Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Понятие пространства и времени.




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра радиофизики и теоретической физики

А.И.НАЖАЛОВ

 

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ВЕЩЕСТВА

 

(КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ)

 

БАРНАУЛ 2010

 

 


ВВЕДЕНИЕ

С точки зрения и философии и физики в узком понимании, материя существует в двух формах: полевой и вещественной. Под полевой формой понимается форма существования материи в виде полей - электромагнитного, гравитационного ядерного и возможно ещё каких-то неоткрытых полей; к вещественной форме относят элементарные частицы, (электроны, протоны, нейтроны и т.д.) атомы, молекулы, газообразные, жидкие и твёрдые тела. Отметим, что полевая форма материи, хотя и не систематически, всё-таки изучается на некотором уровне в курсах электродинамики, атомной и ядерной физики. Изучению на микроскопическом уровне твёрдым жидким и газообразным телам не уделяется должного внимания.

Настоящий курс как раз и преследует цель изучения вещественной формы существования материи. Поскольку, в одном курсе нельзя объять необъятное он будет посвящён изучению микроскопического строения кристаллических твёрдых тел. Так же будут рассмотрены перспективы применения методов к неупорядоченным системам, в том числе и к жидкостям и жидким кристаллам. Отдельная глава будет посвящена знакомству с материалом ранее неизвестного типа – фулеренам.

Необходимость изучения физики твёрдого тела связана с тем, что материал этого курса выходит далеко за пределы узкой специальности, так как физика твёрдого тела является частью более широкой науки - материаловедение. Кроме физики твёрдого тела, материаловедение включает ряд разделов химии, электротехники, технологии металлургических изделий и т.д. Понимание микроскопического строения твёрдых тел позволяет решать проблемы создания новых материалов с наперёд заданными свойствами.

Существенный первоначальный прогресс в материаловедении был связан с практическим применением химии. Физика твёрдого тела развивалась в основном в двух направлениях. В 19 в. был разработан математический аппарат теории упругости, который обеспечивал изучение твёрдых тел как сплошной среды (макроскопический объект). Другое направление также нехимическое, возникло ещё раньше. Это направление-описание групп симметрии применительно к кристаллам. Было выполнено много работ по составлению каталогов кристаллических структур по виду наружной огранки кристаллов. Симметрия кристаллов и кристаллография приобрели особое значение, когда выяснилось, что внешняя симметрия обусловлена глубоко внутренней микроскопической причиной (симметрией расположения атомов кристалла). Это открытие было сделано с помощью рентгеновских лучей вначале 20в.

Новый этап развития физики твёрдого тела наступил также вначале 20века, когда к исследованию свойств твёрдых тел был применён аппарат квантовой механики. Этот этап получил особенно интенсивное развитие с 1945г., хотя некоторые важные теоремы были сформулированы ещё в 20-х годах 20в.

Кроме тем связанных, со строением твёрдых тел будет уделено некоторое внимание вопросам, затрагивающим физические (электрические, магнитные, сверхпроводящие и т.д.) свойства. В течение последних нескольких десятилетий интенсивно развивалась теория неупорядоченных конденсированных систем. Эти вопросы ещё не получили достаточной освещённости в учебной литературе. Здесь этот недостаток в некоторой мере будет ликвидирован. Будут так же рассмотрены особенности получения и перспективы применения вновь открытых объектов под названием фуллерены. Некоторое внимание в лекциях будет уделено применяемым в настоящее время для бытовых и научно технических нужд, таким материалам, как жидкие кристаллы.

Настоящий конспект предназначен для студентов старших курсов физических и инженерно-физических специальностей.

Необходимым фундаментом для успешного освоения курса является современный курс атомной физики и курс квантовой механики.


Вводная глава

Понятие пространства и времени.

Явления природы, которые мы наблюдаем, происходят во времени и пространстве.

Эти два фундаментальных понятия физики - пространство и время, формировались в сознании человека в течение многих тысяч лет. Остановимся коротко на некоторых моментах истории этого формирования. Во-первых, существовали две противостоящие друг другу точки зрения на свойства пространства. Сторонники первой точки зрения полагали, что пространство не может существовать независимо от материальных тел. С другой точки зрения наоборот, утверждалась его независимость. Приверженцами второй точки зрения в древнем мире были пифагорейцы (4-й век до н.э.). По утверждению одного из представителей этой школы (Архип Терентский) следовало, что "Пространство есть первое из бытий, нечто отличное от тел и независимое от них. Его особенность в том, что все вещи находятся в нем, но само оно не находится ни в чем. Оно независимо от тел, но тела зависят от него, оно мешает объёмам тел возрастать и убывать беспредельно".

Синтезом обоих точек зрения были взгляды Ньютона. Он допускал, что существует пространство, независимое от тел, в виде Абсолютного пространства, которое "по своей сущности, безотносительно к чему-либо внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным". Но наряду с этим Абсолютным пространством

существует также относительное, которое является частью ограниченного пространства, определяемого нашими органами чувств относительно некоторых тел. Понятия пространства - абсолютного и относительного - Ньютон ввел для изучения абсолютного и относительного движения.

Российский физик Н.И.Лобачевский пошел иным путем. Движению он дает следующее определение: "Перемена места тела называется движением", он подчёркивает, что в природе, понятие о которой мы получаем посредством чувств, движения происходят абсолютные по характеру, но познаваемые через относительные движения. Далее он дополняет определение движения так: "перемена места тела в отношении к другим есть движение. Сии другие тела должны быть всегда в покое. Но как в природе нет ни одного тела, которое было бы в покое, то движение, которое мы видим в телах, предполагая другие в покое, есть относительное и оно таково как истинное". Далее: " Если место переменяется, то говорят, что тело движется". В этих определениях понятия движения исключается абсолютное пространство, ибо само пространство невозможно без материальных тел. Эти мысли Лобачевский в работе "Новые начала геометрии" выразил так: "В природе мы познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Все прочие понятия, например геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения, а потому пространство само собой отдельно для нас не существует". Таким образом, по Лобачевскому пространство - это совокупность геометрических тел природы, изучаемых человеком посредством опыта. Еще о пространстве Лобачевский говорит так: " Два тела. А и B, касаясь друг друга, составляют одно геометрическое тело C, где А и B являются порознь, не теряясь в целом С... так можно представить все тела в природе частями одного целого, которое называем пространством". Таким образом, Лобачевский связал понятие пространства с реальными свойствами физических тел. Пространственные соотношения - это реальные соотношения взаимного положения (сосуществования) протяжённых материальных образований.

Движения, существующие в природе, могут сильно отличаться: быстрые, медленные, ускоренные и т. д. Для того, чтобы как-то количественно описать это отличие, необходимо еще одно фундаментальное понятие - время. Развитие понятия времени, также как и понятие пространства, проделало извилистый и тернистый путь. Немецкий философ Эммануил Кант возвёл понятие времени в ранг априорных (доопытных) категорий. У Ньютона время носило абсолютный и относительный характер.

Вот что он писал в своей работе "Математические начала натуральной философии": "Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные. Однако необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда и происходят некоторые неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведённые понятия разделить на абсолютные, относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные.

Абсолютное, истинное и математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год...

Естественные солнечные сутки, принимаемые за равные при обыденном измерении времени, на самом деле между собою не равны. Это неравенство исправляется астрономами, чтобы при измерениях движений небесных светил применять более правильное время. Возможно, что не существует в природе такого равномерного движения, которым время могло бы измеряться с совершенною точностью. Все движения могут ускоряться или замедляться, течение же абсолютного времени измениться не может. Длительность или продолжительность существования вещей одна и та же, быстры ли движения (по которым измеряется время), медленны ли, или их совсем нет".

Лобачевский в своих работах последовательно раскрывает понятие времени, связывая его с движением материальных тел. По его представлениям получается цельное учение о неразрывности понятий движения, пространства и времени. Он определял понятие времени так: "Продолжение движения одного тела, принимаемого за известное для сравнения с другим, называется время. Движение, происходящее от одинаковой причины, и есть самое простое для сравнения с другими движениями. Например, солнечные часы. Для определения времени сила, движущая машины, должна быть всегда одинакова. Машины, употребляемые для определения времени, называются часами". Далее он говорит: "Движение, бесконечно продолжающееся одинаково, называется равномерным, и одно из таковых движений взятое для сравнения с другими, и его называют время". Он поставил вопрос о зависимости времени от конкретных физических условий - от движения тел - связав измерение времени с конкретными процессами.

Современная физика, рассматривая происхождение понятия времени, вкладывает в него, по существу, тот же смысл, что и Лобачевский 160 лет назад. Она отбросила старые представления о пространстве, как о пустом вместилище тел, и о времени - едином для всей бесконечной вселенной. Теория относительности установила, что время и пространство существуют не сами по себе, а находятся в такой универсальной взаимосвязи, в которой они теряют самостоятельность и выступают как стороны единого и многообразного целого. Общая теория относительности показала, что течение времени и протяженность тел зависит от скорости движения этих тел и что структура или свойства четырехмерного континуума (пространство и время) изменяются в зависимости от скопления масс вещества и порождаемого ими поля тяготения. Открытие неэвклидовой геометрии Лобачевского и Римана опровергло учение Канта об априорных формах "чувственного восприятия пространства и времени".

Коротко дать формулировку таким сложным понятиям как пространство и время очень трудно. Однако чтобы подвести некоторый итог обсуждению этих понятий, приведем здесь их определения, данные А. Н. Матвеевым в книге ''Механика и теория относительности''. (Москва, Высшая школа, 1976). О пространстве: ''Все материальные тела имеют протяженность, занимают определённое место в пространстве и располагаются определённым образом друг относительно друга. Эти наиболее общие свойства материальных тел в результате длительной практической деятельности отразились в сознании человека в виде понятия пространства, а математическая формулировка этих свойств была выражена в виде системы геометрических понятий и связей между ними''. О времени: ''Окружающий мир находится в процессе постоянных изменений. Процессы следуют в определённой последовательности; каждый из процессов имеет определённую длительность. В мире происходит постоянное развитие. Эти общие свойства развивающегося, изменяющегося мира в сознании человека отразились в виде понятия времени.

Под временем понимается свойство материальных процессов иметь определённую длительность, следовать друг за другом в определённой последовательности и развивается по этапам и стадиям''. Пространство и время как философские категории отображают объективно существующие, независимо от познающего субъекта, пространство и время как формы бытия движущейся материи.

В соответствие с концепцией формирования общих представлений связанных с решением центральной проблемы естествознания – проблемы существования материи во времени, играющего роль выделенного философского атрибута. Эту фундаментальную роль времени хорошо понимал уже Аристотель, различавший два принципиально разных типа времени: время как «движение» (кинезис) и время как «рождение и гибель». Этим типам времени естественно сопоставить два фундаментальных представления или (парадигмы) естествознания – парадигму движения или парадигму Ньютона, ведущую начало от Демокрита, и парадигму эволюции или парадигму Ч. Дарвина, сформулированную ещё Платоном.

Согласно парадигме Ньютона, господствующей в физике, свойства природы на макороуровне полностью определяются её свойствами на микроуровне, причём свойства составляющих мироздания не зависит от истории их возникновения. В рамках этой парадигмы в природе не происходит качественных изменений, а лишь детерменированно изменяются характеристики состояний, причём время на микроуровне не имеет направления.

Напротив, согласно парадигме Дарвина, наиболее распространённой в биологии, живой организм проходит путь индивидуального развития и несёт в себе «память» эволюции вида и биосферы в целом. В этой парадигме микросостояние системы фактически определяется её макросостоянием, причём не только состоянием в данный момент времени, но и в предшествующие моменты времени. Происходит качественное развитие системы, однозначно связанное с однонаправленностью времени. Очевидно, обе парадигмы Ньютона и Дарвина альтернативны и взаимодополнительны.

Пространство и время по своей природе являются бесконечными, и в тоже время конечными. Бесконечность пространства складывается из конечных протяжённостей отдельных материальных объектов, а бесконечность времени - из конечной длительности отдельных материальных процессов. Далее, пространство и время представляют единство прерывности и непрерывности. Противоречивость пространства связана с наличием его протяжённости и структурности, противоречивость времени – с бесконечной длительностью и сменой моментов. Протяжённость и длительность- суть формы выражения непрерывности, а структурность и её моменты- прерывности.

Прерывность материальных состояний вносит в непрерывность пространства дискретность. То есть конечная протяжённость предметов создаёт прерывность в непрерывном пространстве. Начало и конец процесса вносят прерывность в непрерывный ход времени.

Непрерывность времени и пространства определяет такие их специфические свойства как однородность и изотропность. С физической точки зрения однородность пространства означает, что течение физического процесса не изменится, если его перенести в любую другую точку пространства создав, те же самые условия. Под изотропностью пространства понимается равноправие всех направлений, т.е. течение физического процесса не зависит от ориентации технической установки, предназначенной для исследования. Однородность времени означает его равномерное течение, равноправие всех интервалов времени, а так же произвольность выбора начала отсчёта. Эти физические свойства пространства и времени называют свойствами симметрии пространства и времени. Математически эти свойства симметрии пространства и времени описываются теоремой Э. Нётер коротко суть, которой можно сформулировать следующим образом: всякому непрерывному преобразованию координат, оставляющему инвариантными уравнения движения, соответствует свой закон сохранения. Свойству однородности (трансляции системы координат) пространства отвечает закон сохранения импульса. Свойству изотропности (вращению системы координат) отвечает закон сохранения момента импульса. Свойству однородности времени отвечает закон сохранения энергии. Эти свойства симметрии пространства и времени надёжно установлены и имеют многочисленные экспериментальные подтверждения, как для макроскопических физических систем, так и микроскопических. Для макроскопических систем важна ещё одна характеристика пространства – его размерность. Пространство, которое дано нам в ощущениях и которое называют физическим, имеет ещё одно фундаментальное свойство - его размерность, равную трём. Это свойство описывает протяжённость тел в трёх взаимно перпендикулярных направлениях. Если же принять во внимание теорию относительности, которая связала воедино пространственные координаты и время, то следует говорить о пространство - временном континууме размерности 3+1.Исследования посвящённые выяснению причины существования такой размерности физического пространства выполнялись Эренфестом вначале XX века. Его исследования показали, что при движении только (например, в поле центральной силы) выполняются упомянутые выше законы сохранения, а траектории движения являются устойчивыми и более того могут быть замкнутыми. С точки зрения современной физики размерность фундаментальнее законов сохранения. Поскольку в них уже явно заложена определённая структура пространства – времени - его размерность и симметрия.

В математике широко используется понятие многомерного пространства. Необходимо, однако, отметить, что оно имеет совсем иной смысл, чем понятие физического пространства. Математическое понятие пространства зачастую используется не только для выражения протяжённости тел и расстояний между ними, но так же для характеристики взаимосвязи между свойствами тел, когда все эти свойства объединяются в понятии n-мерного пространства, а соответствующие значения свойств определяются как точки в n-мерном пространстве. Например, при решении механической задачи с n-степенями свободы вводится n-мерное фазовое пространство состояний, каждая точка которого определяет состояние механической системы в обычном физическом пространстве. При изменении состояния системы точка в фазовом пространстве описывает траекторию, которая называется фазовой.

Рассмотрим ещё некоторые свойства времени. Другим (кроме однородности) важным свойством времени является его одномерность, связанная с его необратимостью и несимметричностью. Необратимость времени является следствием необратимости причинно – следственных отношений, которая в свою очередь вытекает из нерушимости законов сохранения материи её важнейших свойств. Обратное течение времени от будущего к прошлому было бы возможным лишь в том случае, если бы причинно-следственная связь событий была бы обёрнута вспять, т.е. следствие предшествовало бы своей причине. Но в таком случае нарушались бы все законы сохранения материи, её свойств, а также сам принцип причинности. Однако, достижения науки и практики подтверждают незыблемость данных законов, в силу чего идея обратного течения времени не имеет объективных оснований.

Ещё одно специфическое свойство времени. Специальная теория относительности говорит о том, что ритм процессов в телах изменяется со скоростью движения v в соответствии с формулой , где t-время в движущейся системе отсчёта, - время в покоящейся системе, с-скорость света. Впервые данное изменение было экспериментально подтверждено в наблюдениях над распадом мезонов в космических лучах, а затем из сравнения показаний атомных часов, оставшихся на Земле с показанием часов совершивших кругосветное путешествие вокруг Земли. Далее из специальной теории относительности так же вытекает, что пространственные размеры тел при их движении не являются неизменными, а сокращаются в направлении движения по формуле , где - размер тела в движущейся системе отсчёта, в покоящейся системе. Применительно к макроскопическим телам такое изменение пока опытным путём не зарегистрировано. Проведение эксперимента по исследованию сокращения размеров тела (Лоренцева сокращения), не выполнены до сих пор, по-видимому, потому что сокращение масштаба является не простым, а напротив, очень сложным динамическим процессом. Приведём здесь краткие высказывания некоторых физиков по этой теме. В.Паули: «…мы должны постулировать эти явления, пока не создана электронная теория и не открыты ещё неизвестные законы, на основе которых теория будет в состоянии дать атомистическое описание движущихся масштабов и часов». А.Эйнштейн: «Собственно говоря, теорию масштабов и часов следовало бы выводить из решения основных уравнений (учитывая, что эти предметы имеют атомную структуру и движутся), а не считать независимой от них». Более тщательный анализ процесса измерения длин и времени и независимость конечных результатов измерения от этого процесса, а только от относительной скорости позволяет сформулировать ещё один принцип. Этот принцип - ковариантность уравнений движения относительно

преобразований Лоренца и неразложимость пространства-времени на независимые пространство и время-принцип относительности, в сочетании с независимостью скорости света от скорости источника.

Рассмотренное выше явление замедления времени связано с изменением состояния движения.

Далее. Общая теория относительности, как уже говорилось выше, установила, что метрические свойства пространства и времени зависят от распределения тяготеющих масс, и отличны, от свойств евклидова пространства. Присутствие гравитирующих масс способно вызвать «искривление» световых лучей, замедление ритма процессов и соответствующего ему хода времени. Однако, евклидово пространство это абстракция, которая очень близка к реальности, когда в нём не должно быть никакой материи. Но в отсутствие материи недолжно быть и самого пространства. Физическое пространство обязательно отлично от евклидова, а степень этого отличия характеризуется кривизной, которая тем больше, чем больше массы сосредоточены в данной области пространства. Такая деформированная структура пространства и времени передаёт силу тяжести от одной точки пространства к другой, т. е. проявляется полевой (близкодействие) характер гравитационного взаимодействия. Таким образом, пространство и время уже нельзя рассматривать как статичные декорации, на фоне которых развиваются события, а напротив, их нужно принять в качестве непосредственных участников. Далее, поскольку кривизна меняется плавно, то для описания явлений в такого плавно меняющегося пространства общая теория относительности (ОТО) использует математический аппарат тензорного счисления. Но такое поведение приводит к противоречию описаний физических явлений в микромире с помощью аппарата квантовой механики, которое соотношениями неопределённости говорит о неистовом, вихревом характере поведения микрочастиц.

Всё сказанное выше о свойствах пространства и времени следует отнести к макрофизическим явлениям. Но тогда возникает вопрос о том, как же ввести понятие пространства и времени в микрофизике. Взаимодействия микрочастиц - это процессы, происходящие в масштабах см. между тем как время является всеобщей формой бытия материи. И у нас нет никакой уверенности в том, что закон, установленный для некоторых макрофизических процессов должен быть справедлив и во всех других масштабах. Законы имели бы универсальный характер, если бы мир был качественно однородным по свому строению. Но в действительности структурная бесконечность мира является неоднородной, в силу чего каждый конкретный закон имеет ограниченную область применимости. Здесь, в частности, следует остановиться вот на чём. Из современной интерпретации квантово механического описания микрочастиц следует невозможность точного определения координат элементарной частицы x,y,z.t. Ещё в большей степени это относится к координатам элементов, образующих эти частицы. Поэтому возможно, что для другого уровня структурной организации материи в качестве эталона равномерности времени нужно будет выбрать не атомные колебания, а какие-то другие периодические процессы. В таком случае выводы теории относительности могут оказаться применимыми только в ограниченных случаях. В 30-40-х годах 20в. квантовая электродинамика при решении задач столкнулась с расходящимися выражениями, и для получения конечных результатов приходилось вводить «обрезание» по некоторому максимальному значению энергии или по длине , где - постоянная Планка. Этой минимальной длине отвечает максимальная энергия, Данная длина и значение энергии примерно соответствуют длинам и энергиям, которые получаются на современных ускорителях. При таком обрезании квантовая электродинамика хорошо «работает». Отсюда можно заключить, что до расстояний не меньших и времён наши пространственно- временные представления являются справедливыми. Появление минимальных величин (длины и времени) привели к предположению о том, что пространство и время в микромире имеют некоторую дискретную, или квантовую структуру. В связи с этим отметим следующее. Ещё в 1899году М. Планк обращает внимание на то, что выбор единиц измерения во всех используемых системах единиц измерения «сделан не исходя общей точки зрения, обязательно приемлемой для всех мест и времён, но исключительно исходя из потребностей нашей земной культуры». Поэтому при изменившихся внешних обстоятельствах, любая из употребляемых до настоящего времени систем единиц может частично или полностью утратить своё первоначальное значение.

На основании этих соображений Планк отмечает: что опираясь, на новые постоянные (постоянную Планка h, скорость света c, и гравитационную постоянную G), мы получаем возможность установить единицы длины, массы, времени и температуры, которые не зависели бы от выбора каких – либо тел или веществ и обязательно сохраняли бы своё значение для всех времён и для всех культур, в том числе и внеземных нечеловеческих. Новые единицы выбираются так, чтобы в новой системе единиц, упомянутые выше, четыре единицы измерения обращались в единицу. Эти единицы имеют следующий вид:

В настоящее время планковские величины не получили широкого распространения. Однако в контексте нашего изложения о пространстве и времени о физическом смысле планковской длины необходимо сказать следующее: исследования российского физика М.П. Бронштейна по квантовой теории гравитации показали, что при длинах меньше планковской классической релятивистской теорией гравитации (ОТО) пользоваться уже нельзя. Так как при расстояниях и даже меньше становятся велики квантовые флуктуации метрического тензора . Поэтому здесь нужно использовать квантовую теорию гравитации, ещё не созданной в сколько-нибудь удовлетворительной форме. Итак, планковская длина-это явно некоторая фундаментальная длина, ограничивающая классические представления о пространстве времени.

Наравне с квантовой электродинамикой (хромодинамикой), изучающей строение микромира, в последние десятилетия получает развитие новая теория, которую называют теорией суперструн или М-теорией. Эта теория использует для микромира не обычную 4-х мерную размерность пространства, а многомерные 10-мерное или даже 11-мерное. Кроме того, она предполагает построить квантовую теории гравитации и объединить её с другими типами взаимодействия. Идея многомерных пространств далеко не нова. Впервые в 20-х годах прошлого века идея пятимерного пространства для объединения электромагнитного и гравитационного взаимодействия была предложена Калуцей - Кляйном. Однако ни одна из этих теорий пока не привела к каким-либо положительным физическим результатам.

Кратко изложенный материал, о пространстве и времени, позволяет сделать вывод о том, что эти понятия установлены еще неокончательно. В следующем параграфе рассмотрим не менее сложное и так же не до конца установленное понятие массы.

§ 2.Масса, энергия, относительность

В ажнейшими физическими понятиями конденсированной материи являются понятия массы и энергии. Сущность этих понятий неразрывно связана с относительностью движения, силой, работой.

Введём сначала понятие силы. Со времён Аристотеля (384-322 г. до н.э.) под силой понимали способонсть тел увеличивать движение тел: четвёрка лошадей быстрее везёт повозку, чем пара лошадей. Такое представление о силе просуществовала во времени вплоть до Галилея (1564-1642). К этому времени в умах физиков и философов уже сформировалась мысль о сохранении механического движении во вселенной. В 1644 г. Р. Декарт об этом говорил следующее: «Ибо, хотя это движение только модус (лат. модус – мера, способ) движимой материи, однако, его имеется в ней известное количество, никогда не возрастающее и не уменьшающееся, несмотря на то, что в некоторых частях материи его может быть то больше, то меньше» Здесь сразу возникает проблема измерения этого количества движения. В качестве меры измерения Декарт предложил принять произведение массы тела на его скорость, считая это призведение скалярной величиной. С этих пор произведение массы на скорость носит название количества движения и, как правило, записывается в виде (другое название «импульс»). Однако количество движения – векторная величина, поскольку скорость– вектор, поэтому в современной записи импульс (количество движения) выглядит так: .Но в 1686г. Лейбниц привёл пример, когда импульс не годился в качестве меры механического движения. Для исправления этого он ввёл величину , назвав её «живой силой». Юнг в1807 г. предложил для неё название «энергия», а Рэнкин в1853 г назвал величину – кинетической энергией. Таким образом, на рубеже 19в. Вознкло две меры механического движения. Это вызвало ожесточённые споры между сторонниками каждой меры. Этот спор в 1880 г. разрешил Ф. Энгельс, показав, почему механическое движение должно иметь две меры. Он писал: «Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно передаётся согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передаётся таким образом, что оно исчезает в качестве механического, воскресая снова в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превращается в какую–нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения, пропорционально первоначально двигавшейся массе на квадрат скорости. Одним словом: – это механическое движение, измеряемое механическим же движением; – это механическое движение, измеряемое его способностью превращаться в определённое количество другой формы движения. Таким образом, можно сформулировать принцип неуничтожимости движения: движение не может возникать из ничего, движение не может бесследно исчезать. Движение может оолько переноситься без изменения или с изменением своей формы. Причина движения – само движение. Теперь можно перейти к выяснению сущности понятия силы. Суть этого понятия так же выявил Ф. Энгельс: «Когда какое – нибудь движение переносится с одного тела на другое, то поскольку движение переходит, поскольку оно активно, его можно рассматривать как причину движения, поскольку последнее является переносимым, пассивным, и в таком случае эта причина, это активное движение выступает как сила, а пассивное движение – как её проявление. Согласно закону неуничтожимости движения, отсюда само собою следует, что сила в точности равна своему проявлению, так как ведь в обоих случаях – это одно и то же движение. Но переносящееся движение более или менее поддаётся количественному определению, так как оно проявляется в двух телах, из которых одно может служить единицей – мерой для измрения движения в другом. Измеримость движения и придаёт категории силы её ценность .,,,,». О сущности понятия силы писал и Герц: «…везде, где два тела принадлежат одной и той же системе, движение одного тела может быть одновременно определено движением другого. Понятие силы возникает теперь в результате того, что мы, по понятным соображениям, находим, целесообразным разложить это определение одного движения с помощью другого движения на две стадии: и сказать: движение первого тела определяет вначале некоторую силу, и она определяет уже движение второго тела. Таким образом, каждая сила становится всегда причиной какого–либо движения, но на том же основании она одновременно является следствием какого–либо движения; точнее говоря, она становится мыслимым промежуточным звеном между двумя движениями». Теперь обсуим ещё два важных понятия конденсированной материи – понятия массы и энергии.

В начале 17 века Галилей открыл, что тела обладают инерцией. Свойство инерции непосредственно вытекает из того факта, силами определяются ускорения, а не скорости, как у Аристотеля. По второму закону Ньютона сила F определяет изменение импульса тела по времени

или либо ,

где W – ускорение тела.

Эти выражения количественно определяют массу тела. Кроме того, масса тела, как уже записывали, определяет кинетическую энергию тела

.

Теперь коротко сформулируем некоторые свойства массы в Ньютоновской механике:

1) масса является мерой количества вещества, количества материи в теле;

2) масса составной системы тел равна сумме масс составляющих её частей;

3) масса изолированной системы сохраняется, не меняется с течением времени;

4) масса тел не меняется при преходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой;

5) масса тела является мерой инертности – способностью тела откликаться на действие силы – оказывать сопротивление действию силы;

6) массы тел являются источником гравитационного взаимодействия тел друг с другом. Сила этого взаимодействия определяется законом всемирного тяготния Ньютона, который, например, для случая притяжения Землёй человека будет записан в виде

,

где G – гравитационная постоянная, M – масса Земли, m –масса человека, r – радиус вектор, направленный от центра масс Земли к центру масс человека.

По второму закону Ньютона и закону всемирного тяготения ускорение g тела, свободно падающего в гравитационном поле, не зависит от его массы и равно

,

где – средний радиус Земли.

Впервые независимость ускорения в поле тяготения от формы тела и материала, из которого оно изготовлено, установил Галилей. Поскольку одна та же m входит и в закон всемирного тяготения и во второй закон Ньютона в физике этот факт трактуется как равенство инертной и тяготеющей (гравитационной) массы.

Фундаментальное значение в механике имеет принцип относительности Галилея, который установил, что никакими механическими опытами нельзя определить движение инерциальной системы отсчёта. С математической точки зрения согласно этому принципу уравнения движения, записанные в форме Ньютона должны быть инвариантны относительно преобразований координат, описывающих переход от одной инерциальной системы к другой.

В начале 20 века был сформулирован новый принцип, согласно которому никакими опытами не только механическими, но и оптическими, электрическими, магнитными и т.д. нельзя отличить движение одной инерциальной системы от другой. Этот принцип получил название принципа относительности Эйнштейна. На основании этого принципа была построена теория относительности или релятивистская теория. Введение принципа относительности Эйнштейна потребовало изменить взгляды на понятия пространства и времени, как уже было отмечено в первом параграфе. Основными соотношениями теории относительности являются выражения

,

где E –энергия частицы (системы тел), p – импульс, v – скорость частицы, тела, c –скорость света в вакууме. Эти уравнения называют релятивистскими. Важно отметить здесь, что масса m и скорость v в этих выражениях являются теми же самыми что и в приведённых выше формулах Ньютона. Энергия E импульс p в теории относительности являются компонентами четырёхмерного вектора. Они меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой согдасно формулам преобразования Лоренца. Масса же остаётся неизменной, она является лоренцевым инвариантом. Как и в ньютоновской механике имеет место закон сохранения и энегии и импульса изолировнной частицы и замкнутой системы частиц. Кроме того, энергия и импульс являются аддитивными величинами

.

Что касается массы в терии относительности – она сохраняется, но свойством аддитивности не обладает.

Одним из важнейших отличий теории относительности от ньютоновской механики является то, что любое тело имеет не нулевую энергию для скорости v= 0 и, соответственно, при p= 0. Эту энергию называют энергией покоя и обозначают так . Как легко видеть из релятивистского выражения для энергии, что . Отсюда, таким образом, следует, что даже покоящееся тело обладает огромным запасом энергии. Это соотношение в настоящее время положено в основу ядерной энергетики. Представленные выше релятивисткие уравнения описывают движене частиц с любыми скоростями вплоть до v=c.Пусть это соотношение имеет место, тогда из выражений для импульса получаем pc=E, а из выражения для релятивистской энергии следует, что и, поскольку скорость света не равна нулю, отсюда немедленно вытекает, что m =0. Таким образом, мы получаем, что частица, двигающаяся со скоростью света должна иметь нулевую массу покоя. Для таких частиц нет систем координат, где она покоится. Для частиц с ненулевой массой покоя релятивистские уравнения можно выразить через массу и скорость следующим образом

.

Эти выражения показывают, что движение тела со скоростью v=c невозможно, так как и энергия и импульс обращаются в бесконечность. Воспользовавшись общепринятыми обозначениями, релятивистские выражения представим в виде . Найдём теперь кинетческую энергию тела . В классическом пределе , после разложения в ряд по этому малому параметру легко получить

.

Эти выражения совпадают с ньютоновскими выражениями кинетической энергией и импульса. Из этого можно сделать вывод, что масса m одинакова и в ньютоновской механике, и в релятивистской механике. Установлено так же, что связь между изменением импульса и силой одинакова и в релятивистской и ньютоновской механике. Найдём эти изменения. Пусть скорость частицы изменяется только по направлению, т. е. сила напрвлена перпендикулярно скорости. Тогда, имеем

.

Если же скорость меняется только по величине, т.е. сила направлена по скорости, то

Из последних двух выражений видно, что в обоих случаях отношение силы к ускорению различно. В первом случае коэффициент перед ускорением называют поперечной массой во втором случае – продольной.

Таким образом, если попытаться определить «инертную массу» в теории относительности как отношение силы к ускорению, то, как ясно из сказанного, однозначно это сделать нельзя, поскольку она определяется направлением силы и направлением скорости. К аналогичному заключению приводит и рассмотрение «гравитационной массы» в гравитационном взаимодействии.

Мы уже отмечали выше, что в теории относительности масса системы не равна сумме масс, составляющих систему, т.е. масса необладает свойством аддитивности. Действительно, пусть имеется n тел, тогда из релятивистского выражения для энергии, получаем

.

Отсюда легко видеть, что масса системы тел определяется их энергией и ориентацией импульсов.

Другой пример: энергию покоя атома водорода можно записать в виде

.

где и – массы протона и электрона соответственно, последние два слагаемые представляют кинетическую и потенциальну энергию электрона. Известно, что при круговом движении имеет место соотношение

,

где – скорость электрона в атоме водорода. Поэтому для массы атома водорода имеем

Отсюда видно, что масса атома водорода на несколько стотысячных масс электрона меньше . Этот недостаток, как известно, называют дефектом масс.

Проведём теперь сравнение понятия массы в теории Эйнштейна и Ньютона.

1. В теории относительности масса системы не является мерой количества материи. Поскольку в этой теории нет принципиальной разницы между веществом (протонами, нейтронами, электронами и т.д.) и излучением (фотонами), которые имеют нулевую массу покоя.

2. В классической механике, чем больше отдельных частиц содержит система, тем больше её масса. В релятивисткой теории, когда энергии частиц очень велики по сравнению с их массами, масса системы определяется не только их числом,но в большей степени их энергиями и ориентацией импульсов. Масса системы не равна сумме составляющих её тел.

3. Как и в ньтоновской механике, масса изолированной системы тел сохраняется.

4. Как и в ньтоновской механике, в теории относительности масса тела не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

5. Масса релятивистски движущегося тела не является мерой его инертности. Более того, единой меры инертности для релятивистски движущихся тел вообще не существует, поскольку сопротивление тела ускоряющей его силе зависит от угла между вектором силы и вектором скорости.

6. Масса релятивистски движущегося тела не определяет его взаимодействие с гравитационным полем. Оно определяется тензором энергии – импульса.

7. Равная нулю масса тела означает, что оно должно двигаться со скоростью света

8. Согласно теории относительности масса частицы является мерой энергии покоя . Это свойство массы было неизвестно в нерелятивистской механике.

Масса тела (или элементарной частицы) является одной из важнейших характеристик физического объекта. Поэтому её измерение производится с высокой степенью тщательности и для этой цели в основном используется релятивистские уравнения, требующие одновременного определения импульса и энергии.

Из всего, что было изложено в этом параграфе, с очевидностью следует, что понятие массы, так же как и понятие просранства и времени требует дальнейшего развития. Поэтому выяснение понятие массы вопрос номер один совремённой физики.

В настоящее время установлено, что основной вклад в массы протонов, нейтронов дают сильные взаимодействия, обусловленные глюонами, а не кварками, которые входят протоны и нейтроны. Однако ничего не известно о природе массы лептонов и кварков. В настоящее время существуют теоретические догадки, что в создании масс лептонов и кварков, а так же W – и Z – бозонов ответственны некоторые гипотетические частицы со спином равным нулю.

§3 .Симметрия и асимметрия в неживой природе.

Понятие симметрии так же, как и понятие пространства совершило длительный и извилистый путь становления в науке. В обычной жизни слово симметрия применяется в двух значениях: а) симметричное – это нечто пропорциональное, сбалансированное, способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в одно целое; б) симметрия эквивалентна равновесию. Предмет симметричен, если его можно подвергнуть какой-либо операции (напр. поворота), после которой он будет выглядеть, как и в начале. В современной физике речь идёт, главным образом, о симметрии её законов, чем о симметрии предметов. В физике понятие симметрии связано с понятием порядка и беспорядка, покоя и движения, однородности и неоднородности, изотропности и анизотропности и т.д.

Основой математического применения принципа симметрии является теория групп. Именно совокупность неэквивалентных между собой операций симметрии образуют группу. Под операциями симметрии обычно понимают такие преобразования объекта, как трансляция, повороты вокруг всевозможных осей, зеркальные повороты и т. д.

В физике, наряду с симметрией, пользуются так же понятиями асимметрии, и антисимметрии. Основой существующих определений симметрии является понятие равенства. Математическое понятие равенства связано с взаимнооднозначным соответствием множеств, т. е. с их эквивалентностью. Непосредственной же логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии является (В.Готт, А.Перетурин) «…диалектический характер отношений между тождеством и различием, их взаимодействие, включение различия в тождество, а тождества в различие…». Основываясь на такой характеристике диалектического соотношения между тождеством и различием можно дать следующие определения рассматриваемым понятиям: «Симметрия-это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных моментов в определённых условиях и в определённых соотношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира».

«Асимметрия – это категория, обозначающая существование и становление в определённых условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, целостности явлений действительности». Во всех реальных явлениях симметрия асимметрия сочетаются друг с другом. Так, в группах преобразования Галилея и Лоренца симметричны все состояния покоя и равномерного движения, но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения.

В физике принято выделять такие формы симметрии и асимметрии: геометрическую и динамическую. Так симметрии, выражающие свойства однородности пространства и времени относят к геометрическим формам. К динамическим формам относят симметрию электрического заряда, спина, изотопического спина, странности и т. д. Опираясь на эти определения можно сказать, что к динамической симметрии относят внутренние свойства объектов и процессов. Формы симметрии одновременно являются и формами асимметрии. Например, такие асимметрии, как неоднородность и анизотропность пространства и времени относят к геометрической форме асимметрии, а различие между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях – к динамической форме.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных