ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Оператор f в - представлении.
a) Действие оператора на функцию , в - и -представлениях. Запишем формулы: , оператор действуя на переводит ее в функцию . Функцию можно разложить по базису функций : (*)-- суммирование по числам заполнения одночастичных состояний. Коэффициенты разложения представляют собой матричные элементы: - числа заполнения в одночастичном состоянии. Это было в - представлении. Посмотрим действие в -представлении. Разложим по базису:
эта матрица есть оператор в -представлении. b) Разложение функции по одночастичным состояниям . - описывает весь ансамбль частиц - функция одночастичного состояния. Напомним, что и . Для одночастичной функции писали уравнение: , функции - образуют базис, по ним можно разложить функцию одной переменной. Но функция N-переменных. Размножим ее по базису в интеграл: - вообще эти коэффициенты есть функция оставшихся от аргументов, а именно - это есть матричные элементы: (1) – интегрирование и суммирование по одной переменной (интегрирование по и суммирование по ), при интегрировании и суммировании i-тая координата выходит. Приведем интеграл (1 стр. 23б) к более простому виду, для этого вспомним, что: (2)
Вспомним условие нормировки дл одночастичных функций: ; i – индекс указывает переменную, по которой идет интегрирование. В формуле (2) имеется одна функция т.е. из надо выделить функцию , которая соответствует из 1 стр. 23б лекции: ). Модифицируем : В сумму условия нормировки, беря интеграл (1 стр 23 б лекции): ) получим множитель , и еще останется некоторая функция от оставшихся от интегрирования переменных, а именно:
эта часть содержит N-1 частицу, уже просматривается волновая функция, описывающая N-1 частицу.
Обозначение: - означает, что здесь не хватает 1-частицы в a-том состоянии, а именно: , тогда как было тогда имеем, положив , чтобы , Запись означает, что в наборе нет переменной , т.к. она стоит после “;”. Запишем с учетом полученного: - суммирование по всем одночастичным состояниям, состояния от индекса i не зависят, поэтому ai писать нехорошо, и i убирают к функции. c) Матричный элемент одночастичного оператора: , - оператор действующий на переменные i-той частицы: . Запишем этот матричный элемент в форме скалярного произведения: т.к. функции симметричны по перестановке частиц, а оператор не зависит от i-той частицы, то получаем умножение на число частиц N и берем любую i из N сюда надо поставить в виде (2)
произойдет разделение переменных, i-тая переменная выделится, а остальные переменные останутся вместе.
Пусть (3)
(4)
a и b – это наборы одночастичных состояний (5) и - это наборы чисел заполнения.
Сократить Оставшееся интегрирование есть скалярное произведение: - здесь у функций убрали индекс (i), т.к. в скалярном произведении стоят симметричные функции, и индекс (i) можно не указывать. Тогда, запишем матричный элемент: . Мы имели условие ортонормы. ________ , чтобы это скалярное произведение было не ноль, требуется чтобы соответствующие числа заполнения совпадали: т.е. нужно, чтобы: Тогда В этом случае имеем для чисел заполнения: введем число nc, когда c≠a,b, для этого числа имеется равенство а для состояний a и b имеются равенства: тогда имеем матричный элемент в виде: d) Матричные элементы Рассмотрим матричный элемент такого вида: (6) Теперь рассмотрим матричный элемент, транспонированный: (7) Теперь рассмотрим матричный элемент комплексно сопряженный и транспонированный и с индексом a: В (7) в силу вещественности этих матричных элементов. Тогда имеем Можем упростить выражение для (см стр. 26 б ), для этого вспомним произведение матриц: , т.е. Тогда имеем , т.е. мы имеем:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|