Объем прямоугольного параллелепипеда

Найдем объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами , , . Пусть эти два параллелепипеда имеют общее основание и высоты и ()., и пусть и – объемы этих тел.

Разобьем ребро на равных частей, каждая из которых равна и пусть – чисто точек деления, которые лежат на ребре . Тогда

Проведем через точки деления плоскости, параллельные основанию параллелепипеда. Они разобьют первый параллелепипед на равных частей, объемом . Тогда объем второго параллелепипеда будет заключен в следующих пределах:

Таким образом, объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты.

Рассмотрим теперь куб с единичным ребром, объем которого по определению равен 1, и три прямоугольных параллелепипеда с измерениями ; и и объемами , и , соответственно. По доказанному выше , , . Перемножая эти три равенства, получаем .

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех линейных размеров.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: