Примеры решения задач. Пример 1. Три точечных заряда q1= q2= q3= 1 нКлрасположены в вершинах равностороннего треугольника

Пример 1. Три точечных заряда q ₁ = q ₂ = q ₃ = 1 нКлрасположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q ₄нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии.

, (1)

или ,

где , , – силы, с которыми соответственно действуют на заряд q₁, заряды q ₂ ,q ₃ ,q ₄.

– равнодействующая сил и .

Так как силы и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить скалярным: F ₂₃– F ₄ = 0, откуда F ₄ = F ₂₃.

По закону Кулона ,

где , , .

, так как q ₁ = q ₂ = q ₃.

По теореме косинусов

.

Так как ,

то получим: ,

или , откуда .

Произведем вычисления:

(Кл).

Ответ: q ₄ = – 5,77 × 10^-10 Кл. Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример 2. Определить напряженность электрического поля, созданного диполем, в точке на перпендикуляре к плечу диполя на расстоянии d =50 см от его центра, если заряды диполя q ₁ = 10^-8 Кл и q ₂ = –10^-8 Кл, а плечо диполя l = 5 см.

Дано:	Решение:
d =50 см=0,5 м q 1 = 10-8 Кл q 2 = –10-8 Кл l =5 см=5×10-2 м	По принципу суперпозиции напряженность поля диполя в точке О равна сумме напряженностей Е от заряда q 1 и Е 2 от заряда q 2: , или в проекциях на ось Ох: Е = Е 1 cos α + Е 2 cos α (рисунок 14).
Е -?

Рисунок 14

Так как заряды диполя точечные, то

,

Е = 2 Е ₁ cos α.

Из рисунка находим

,

.

Тогда

.

Так как l ² << 4 d ², то слагаемым l ² можно пренебречь.

Следовательно, .

Произведем вычисления:

.

Ответ: Е = 36 В/м.

Пример 3. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Определить напряженность и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет 1/3 длины окружности и равна l =15 см.

симметрично расположена относительно концов дуги (рисунок 15). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dq = t × dl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность поля, создаваемого зарядом dq:

,

где – радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Выразим вектор через проекции dE_x и dE_y на оси координат:

,

где и – единичные векторы направлений (орты).

Напряженность найдем интегрированием:

Рисунок 15

Рисунок 15

Рисунок 15

Рисунок 15

.

Интегрирование ведется вдоль дуги длиной l. В силу симметрии . Тогда

,

где .

Так как ; , то

.

Приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Оy, пределы интегрирования возьмем от 0 до , а результат удвоим:

.

Выразив радиус R через длину нити l ( Þ ), получим: .

Из этой формулы видно, что напряженность поля по направлению совпадает с осью Оу и численно равна:

.

Найдем потенциал электрического поля в точке О. Сначала найдем потенциал dj, создаваемый точечным зарядом dq в точке О:

. Тогда:

;

.

Произведем вычисления:

.

В.

Ответ: Е = 2,18 кВ/м; j = 188 В.

Пример 4. На тонком стержне длиной l = 20 см равномерно распределен электрический заряд Q. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q₁ = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6 мкН. Найти линейную плотность t заряда на стержне.

Рисунок 16

не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. А если выделим из стержня малый участок dr с зарядом dq = t × dr (рисунок 16), который можно рассматривать как точечный, тогда по закону Кулона:

.

Интегрируя это выражение в пределах от a до (a + l), получим:

;

откуда .

Проверим, дает ли расчетная формула единицу линейной плотности электрического заряда.

.

Найденная единица является единицей линейной плотности заряда.

Произведем вычисления:

.

Ответ: t = 2,5 нКл/м.

Пример 5. В поле, созданном прямым бесконечно длинным цилиндром радиуса R =1 см и равномерно заряженным с поверхностной плотностью s =0,2 нКл/см², находится точечный заряд q =25 нКл на расстоянии r =10 см от оси цилиндра. Найти силу, действующую на этот заряд.

Дано:	Решение:
R =1 см=0,01 м s =0,2 нКл/см2=2×10-6 Кл/м2 q =25 нКл=25×10-8 Кл r =10 см=0,1 м	Сила, действующая на заряд q, находящийся в поле , где – напряженность поля. Напряженность поля беско-
-?

нечно длинного равномерно заряженного цилиндра

,

где t – линейная плотность заряда.

По определению

, а ,

где Q – заряд, равномерно распределенный по поверхности цилиндра.

Тогда Q = t× l =s × S =s × 2 pRl, откуда .

Следовательно,

, а .

Произведем вычисления:

.

Ответ: Сила сонаправлена с напряженностью , которая в силу симметрии перпендикулярна поверхности цилиндра и равна F =565 мкН.

Пример 6. Электрическое поле создается двумя зарядами q ₁= 4 мкКл и q ₂= –2 мкКл, находящимся на расстоянии a =0,1 м друг от друга. Определить работу А _1-2 сил поля по перемещению заряда q =50 нКл из точки 1 в точку 2 (рисунок 17).

По принципу суперпозиции электричеc ких полей

;

.

Тогда

.

Произведем вычисления:

=14,3×10^-3 Дж=14,3 мДж.

Ответ: А _1-2 = 14,3 мДж.

Пример 7. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d ₁=5 мм, подключен к источнику напряжения с ЭДС e=180 В. Площадь пластин конденсатора S =175 см². Найти работу по раздвижению пластин до расстояния d ₂=12 мм в двух случаях: 1) конденсатор перед раздвижением пластин отключен от источника: 2) конденсатор в процессе раздвижения пластин все время соединен с источником.

W ₂ – энергия конденсатора после раздвижения пластин.

Так как , где q ₁ – заряд и – емкость конденсатора до раздвижения пластин, то:

;

аналогично, после раздвижения пластин

.

Если конденсатор отключен от источника ЭДС, то заряд q на его пластинах остается постоянным в процессе раздвижения пластин. Следовательно,

. Тогда:

.

.

Произведем вычисления:

=

= 705×10^-9 Дж = 705 нДж.

2)Если конденсатор соединен с источником, то разность потенциалов на его пластинах остается постоянной, а заряд конденсатора изменяется. Полная работа, совершаемая при раздвижении пластин,

А = А ₂ – А_ист.,

где А ₂ – работа внешней силы;

А_ист = e×D q =e (q ₁ – q ₂) – работа источника по перемещению заряда D q;

q ₁ = С ₁ × e – заряд конденсатора до раздвижения пластин;

q ₂ = С ₂ × e – заряд конденсатора после раздвижения пластин.

Работу источника А_ист мы взяли со знаком минус, так как при перемещении заряда с положительной обкладки на отрицательную источник совершает отрицательную работу.

Иначе, полная работа равна изменению энергии конденсатора:

А = D W = W ₂ – W _1.

Тогда получим: А ₂ – А_ист = W ₂ – W ₁, откуда

А ₂ = W ₂ – W ₁ + А_ист.

Здесь и – энергия конденсатора до и после раздвижения пластин.

Следовательно,

;

.

Произведем вычисления:

= 293 × 10^-9 Дж = 293 нДж.

Ответ: А ₁ = 705 нДж; А ₂ = 293 нДж.

Дано:	Решение:
R =50 Ом Uо =2 В U =5 В t =15 с	Так как сила тока в проводнике изменяется со временем, то заряд, прошедший по проводнику , где t 1=0, t 2= t.
q -?

По закону Ома , тогда .

Так как напряжение со временем равномерно нарастает, то оно может быть выражено формулой

U = U_o + Kt,

где K – коэффициент пропорциональности.

У нас

Тогда

Подставив числовые значения, получим:

(Кл).

Ответ: q = 1,05 Кл.

Пример 9. Определить ЭДС второго элемента в цепи (рис.18), если =2 В, R ₁=100 Ом, R ₂=50 Ом, R ₃=20 Ом. Гальванометр регистрирует силу тока I ₃=50 мА, идущего в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Дано:	Решение:
=2 В R 1=100 Ом R 2=50 Ом R 3=20 Ом I 3=50мА=5×10-2A	Выберем направление токов I 1, I 2, I 3 через сопротивления R 1, R 2, R 3. По первому закону Кирхгофа для узла В имеем: I 1 – I 2 – I 3 = 0. По второму закону Кирхгофа имеем: - для контура I (ABC A) ; - для контура II (ABD A) .
-?

После подстановки числовых значений в полученные формулы получим систему уравнений:

,

Так как требуется определить только одно неизвестное из трех, то воспользуемся методом определителей. Составим и вычислим определитель D системы:

Составим и вычислим определитель D :

.

Числовое значение ЭДС: В.

Ответ: = 4 В.

Пример 10. Батарея состоит из n =5 последовательно соединенных элементов, каждый с ЭДС =1,4 В и внутренним сопротивлением r_i =0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи Р_n =8 Вт? Найти наибольшую полезную мощность батареи.

Дано:	Решение:
n =5 =1,4 В ri =0,3 Ом Рn =8 Вт	Полезная мощность батареи Pn = I2R, где R – сопротивление внешней цепи; I – сила тока в цепи, которая определяется по закону Ома:
I -? Рn max-?

(n – число элементов в батарее).

Так как , то получим: , или ;

; .

Решая это квадратное уравнение, найдем:

.

Подставляя числовые значения, получим:

;

I ₁ = 2,67 A; I ₂ = 2 А.

Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи:

.

Эта мощность будет максимальной при выполнении условия: ,

или

;

Подставляя найденное значение R _max в формулу , получим:

;

(Вт).

Ответ: I ₁ = 2,7 А; I ₂ = 2 А; Р_{n max} = 8,2 Вт.

Пример 11. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом равномерно нарастает за D t =2с от I ₀=0 до I =6 А. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике за первые три секунды.

.

С учетом (2) формула (1) примет вид:

dQ = K²Rt²dt.

За первые t =3 с выделится количество теплоты:

.

Произведем вычисления: (Дж).

Ответ: Q=1620 Дж.

Пример 12. Определить концентрацию дырок в полупроводнике германия при такой температуре, когда его удельное сопротивление ρ =0,5 Ом×м, если подвижности электронов и дырок соответственно равны b_n =0,40 м²/В×с; b_р =0,20 м²/В×с.

e – заряд электрона;

п – концентрация свободных электронов, т.е. число их в единице объема.

В собственном полупроводнике концентрация дырок равна концентрации свободных электронов.

Так как , то получим:

, откуда

Подставив числовые значения величины, найдем:

Ответ: п = 2,08 ∙ 10¹⁹ м ^-3.

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2 а

201. Три одинаковых точечных заряда q ₁ =q ₂ =q ₃=2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами a =10 см. Определить модуль и направление силы , действующей на один из зарядов со стороны двух других.

202. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружают в масло. Найти плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков ρ_о =1,5×10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.

203. Точечные заряды q ₁=30 мкКл и q ₂= –20 мкКл находятся на расстоянии d =20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r ₁=30 см, а от второго – на r ₂= 15 см.

204. Четыре одинаковых заряда q ₁ =q ₂ =q ₃ =q ₄=40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а =10 см. Найти силу , действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

205. Точечные заряды q ₁=20 мкКл и q ₂= –10 мкКл находятся на расстоянии d =5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r ₁=3 см от первого и на расстояние r ₂= 4 см от второго заряда. Найти также силу , действующую в этой точке на точечный заряд q =1 мкКл.

206. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q ₁ =q ₂ = q ₃ =q ₄= 8×10^-10 Кл. Какой отрицательный заряд q нужно поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

207. Два одинаковых положительных заряда q ₁ =q ₂ = 0,1 мкКл находятся в воздухе на расстоянии а =8 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяющего заряды, и в точке A, расположенной на расстоянии r =5 см от зарядов.

208. На расстоянии d =20 см друг от друга расположены два точечных заряда: q ₁= –50 нКл и q ₂=100 нКл. Определить силу , действующую на заряд q ₃= –10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

209. Два шарика массой m =1 г каждый подвешены на нитях в одной точке. Длина каждой нити l =10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол a= 60°?

210. Два небольших одинаковых шарика массой m = 0,1 г каждый подвешенный в одной точке на нитях одинаковой длины l =25 см. После того, как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние r =5 см друг от друга. Найти заряд каждого шарика.

211. Тонкий стержень длиной l =20 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ =0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.

212. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,5 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке A, лежащей на оси стержня на расстоянии 15 см от его начала.

213. По тонкому кольцу радиусом R =10 см равномерно распределен заряд Q =20 мкКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстоянии а =20 cм от центра кольца.

214. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ =0,2 мкКл/м. Определить потенциал электростатического поля в точке, лежащей на оси полукольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу полукольца.

215. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда τ = 15 нКл/см на расстоянии а =40 см от конца стержня находится точечный заряд q =10 мкКл. Второй конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу, действующую на заряд q.

216. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом r =5 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью τ =800 нКл/см. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h =10см от его центра.

217. Тонкостенный бесконечно длинный цилиндр диаметром d =10 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда s = 4 мкКл/м². Найти напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии а = 15см.

Рис. 19

218. Электростатическое поле создано зарядами q ₁=2мкКл и q ₂ = –2 мкКл, находящимися на расстоянии а =10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 19).

219. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ =20 нКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстояние r ₁ = 10 см и r ₂ = 15 см.

220. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р = 200 пКл×м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.

221. Узкий пучок электронов, обладающих скоростью =2×10⁴ км/с, проходит в вакууме посередине между обкладками плоского конденсатора. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электроны не вышли из конденсатора? Расстояние между пластинами d = 1 см, длина их l = 3 см.

222. Точечный заряд q = 10^-8 Кл находится на расстоянии l = 50 см от поверхности шара радиусом R = 9 см и заряженного до потенциала φ_ш = 25 кВ. Какую работу надо совершить для уменьшения расстояния между шаром и зарядом до l ₂ = 20 см?

223. В центре полого металлического шара радиусом R = 1 м с зарядом q = 3,35 нКл находится маленький шарик с зарядом q_о = 6,68 нКл. Определить потенциалы и напряженность поля в точках, находящихся от центра шара на расстояниях l = 0,5; 1; 10 м.

224. Электрон, летевший горизонтально со скоростью = 1500 км/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 100 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по величине и направлению скорость электрона через t = 10^-9 с?

225. Протон, начальная скорость которого = 2×10⁵ м/с, влетает в однородное электрическое поле (Е = 300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

226. По направлению силовой линии электрического поля, созданного бесконечной плоскостью, заряженной отрицательно с поверхностной плотностью s = 2,54×10^-2 мкКл/м², летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l_o = 5 см он имел кинетическую энергию Т = 60 эВ.

227. Пучок электронов направлен параллельно пластинам плоского конденсатора длиной l = 5 см с расстоянием между пластинами d = 3 см. С какой скоростью влетели электроны в конденсатор, если известно, что они отклонились за время полета в конденсаторе на х = 3 мм? Разность потенциалов между пластинами U = 700 В. Определить кинетическую энергию электронов.

228. Определить потенциал в начальной точке перемещения заряда q ₁ = –6×10^-8 Кл, движущегося в поле заряда q₂ = +4×10^-8 Кл, если энергия, затраченная на перемещение заряда Е = 6×10^-5 Дж, а потенциал конечной точки j ₂ = 1500 В. Установить, на каком расстоянии находились заряды в начале и в конце перемещения.

229. Какой минимальной скоростью _min должен обладать протон, находящийся на расстоянии l = 3 R от поверхности металлического шара радиуса R и заряженного до потенциала j = 400 В, чтобы он мог достигнуть поверхности шара?

230. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (t = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т ₂ электрона в точке 2, если в
точке 1 его кинетическая энергия Т ₁ = 200 эВ (рисунке 20).

231. Обкладки плоского конденсатора площадью S = 100 см², расстояние между которыми d = 3 мм, взаимодействуют с силой F = 120 мН. Определить разность потенциалов между обкладками.

232. Обкладки плоского конденсатора, расстояние между которыми d = 2 мм, взаимодействуют с силой F = 100 мН. Найти заряд конденсатора, если разность потенциалов между обкладками U = 500 В.

233. Пылинка, заряд которой q = 6,4×10^-18 Кл, масса m = 10^-14 кг, удерживается в равновесии в плоском конденсаторе с расстоянием между обкладками d = 4 мм. Определить разность потенциалов U между обкладками.

234. Определить силу взаимодействия F между обкладками плоского конденсатора, если он находится в спирте (e = 25). Площадь обкладок S = 200 см², расстояние между ними d = 5 мм. Обкладки заряжены до разности потенциалов U = 200 В.

235. При разности потенциалов U ₁ = 900 В в середине между обкладками плоского конденсатора в равновесии находилась пылинка. Расстояние между обкладками конденсатора d = 10 мм. При уменьшении напряжения до U ₂ пылинка через время t = 0,5 с достигла нижней обкладки. Определить это напряжение.

236. Конденсатор, заряженный до напряжения U = 200В, соединен с незаряженным конденсатором такой же электроемкости: а) параллельно; б) последовательно. Какое напряжение установится между обкладками конденсатора в обоих случаях?

237. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электрического тока с постоянной ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e=4. Диэлектрик заполняет все пространство между обкладками конденсатора. Как и во сколько раз изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе?

238. Два конденсатора электроемкостью С ₁= 3 мкФ и С ₂= 5 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику постоянного напряжения U = 12 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.

239. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: парафина толщиной d ₁= 0,3 см и стекла толщиной d ₂= 0,25 см. Разность потенциалов между обкладками U = 200 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

240. Два конденсатора одинаковой электроемкости С = 6 мкФ каждый заряжены один до U ₁= 100 В, другой до U ₂= 200 В. Затем конденсаторы соединили последовательно. Определить изменение энергии системы.

241. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2,5 мм, площадь пластин S = 200 см². Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Диэлектрик – слюда. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии ω поля.

242. Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S = 150 см² и расстоянием между ними d = 6 мм заряжен до U = 400 В. Определить, как изменятся электроемкость и энергия конденсатора, если параллельно его обкладкам внести металлическую пластину толщиной а =1 мм.

243. Найти напряженность поля плоского конденсатора и объемную плотность энергии, если расстояние между обкладками конденсатора d = 0,05 м. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 В и обладает энергией W = 3,2 мкДж.

244. Определить работу, совершаемую при раздвигании обкладок плоского конденсатора площадью S = 100 см² каждая на расстояние D d =1,5 см, при условии, что обкладки несут заряд q ₁ = 0,4 мкКл и q ₂ = –0,4 мкКл.

245. Напряженность Е поля внутри плоского конденсатора с площадью обкладок по S = 100 см² равна 120 кВ/м. Напряжение на конденсаторе U = 600 В. Определите энергию W, поверхностную плотность заряда s и электроемкость С конденсатора.

246. Определить энергию и силу притяжения обкладок плоского конденсатора при условии, что разность потенциалов между обкладками U = 5 кВ, заряд каждой обкладки q = 0,1 мкКл, расстояние между обкладками d = 1 см.

247. На пластинах плоского воздушного конденсатора с площадью пластин S = 150 см² находится заряд q = 5×10^-8 Кл. Каковы сила взаимного притяжения между пластинами и объемная плотность энергии поля конденсатора?

248. Найти силу притяжения F между пластинами плоского конденсатора, если площадь каждой пластины S = 100 см², расстояние между ними d = 3 мм, диэлектрическая проницаемость среды между пластинами ε = 3,5. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U = 250 В.

249. Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении одноименно заряженных обкладок конденсаторов С ₁ с зарядом q = 40ּ10^-8 Кл и С ₂ емкостью 0,05 мкФ. Разности потенциалов между обкладками конденсаторов U ₁= 120 В и U ₂ = 50 В.

250. Разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора U =300В. Пространство между пластинами заполнено двумя слоями диэлектрика: гетинаксом (e₁ = 5,2) толщиной d ₁= 0,2 см и слоем канифоли (e₂ = 3,5) толщиной d ₂ = 0,3 см. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

251. От источника тока, ЭДС которого Е = 1500 В, требуется передать энергию на расстояние l =10 км. Потребляемая мощность P = 6 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр алюминиевых подводящих проводов d = 0,5 см.

252. Внешняя электрическая цепь потребляет мощность Р = 200 Вт. ЭДС батареи Е = 150 В, внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.

253. В сеть напряжением U = 200 В подключили катушку с сопротивлением R ₁ = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U ₁= 100 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U ₂= 80 В. Определить сопротивление R ₂ другой катушки.

254. При включении электромотора в сеть напряжением U = 300 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 10 Ом.

255. ЭДС батареи Е = 60 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I _max = 15 А. Определить максимальную мощность P _max, которая может выделяться во внешней цепи.

256. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность P = 20 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передач, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

257. Определите силу тока I _к.з. короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R ₁ = 10 Ом сила тока в цепи I ₁ = 0,4 A, а при внешнем сопротивлении R ₂ = 25 Ом сила тока в цепи I ₂ = 0,2 A.

258. Два источника с различными ЭДС (e₁ =1,0 В, e₂=2 В) и внутренними сопротивлениями (r ₁ = 0,5 Ом и r ₂= 0,1 Ом) включены параллельно с внешним сопротивлением R. Определите значение этого сопротивления, если амперметр, включенный в цепь первого элемента, показывает 1,5 А. Сопротивление амперметра R_А = 0,05 Ом.

259. Источники тока с ЭДС (e₁=4 В, e₂=6 В) и одинаковыми внутренними сопротивлениями r₁ = r₂ = 1,2 Ом, включены параллельно с внешним сопротивлением R = 4 Ом. Определите токи, идущие через элементы и через внешнее сопротивление.

260. Два элемента с ЭДС по 1,5 В и внутренними сопротивлениями r ₁= 3 Ом и r ₂= 2 Ом соединяются последовательно и замыкаются на внешнее сопротивление. Каким должно быть внешнее сопротивление, чтобы разность потенциалов на полюсах первого элемента равнялась нулю?

261. Определите заряд q, прошедший по резистору с сопротивлением R = 1 Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от U ₁= 1 В до U ₂ = 5 В в течение времени τ = 10 с.

262. Определите количество теплоты Q, выделяющейся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от I ₁=0 до I ₂=4 А. Сопротивление резистора R =10 Ом.

263. При выключении источника тока сила тока в цепи убывает по закону , где I ₀ = 10 А, α = 5×10² с^-1. Определите количество теплоты Q, которое выделяется в резисторе сопротивлением R =5 Ом после выключения источника тока.

264. За время t =20 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R =5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определите скорость нарастания силы тока.

265. Сила тока в проводнике сопротивлением 15 Ом изменяется со временем по закону , где I ₀ = 20 А, α = 10² с^-1. Определите количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время τ =10^-2 с.

266. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I ₀sinw t. Найти заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода T, если начальная сила тока I ₀ = 10 А, циклическая частота ω=50 p с^-1.

267. За время τ = 10 С при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 25 Ом выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определите среднюю силу тока < I > в проводнике.

268. В проводнике за время τ = 10 с при равномерно возрастании силы тока от I ₁ = 1,5 А до I ₂ = 3 А выделилось количество теплоты Q = 15 кДж. Найти сопротивление R проводника.

269. По проводнику сопротивлением R = 10 Ом течет равномерно возрастающий ток. За время τ = 8 с в проводнике выделилось количество теплоты Q = 2500 Дж. Найти заряд q, проходящий в проводнике за это время, если сила тока в начальный момент времени I ₀=0.

270. Сила тока в цепи изменяется по закону I = I ₀sinw t _. Определить количество теплоты Q, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t ₁ = 0 до t ₂= ¼ Т), где Т = 10 с, I ₀ = 2 A.

271. Определите ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R ₁=10 Ом ток в цепи I ₁=0,5А, а при сопротивлении R ₂=250 Ом – а ток I ₂=0,1 А.

272. Вольтметр, сопротивление которого r = 900 Ом, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R ₁, показал напряжение U ₁=198 В, а при включении его последовательно с сопротивлением R ₂=2 R ₁ показал напряжение U ₂=180 В. Определите сопротивление R ₁ и напряжение в цепи.

273. По медному проводу сечением S =0,1 мм² течет ток силой I =0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди ρ =17 нОм×м.

274. Электрическая плитка мощностью P =2 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть напряжением U =220 В. Сколько метров проволоки диаметром d =0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити накаливания t °=900°С? Удельное сопротивление нихрома при 0°С ρ ₀ = 1 мкОм×м, а температурный коэффициент сопротивления α = 4·10^-4 K^-1.

275. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d =2 мм, заполненный целлулоидом с диэлектрической проницаемостью ε = 3,5 и удельным сопротивлением r =2·10¹⁰ Ом×см, включен в цепь батареи с ЭДС ε = 50 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом. Чему равна напряженность Е электрического поля в конденсаторе, если его емкость С = 2 мкФ.

276. Через аккумулятор в конце зарядки течет ток I ₁=4 А. При этом напряжение на его клеммах U ₁=25 В. При разрядке того же аккумулятора током I ₂=6 А напряжение на его клеммах U ₂=20 В. Найти ток короткого замыкания.

277. В медном проводнике длиной l = 1,5 м и площадью поперечного сечения S =0,4 мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q =0,35 Дж. Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?

278. Между пластинами плоского конденсатора площадью S =250 см² каждая находится V =0,5 л водорода. Концентрация ионов в газе n =5,3×10⁷ см^-3. Какое напряжение U нужно приложить к пластинам конденсатора, чтобы получить ток силой I =2,5 мкА? Подвижность положительных ионов водорода b ₊=5,4×10^-4 м²/В×с, отрицательных b _–=7,4×10^-4 м²/В×с.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: