Дифференциальные уравнения.

Опр.8.1. Диф.уравнением называется уравнение, связывающее функцию , переменную x и производную f(x).

Опр. 8.2. Если функция зависит только от переменной x, то диф.урав. называется обыкновенным.

Общий вид обыкновенного диф.уравнения. .

Опр. 8.3. Максимальный порядок входящих в уравнение производных называется порядком диф.уравнения.

-диф.уравнение первого порядка.

- диф. Уравнение второго порядка.

Решить диф.уравнение – значит найти первообразную функции f(x), т.е. вычислить неопределенный интеграл от F(x).

Пусть дано диф.ур. первого порядка , необходимо его решить.

общее решение диф.уравнения.

Алгоритм решения диф.уравнений:

1.

2. домножаем обе части уравнения на и переносим слагаемые с в другую сторону.

3. Переменные, содержащие x переносим к , а переменные, содержащие y к .

4. Интегрируем обе части уравнения.

Пример. Решить диф.уравнение.

Уравнению вида можно придать вид

Опр.8.4. Уравнение (*) называется уравнением с разделяющимися переменными, а уравнение (**) – уравнением с разделенными переменными.

Пример.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: