![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Интерполяционный многочлен НьютонаДля произвольной функции y(x) определим разделенные разности: - первая разделенная разность
- вторая разделенная разность
- третья разделенная разность
и так далее. Рассмотрим геометрический смысл разделенных разностей. Очевидно, что Пусть
Отсюда получаем выражение для полинома в виде схемы Горнера: Иначе это выражение можно записать в такой форме: Эта цепочка конечна и содержит (n+1) слагаемое. В самом деле, оказывается полиномом степени (n-1). Соответственно, В силу условия (4.1) имеет место
либо по схеме Горнера
Пример 4.1. Построить аппроксимацию функции sin(x) на отрезке [0, p/2]. Таблица 4.1 Таблица для интерполяции функции sin по 4 точкам
Схема Горнера для аппроксимации заданной функции имеет вид
Для значения аргумента Вычисление функции sin с погрешностью не более Пример 4.2. Определение корня нелинейного уравнения Идея метода обратной интерполяции заключается в построении полинома Ньютона для функции x(y) по заданной зависимости y(x). Особенность данного случая - необходимость построения полинома Ньютона на сетке с переменным шагом по координате Таблица 4.2 Таблица для построения обратной интерполяции функции x(y)
Интерполяционный полином Ньютона имеет вид Для y = 0 получаем: x(0) = 0,73301752. Точное решение x = 0,732941247 (невязка уравнения при этом корне равна Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|