Но у них различный порядок следования и : и .

Распространим наше рассмотрение на дискретный спектр:

Пусть – оператор с единичным спектром.

Здесь условие нормировки не на - функцию, а на единичный тензор: .

Во всех полученных выше формулах заменяем: _.

И обозначаем: Скалярное произведение .

Часто пишут с тем, чтобы показать, что это матричный элемент.

-это матрица с бесконечным числом строк и столбцов.

Имеем: (3)

по аналогии с (1)

(4)

по аналогии с (2)

Перенесём всё полученное выше на энергетическое представление:

Рассмотрим оператор , который обладает дискретным спектром, т.е. , таким образом, переходим от представления к - представлению (или энергетическому представлению).

Условие нормировки: – это условие квадратичной интегрируемости – функций.

Коэффициенты разложения , где – это волновая функция в

энергетическом представлении.

Ядро любого оператора в энергетическом представлении переходит в матричный элемент:

, где

- это конкретные собственные функции оператора .

Найдём матричный элемент оператора в энергетическом представлении:

{ используем решение ЗШП: } =

, где

- это собственное значение оператора из ЗШП.

Матрица оператора диагональна в энергетическом представлении.

Соотношения (3) и (4) переносятся в представление без изменений.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: