Тема 3. Векторна алгебра

Варіант 1

1) Знайти координати точки , якщо вектор має координату

кінця вектора .

2) Знайти проекцію вектора на вектор .

3) Знайти векторний добуток векторів і .

Варіант 2

1) Знайти координати точки , якщо вектор має координату початку .

2) Знайти проекцію вектора на вектор .

3) Знаючи, що і , знайти .

Варіант 3

1) Записати координати напрямного вектора, що йде бісектрисою другого октанта.

2) За яких умов на і вектори та паралельні?

3) Знайти змішаний добуток векторів і .

Варіант 4

1) Записати координати одиничного напрямного вектора, що йде бісектрисою третього октанта.

2) За яких умов на і вектори та паралельні?

3) Знайти змішаний добуток векторів і .

Варіант 5

1) Вектор, довжина якого дорівнює 3, має однакові координати. Знайти його.

2) Дано вектори і . Знайти кут, який утворює вектор з віссю .

3) Вектори і взаємно перпендикулярні. Знаючи, що , обчислити .

Варіант 6

1) До однієї точки прикладені дві сили і , що діють під кутом 120⁰, причому , . Знайти величину рівнодійної .

2) Дано два вектори і . Знайти проекції на координатні осі вектора .

3) Задані вектори . Знайти координати вектора

.

Варіант 7

1) Знайти довжину вектора , якщо і .

2) Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах .

3) Задані і . Знайти скалярний добуток .

Варіант 8

1) Знайти одиничний вектор, який перпендикулярний до векторів і .

2) Дано вершини чотирикутника А(2; -1; 2), В(2; 5; 0), С(-3; 2; 1),

D(-4; -4; 3). Знайти кут між діагоналями цього чотирикутника.

3) Задані координати точок А(4; 1; 4), В(3; 4; 1), С(5; 4; 3). Знайти координати векторного добутку .

Варіант 9

1) При яких значеннях і вектори і колінеарні.

2) Визначити, при якому значенні t вектори і взаємно перпендикулярні.

3) Обчислити площу трикутника з вершинами А(4; 2; 3), В(5; 1; 2),

С(6; 5; 8).

Варіант 10

1) Знайти довжину вектора , якщо і .

2) Задані вершини трикутника А(0; -1; 4), В(-3; -1; 0), С(4; -1; 1). Визначити його внутрішній кут при вершині В.

3) Вектори і утворюють кут 120⁰, . Обчислити .

Варіант 11

1) При яких значеннях вектори і колінеарні.

2) Вектор , перпендикулярний до векторів і , утворює з віссю ОУ тупий кут і має довжину . Знайти його координати.

3) Обчислити мішаний добуток векторів .

Варіант 12

1) Дано точки А(-1; 3; -3), В(4; 3; 6), С(2; 0; 3), D(4; 3; -3). Знайти проекцію вектора на вектор .

2) Дано три вектори і . Обчислити проекцію вектора на вектор ().

3) Визначити, якою трійкою є трійка векторів, лівою чи правою .

Варіант 13

1) При яких значеннях вектори і перпендикулярні.

2) Знайти кут між ненульовими векторами і , якщо , і справедлива рівність .

3) З’ясувати лінійну залежність векторів .

Варіант 14

1) Визначити при яких значеннях і вектори і колінеарні.

2) Вектори і утворюють кут 30⁰, причому . Знайти кут між векторами і .

3) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , .

Варіант 15

1) Заданий вектор . Знайти координати вектора , який лежить у площині ХОУ і перпендикулярний до вектора , якщо .

2) Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах і

3) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , .

Варіант 16

1) Знайти координати точки , якщо вектор має координату кінця .

2) Знайти проекцію вектора на вектор .

3) Знайти векторний добуток векторів і .

Варіант 17

1) Знайти координати точки , якщо вектор має координату початку .

2) Знайти проекцію вектора на вектор .

3) Знаючи, що і , знайти .

Варіант 18

1) Записати координати напрямного вектора, що йде бісектрисою третього октанта.

2) За яких умов на і вектори та паралельні?

3) Знайти змішаний добуток векторів і .

Варіант 19

1) Записати координати одиничного напрямного вектора, що йде бісектрисою п’ятого октанта.

2) За яких умов на і вектори та паралельні?

3) Знайти довжини діагоналей паралелограма побудованого на векторах .

Варіант 20

1) Вектор, довжина якого дорівнює 1, має однакові координати. Знайти його.

2) Дано вектори і . Знайти косинус кута, який утворює вектор з віссю .

3) Вектори і взаємно перпендикулярні. Знаючи, що , обчислити .

Варіант 21

1) До однієї точки прикладені дві сили і , що діють під кутом 120⁰, причому , . Знайти величину рівнодійної .

2) Дано два вектори і . Знайти проекції на координатні осі вектора .

3) Задані вектори . Знайти координати вектора

.

Варіант 22

1) Знайти довжину вектора , якщо і .

2) Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах .

3) Задані і . Знайти скалярний добуток .

Варіант 23

1) Знайти одиничний вектор, який перпендикулярний до векторів і .

2) Дано вершини чотирикутника А(2; -1; 2), В(2; 5; 0), С(-3; 2; 1), D(-4; -4; 3). Знайти кут між діагоналями цього чотирикутника.

3) Задані координати точок А(4; 1; 4), В(3; 4; 1), С(5; 4; 3). Знайти координати векторного добутку .

Варіант 24

1) При яких значеннях і вектори і колінеарні.

2) Визначити, при якому значенні t вектори і взаємно перпендикулярні.

3) Обчислити площу трикутника з вершинами А(4; 2; 3), В(5; 1; 2),

С(6; 5; 8).

Варіант 25

1) Знайти довжину вектора , якщо і .

2) Задані вершини трикутника А(0; -1; 4), В(-3; -1; 0), С(4; -1; 1). Визначити його внутрішній кут при вершині В.

3) Вектори і утворюють кут 120⁰, . Обчислити .

Варіант 26

1) При яких значеннях вектори і колінеарні.

2) Вектор , перпендикулярний до векторів і , утворює з віссю ОУ тупий кут і має довжину . Знайти його координати.

3) Обчислити мішаний добуток векторів .

Варіант 27

1) Дано точки А(-1; 3; -3), В(4; 3; 6), С(2; 0; 3), D(4; 3; -3). Знайти проекцію вектора на вектор .

2) Дано три вектори і . Обчислити проекцію вектора на вектор ().

3) Визначити, якою трійкою є трійка векторів, лівою чи правою .

Варіант 28

1) При яких значеннях вектори і перпендикулярні.

2) Знайти кут між ненульовими векторами і , якщо , і справедлива рівність .

3) З’ясувати лінійну залежність векторів .

Варіант 29

1) Визначити при яких значеннях і вектори і колінеарні.

2) Вектори і утворюють кут 30⁰, причому . Знайти кут між векторами і .

3) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , .

Варіант 30

1)Заданий вектор . Знайти координати вектора , який лежить у площині ХОУ і перпендикулярний до вектора , якщо .

2) Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах і

3) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: