Производная функции.

1. Непрерывность функции.

Опр. 2.1. Функция называется непрерывной в точке а, если она имеет предел и этот предел равен значению функции в этой точке, т.е.

Пусть функция у = f(x) определена на промежутке X. Возьмем точку х Х. Дадим значению х приращение , тогда функция получит приращение .

Опр. 2.2. Производной функции у = f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):

.

Пример.

Таблица производных:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

Свойства производных:

Если С - постоянное число, - функции, имеющие производные, тогда:

(I);

(II);

(III);

(IV);

(V).

Пример. Вычислить производную функций.

Задача. Найти производные функции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: