компонентов действий, подумать, какие со­отношения между числами с мелкими и крупными наименования­ми, где нужно вставить недостающие нули, и только после этого приступить к вычислениям.

8 м 67 см—5 м 8 р. 67 к.-38 к.

Можно решать эти примеры устно путем рассуждений: если из р. 50 к. вычесть 7 р., то останется только 50 к. Можно раздробить крупные меры в мелкие: 7 р. 50 к.=750 к. 7 р.=700 к., 750 К.-700 к.=50 к. Можно решить примеры письменно с записью в столбик:

Сложение и вычитание

Действия над числами, полученными от измерения величин, выполняются так же, как действия над многозначными числами, с той лишь разницей, что при числах должны быть записаны наиме­нования единиц измерения.

1. Сначала рассматриваются те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требу­ется производить замену одних единиц измерения другими.

8 м+7 м 65 см+27 см

2. Затем рассматриваются действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно раз­ными способами:

а) заменить крупные меры мелкими, т. е. выразить компоненты
действий в одних и тех же единицах, например:

5 дм+4 см=? 5 дм=50 см, 50 см+4 см=54 см=5 дм 4 см.
Значит, 5 дм+4 см=5 дм 4 см

5 м+75 см=5 м 75 см

50 к.+2 р.=2 р. 50 к.

б) показать, что при сложении, например, двух полосок длиной со­
ответственно 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной
5 дм 4 см; если взять 50 к. и 2 р., то всего денег будет 2 р. 50 к.

Аналогично объясняется и действие вычитания:

5 дм 4 см—5 дм 7 р. 50 к.-50 к.

Учащиеся, испытывающие особые трудности в обучении мате­матике, должны выразить все числа в одной (одинаковой) мере, произвести вычисление в ответе, если нужно сделать снова преоб­разование, т. е. число, полученное в ответе, записать с двумя (одним) наименованиями величин.

Решение этого вида примеров можно провести:

а) устно путем рассуждений: рубли вычитаются из рублей, а
копейки — из копеек, т. е. надо складывать и вычитать числа
одного наименования;

б) с записью в столбик:

Целесообразно выбрать один прием решения и пользоваться только им, так как несколько приемов запутают умственно отста­лых учащихся и в результате ни одним из них они не овладеют удовлетворительно.

После этого рассматриваются случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в результате дейст­вий над которыми мелкие меры нужно выразить в более крупных.

267

сопоставлять с соответствующими действиями с отвлеченными

числами.

Последовательность и приемы выполнения действий:

1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения без

замены единиц измерения в произведении и в частном:

15 к.х5 375 кгх2

2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой
единиц измерения в произведении:

25 к. х 4= 100 к. = 1 р. (устно)

45 к. х 5=225 к.=2 р. 25 к. (устно)

425 г х 3 = 1275 г=1 кг 275 г (с записью в столбик)

3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное
число.

При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах:

100 к.:2=50 к. 30 см:5=6 см

__________ 3 р.:2________

300 к.:2 = 150 к. = 1 р. 50 к.

4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:

1) 3 дм 7 смх9 2) 3 р. 87 к.х5 3) 8 кг 125 гх7

Рассмотрим подробно решение последнего примера: 8 кг 125 г заменим граммами, получим 1 кг=1000 г; 100 гх8=8000 г; 8000 г+125 г=8125 г. Теперь произведем умножение по правилу умножения много­значного числа на однозначное:

56 875 г 56 кг 875 г

1) 7 м 5 дм:5 2) 4 р. 74 к.:3 3) 32 км 875 м:5

Рассмотрим решение примера: 4 р. 74 к.: 3. Выразим делимое в копейках, получим 474 к. Делим по правилу деления многознач­ного числа на однозначное:

Особого внимания заслуживают примеры, в которых число еди­ниц того или иного разряда равно нулю, например: 3 м 8 смх4, 38 км 76 м:6. В данном случае (так же как и при выполнении действий сложения и вычитания) необходимо требовать от уча­щихся при записи числа с наименованиями вписывать нули (3 м 08 смх4, 38 км 076 м:6), а уже затем выражать числа в одних мерах и выполнять действие.

Когда учащиеся овладеют приемами умножения и деления, тогда им можно показать, что в отдельных случаях находить ре­зультат быстрее (можно даже устно), если умножать или делить число, выраженное только в крупных мерах или только в мелких.

Например, 2м 15 смхЗ.

1-й способ.

2 м 15 смхЗ=6 м 45 см 1 м=100 см

100 см-2=200 см 200 см+15 см=215 см

2-й способ.

2 м 15 см-3=6 м 45 см

1. Сначала умножаем число метров на 3:

2 м«3=6 м

2. Затем умножаем число сантиметров на 3:

15 см «3=45 см

3. Складываем промежуточные произведения:

Чтобы выбрать способ решения, необходимо тщательно проана­лизировать множители: если в произведении получается число,

6 м+45 см=6 м 45 см

которое не нужно заменять крупными мерами, то целесообразно выбрать 2-й способ. Естественно, что такой предварительный ана­лиз доступен лишь наиболее сильным учащимся и при выполне­нии действий с небольшими числами.

Необходимо показать способы решения примеров на деление:

2-й способ.

1) 30 р.:5=б р.

2) 75 к.: 5=15 к.

3) 6 р.+15 к.=6 р. 15 к.

Чтобы выбрать наиболее рациональный способ решения приме­ра на деление, надо проверить, делятся ли крупные меры делимо­го на делитель нацело, и если делятся, то пример легче решать 2-м способом.

5. Умножение и деление чисел, полученных от измерения, на двузначное число:

1) 17 р.-25

2) 17 р. 32 к.-15

3) 375 г-48

4) 65 м 20 см: 16

5) 900 р.: 12

Число с одним наименованием мер умножается на двузначное число по правилу умножения целых чисел. Если необходимо, в ответе выполняется преобразование.

6. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер производятся путем предварительного выражения их числом с одним наименованием мер:

Учащимся для лучшего запоминания последовательности (алго­ритма) выполнения действий можно предложить памятку прибли­зительно такого содержания:

1) Прочитай пример.

2) Определи один или два наименования в числе, которое
нужно умножить (разделить).

3) Если 1-й множитель (делимое) — число с двумя наименова­
ниями мер, то надо установить, единицы каких разрядов равны

нулю.

4) Вырази 1-й множитель (делимое) числом с одним наимено­
ванием мер.

5) Выполни умножение (деление).

6) Выполни преобразование в ответе.

При выполнении действий с числами, полученными от измере­ний, не надо забывать о решении примеров с неизвестными ком­понентами действий:

3 р. 75 k.-jc=i p. 50 к. 2 р. 35 к.+х=4 р.

Вопросы и задания

1. Подберите несколько упражнений на преобразование чисел, получен­
ных от измерения величин. Определите дидактические цели каждого упраж­
нения.

2. Сравните решение этих примеров:

7 р. 55 к.+2 р. 35 к. 7 р. 55 к.+2 р. 85 к.

Какие трудности могут встретиться у учащихся при их решении? Каковы пути их преодоления?

Составьте по этим примерам примеры на вычитание и покажите методику ознакомления учащихся с вычислительными приемами.

3. Составьте пример на умножение (деление) числа с двумя наименова­
ниями мер на однозначное число и покажите методику объяснения решения
этого примера учащимся.

4. Проанализируйте виды заданий на закрепление умножения и деления
с числами, полученными от измерения величин, в учебнике математики для
7-го класса.

Глава 16

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МЕР ВРЕМЕНИ

Развитие временных представлений у учащихся школы VIII вида имеет огромное жизненно-практическое и коррекционно-воспитатель-ное значение.

Исследования временных представлений у учащихся этой школы показали, что такие представления у данной категории детей формируются значительно позже, чем у нормальных школь­ников, и качественно отличаются от временных представлений нормальных детей.

Школьники с интеллектуальным недоразвитием, поступившие в 1-й класс школы VIII вида, не знают дней недели, почти не владеют элементарной временной терминологией. Например, тер­мины «сегодня», «завтра», «вчера» употребляют так: «Я завтра ходил с мамой в кино», «У нас вчера будет праздник елки». Это говорит о том, что умственно отсталые дети не могут соотнести данные понятия с конкретными жизненными событиями. Они не могут представить того, что время течет не останавливаясь и его течение необратимо. Некоторые из учеников считают, что часы ночью останавливаются, так как все спят.

Ученики заучивают названия времен года, их последователь­ность, изменения в природе и погоде, характерные для каждого времени года, однако применить свои знания не могут. Например, на вопрос: «Какое сейчас время года?» — отвечают: «Вчера была весна, все растаяло, а сегодня опять наступила зима, выпал снег, сильный мороз».

У учащихся с нарушением интеллекта нет реальных представ­лений о единицах измерения времени, их конкретной наполняе­мости. Учащиеся 1—2-х классов на вопрос: «Что можно сделать за ту или иную единицу времени (секунду, минуту, час, сутки 276

и т. д.)?» — дают неопределенные ответы, например такие: «За секунду — спать, играть; за минуту — играть, уроки учить; за час — играть, писать». Старшеклассники конкретизируют ответы, однако их представления о конкретной наполняемости единиц вре­мени часто неправильны: «За секунду — решить пять примеров, пропеть песенку; за минуту — сделать письменные уроки, вымыть пол; за час — пройти 1 км, сделать ножки для табурета» и т. д. Чем крупнее единица времени, тем труднее ребенку ее конкретизировать.

Школьники с нарушением интеллекта имеют очень нечеткие представления о длительности отдельных видов деятельности, даже тех, которые связаны с их повседневной жизнью (например, о длительности таких событий, как прогулка, обед, завтрак, пере­мена, приготовление уроков, пребывание в школе, сон и т. д.).

Учащиеся школы VIII вида с трудом усваивают и единичные соот­ношения мер времени. Они считают, что в году 12 месяцев, 120 дней, в месяце 37 дней, в часе 100 мин, час меньше минуты, месяц больше года. Единичные отношения других метрических мер учащиеся бук­вально переносят на отношения мер времени, принимая, что в году 1000 дней, в часе 100 мин, в минуте 10 с. Отсюда ошибки при выра­жении крупных единиц мер времени мелкими (360 мин=3 ч 60 мин), при выполнении действий с числами, записанными с употреблением как крупных, так и более мелких единиц измерения времени (2 ч 30 мин- 1 ч 40 мин=90 мин).

У школьников с нарушением интеллекта с трудом формируют­ся представления отдаленности и последовательности событий. Им трудно представить отрезки времени, удаленные от нас не только на сотни и тысячи, но даже на десятки лет. У них отмеча­ется тенденция приближать прошлое: героев далеких историчес­ких событий они считают героями недавнего прошлого или даже настоящего.

Школьники с нарушением интеллекта с трудом устанавливают связи между фактами, явлениями, событиями, происходившими в различные эпохи, их временные представления долго остаются на примитивно-наглядной стадии. Для учащихся вспомогательной школы большие трудности представляет соотношение года, в кото­рый произошло событие, с веком. Например, учащиеся, зная годы начала и конца Великой Отечественной войны и то, что мы живем в XX веке, самостоятельно не могут установить, что война 1941 — 1945 годов происходила в XX веке.

Временные понятия трудны для усвоения, так как очень специ­фичны. Их специфичность объясняется:

1) невозможностью восприятия времени органами чувств:
время в отличие от других величин (длины, массы, площади
и т. д.) нельзя видеть, осязать, мускульно ощущать;

2) косвенным измерением времени, т. е. измерением через те из­
менения, которые происходят за определенный промежуток времени:
расстоянием (пешеход прошел примерно 5 км за 1 ч), количеством
движений (отхлопали 6 раз — прошла примерно 1 с), движением
стрелок по циферблату часов (передвинулась минутная стрелка от
цифры 1 до цифры 2 — прошло 5 мин) и т. д.;

3) соотношения между единицами измерения времени (1 ч=
=60 мин, 1 мин=60 с, 1 год=365 (366) сут, 1 мес.=28 (29, 30,
31) дней, 1 год=12мес., 1 сут=24ч и т. д.) отличны от еоотношения
единиц измерения других мер (длины, стоимости, массы и др.), кото­
рые выражены в десятичной системе счисления;

4) обилием временной терминологии (потом, раньше, теперь,
сейчас, до, после, быстро, медленно, скоро, долго и т. д.) и отно­
сительностью ее употребления («То, что вчера было завтра, за­
втра будет вчера»).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: