Одна из видов записей для вычисления процентов - схема.

В финансовой практике для вычисления процентов чаще всего применяют такую форму записей, как схемы. Такой вид записи принято называть стандартной формой. Она имеет одно из преимуществ, что из неё сразу видно число процентов, на которое уменьшена или увеличена начальная сумма. Рассмотрим некоторые типичные случаи:

I. Если первоначальная цена некоторого товара составляла S _о денежных единиц, то после ее повы­шения на р % она составит

S _о + S _о ∙ р ∙ 0,01 = S _о (1 + р ∙ 0,01) (ден. ед.).

Аналогично, если первоначальная цена S_о по­низилась на р %, то она составит

S _о (1 - р ∙ 0,01) (ден. ед.).

Легко понять и запомнить эти формулы, если представить их в виде наглядных схем. Так, на рис. 1 повышение цены изображается стрелкой, идущей от S_о вверх, а понижение — стрелкой, направленной вниз от S_о.

р % S _о (1 + р ∙ 0,01)

S _о Рис.1

р % S _о (1 - р ∙ 0,01)

II. В результате повышения первоначальной цены S _о на р % и последующего понижения на q % окончательная цена равна

S _о (1 + p ∙ 0,01)(1 - q ∙0,01) (ден. ед.).

Аналогично, если первоначальная цена S _о сна­чала понизилась на p %, а потом повысилась на q %, то окончательная цена равна

S _о (1 - p ∙ 0,01)(1 + q ∙ 0,01) (ден. ед.).

Изображают такую схему в виде (рис. 2)

S _о (1 + p ∙ 0,01)

р % q %

S _о (1 + p ∙ 0,01)(1 - q ∙0,01)

S _о Рис.2

S _о (1 - p ∙ 0,01)(1 + q ∙0,01)

р % q %

S _о (1 - p ∙ 0,01)

Задача №9. До снижения цен книга в киоске «Репетитор» стоила 120 рублей. Вычислите цену книги после двух последовательных снижений, если первое снижение было на 10%, а второе на 5%.

Решение: Пользуясь схемами, получаем: 120·(1-0,1)∙(1-0,05) = 120∙0,9∙0,95= 108∙0,95=102,6 (рубля) – цена книги после двух последовательных снижений.

Ответ: 102,6 рубля.

Задача №10. После снижения цен в магазине «Юнона» на 30% свитер стал стоить 2100 рублей. Сколько стоил свитер до снижения цен?

Решения:

Воспользуемся схемами, получаем, что S _о ∙(1-30∙0,01)=2100

S _о ∙0,7=2100;

S _о=3000

3000 (рублей) – стоил свитер до снижения цен.

Ответ: 3000 рублей.

Задача №11 Цена на молоко сначала снизилась на 5%, а затем повысилась на 5%. Изменилась ли первоначальная цена, и если да, то на сколько процентов?

Решение: Пусть исходная цена S _о, а окончательную за S, причем сначала составляют схему преобразований исходной цены S _о (рис. 3) и только потом переходят к вычислениям.

S _о

S _о∙(1-5∙0,01) ∙(1+5∙0,01)

5%

5% Рис.3

S _о∙(1-5∙0,01)

То есть: S= S _о∙(1-5∙0,01) ∙(1+5∙0,01) = S _о∙(1-25∙0,0001)= S _о∙(1-0,25∙0,01)

Полученная стандартная форма записи показывает, что первоначальная цена понизилась на 0,25%.

Ответ: первоначальная цена понизилась на 0,25%.

Получив ответ на вопрос задачи, можно рассмотреть и такой вариант, изменится ли результат, если в задаче цена сначала повысится на 5%, а затем понизится на 5%. Вывод такой, что результат изменения первоначальной цены не зависит от порядка произведенных преоб­разований и в этом случае первоначальная цена понизится на 0,25%.

Задача №12. Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Молодежный» в народный банк Республики Казахстан. Через два года вклад достиг 2809 тенге. Каков был первоначальный вклад при 6% годовых?

Решение:

Пусть х тенге первоначальный вклад.

х ∙(1+6∙0,01) ∙(1+6∙0,01)

6%

х ∙(1+6∙0,01)

6%

х

х ∙(1+0,06)²=2809

1,06² х =2809

1,1236 х =2809

х =2500

Ответ: первоначальный вклад составлял 2500 тенге.

Задача №13 Цена мандарин в магазине «Люкс» поднялась на 25%, а потом еще на 30%. Груши поднялись в цене на 30% и стали по цене равной мандарин. Какова первоначальная цена мандарин, если груши до повышения цены стоили 125 тенге?

Решение: Обозначим искомую цену мандарин через х руб. Указанные в задаче преобразования цен можно изобразить на схеме (рис. 4) и составить уравнение, приравнивая новые цены на товары.

125· (1 + 30 · 0,01)

30%

125 тенге

Уравнение х ∙(1 + 25 · 0,01) · (1 + 30 ·0,01) = 125 · (1 + 30 · 0,01). Решая, находим, что х =100, то есть первона­чальная цена мандарин 100 тенге.

Ответ: 100 тенге.

Задача №14 (из рекламы) Сотовый телефон в «Евросети» стоил 31500 тенге. После двух последовательных снижений цены он стал стоить 15120 тенге. Сколько стоил сотовый телефон после первого снижения, если второе снижение было на 20 процентных единиц больше, чем первое?

Решение: Пусть х процент первого снижения, тогда процент второго снижения - (х +20). Составим схему операций с первоначальной ценой товара.

31500 тенге

х %

31500 ∙ (1- х ∙ 0,01) тенге

(х + 20) %

31500∙(1-х∙0,01)∙(1-(х+20)∙0,01) тенге

По условию окончательная цена телефона состав­ляет 15120 тенге, что служит основанием для составления уравнения:

31500 · (1 - х · 0,01) · (1 - (х + 20) · 0,01) = 15120.

Разделив обе части уравнения на 31500, получим (1 - 0,01 х)(0,8 - 0,01 х) = 0,48.

Вынесем из каждой скобки число 0,01:

0,01(100 - х) · 0,01(80 - х) = 0,48.

поделим обе части уравнения на 0,0001:

(100 - х)(80 - х) = 4800.

Итак, пришли к квадратному уравнению с целыми коэффициентами

х²-180x+3200 = 0, корни которого вычисляются

то есть .

Итак, х₁, = 20, х₂ = 160.

Второй корень не подходит по смыслу задачи (иначе продавец раздавал бы товар, приплачивая еще 60% его стоимости).

Найдем значение выражения 31500∙(1-20∙0,01)= 25200 (тенге).

Ответ: цена сотового телефона после первого снижения станет равной 25200 тенге.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: