Частные производные

Дана функция двух переменных Z=F(x,y),дадим аргументу x приращение Bx, а арг. Y менять не будем, Т.Е. перейдем от точки с координатами (x,y) к точке с координатоми (x+bx,y).

Тогда функция F(x,y) получит приращение ,которое над частным приращ. Ф-ии. F(x,y) по переменой x.

Опр.10.1:

Он над частной производной ф-ии

F(x,y) и обозн.

Аналогична опред-ся ч.пр. F(x,y) по Y

Т.Е ч.пр. это обычная производная ф. F(x,y) по переменой x при фиксиров.знач. y, а ч.пр это есть обыч. Пр. Ф. F(x,y) по переменой y при фиксир. Знач. X

Пр; Найти ч.пр. ф-ии

Задачи:

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Глава 2. Ряды.

Числовые ряды.

Ряды бывают: числовые, функциональные, степенные, конечные и бесконечные, знакопеременные.

Опр.1.1. Числовым рядом называется выражение вида , где числа.

Для сокращенного обозначения рядов используют знак

Пример.

Опр. 1.2. Сумма первых n элементов ряда называется частичной суммой ряда .

Опр. 1.3. Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм сходится, т.е. , где S – сумма ряда. (если предел не существует или равен , то ряд расходится).

Пример. Определить сходимость ряда - геометрическая прогрессия.

Докажем сходимость каждого ряда.

Эти ряды являются рядами бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем <1, тогда . Так как сумма ряда конечное число, то ряд сходится.

Т. 1.1. (Необходимый признак сходимости рядов).

Если ряд сходится, то его общий элемент стремится к нулю, т.е. .

Пример. ряд расходится.

Признак Даламбера сходимости рядов.

Пусть дан ряд Допустим, что , тогда

1) Если p<1, то ряд сходится.

2) Если p>1, то ряд расходится.

Пример. ряд сходится.

Задача. Написать первые пять элементов ряда по заданному общему элементу и проверить сходится ли ряд.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: