Оптимальная проводимость трещины

В этом контексте () может быть сформулирована строго физическая оптимизационная задача: Как мы должны выбрать длину и ширину, если расклиненный объем одного крыла трещины, , задан в качестве ограничения, и мы хотим максимизировать ИП в псевдостационарном режиме притока. Принимается, что толщина пласта, радиус дренирования, а также проницаемости пласта и проппантной набивки известны, а трещина полностью вскрывает пласт по вертикали (т.е., ).

Если выбрана в качестве искомой переменной, длина выражается как

(3-21)

Подставляя уравнение 3-21 в 3-17, получаем безразмерный индекс продуктивности

(3-22)

где единственной неизвестной переменной является . Поскольку радиус дренирования, толщина пласта, две проницаемости и расклиненный объем фиксированы, максимум ИП имеет место, когда величина, заключенная в скобки,

(3-23)

достигает минимума. Эта величина также показана на рис. 3-6. Так как приведенное выше выражение зависит только от , то оптимум, , является заданной константой для любого коллектора, скважины и объема проппанта.

Этот результат позволяет более глубоко осмыслить, что же реально означает безразмерная проводимость трещины. Пласт и трещину можно рассматривать как систему, включенную последовательно. Пласт может отдавать больше флюида в трещину, если ее длина больше, но (поскольку объем фиксирован), это будет означать более узкую трещину. В узкой трещине сопротивление потоку может быть значительным. Оптимальная безразмерная проводимость трещины соответствует наилучшему компромиссу между требованиями этих двух подсистем. Когда мы это обнаружили, то оптимальная полудлина трещины может быть рассчитана из определения как

(3-24)

и следовательно, оптимальная средняя расклиненная ширина должна быть

(3-35)

Отметьте, что равен , так как это только половина расклиненного объема.

Самым важным следствием приведенного выше результата является то, что нет теоретической разницы между гидроразрывом низкопроницаемых и высокопроницаемых пластов. Во всех случаях имеется некоторая физически оптимальная трещина, которая должна иметь близкую к единице. В низкопроницаемых пластах это приводит к длинной и узкой трещине; в высокопроницаемых пластах короткая и широкая трещина дает такую же безразмерную проводимость.

Если длина и ширина трещины выбраны в соответствии с этим оптимальным компромиссом, безразмерный индекс проводимости будет равен

(3-26)

Разумеется, указанные оптимальные размеры трещины могут не оказаться технически или экономически достижимыми. В пластах низкой проницаемости указанные длины трещин могут быть слишком большими, или же чрезвычайно малая ширина трещины означает, что принятая постоянная проницаемость проппанта больше не применима. В пластах высокой проницаемости указанную большую ширину трещины может оказаться невозможно создать. Для более детальных расчетов необходимо учитывать все ограничения, но в любом случае безразмерная проводимость трещины, далекая от оптимальной, указывает на то, что либо трещина является относительным «узким местом» (), либо что она слишком «короткая и широкая» ().

Читатель не должен забывать, что результаты этого раздела — в том числе график Синко-Лея и Саманиего и его аппроксимирующая кривая, оптимальная безразмерная проводимость трещины, равная 1.6, а также уравнение 3-26 — действительны только для чисел проппанта меньше 0.1. Это можно легко увидеть из сравнения рисунков 3-3 и 3-4. На рис. 3-3 кривые имеют максимум на , а максимум соответствует простому уравнению 3-26. Однако, на рис. 3-4, где числа проппанта больше 0.1, положение максимума смещается, и простые расчеты, основанные на f -факторе (уравнение 3-18) или на эквивалентном радиусе скважины (уравнение 3-19), недействительны.

Оптимизационные программы, находящиеся на компакт-диске, прилагаемом к этой книге, основаны на полной информации, содержащейся в рис. 3-3 и 3-4, а формулы для средних чисел проппанта используются только в том диапазоне значений, где они работают.

Логика дизайна

Мы хотим разместить определенное количество проппанта в продуктивном пласте таким образом, чтобы реализовать максимально возможный индекс продуктивности. Ключ к нахождению правильного баланса между размером и увеличением продуктивности — это число проппанта. Поскольку включает только ту часть проппанта, которая достигает продуктивного пласта, и, следовательно, зависит от объемной эффективности проппанта, число проппанта невозможно просто зафиксировать во время процесса проектирования.

В унифицированном дизайне гидроразрыва мы задаем количество проппанта, намеченного к закачке, а затем продолжаем следующим образом:

1. Принимаем некоторую объемную эффективность проппанта и определяем число проппанта. (Когда будут получены детали обработки пласта, можно будет вернуться к принятой объемной эффективности проппанта, связанной с высотой созданной трещины, и процесс проектирования можно будет повторить итеративно.)

2. Используем рис. 3-3 или 3-4 (или лучше — электронную таблицу для дизайна), чтобы рассчитать максимально возможный индекс продуктивности, , а также оптимальную безразмерную проводимость трещины, , исходя из числа проппанта.

3. Рассчитываем оптимальную полудлину трещины. Если мы обозначим объем одного расклиненного крыла (в продуктивном пласте) как , можно рассчитать оптимальную полудлину трещины как

(3-27)

4. Рассчитываем оптимальную осредненную расклиненную ширину трещины как

(3-28)

В приведенных выше двух уравнениях и должны соответствовать друг другу. Если для используется полная высота трещины, которую часто обозначают как , то объемом проппанта должен быть общий расклиненный объем одного крыла. Однако, если выбранный соответствует только той части объема одного крыла, которая содержится в продуктивном (целевом) пласте, тогда за необходимо принимать эффективную мощность продуктивного пласта. Конечный результат для оптимальной длины и ширины будет одинаковым в любом случае. Однако, лучшей практикой является использование эффективной мощности и эффективного (чистого) объема (содержащегося в продуктивном пласте), поскольку эти переменные используются также и для расчета числа проппанта.

Когда соображения разработки месторождения и экономические соображения продиктовали размеры трещины, которая должна быть создана, следующий вопрос — как достичь этой цели. Начиная с этого момента, дизайн трещины можно рассматривать как подгонку технических деталей обработки (время закачки и график проппанта) для достижения желаемых конечных размеров трещины гидроразрыва.

В следующей главе мы несколько более подробно остановимся на механике образования трещины. Эти теоретические основы нам нужны, чтобы мы могли продолжить проектирование обработки пласта гидроразрывом, в чем и заключается наша конечная цель.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: