![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Интерполяционная формула ЛагранжаИдея записи интерполяционного полинома Лагранжа заключается в следующем:
то есть в каждой точке x значение полинома Воспользуемся условием (4.1):
Отсюда очевидно, что должно выполняться условие
то есть на отрезке интерполяции [a, b] каждая из функций Вполне естественно представить
Теперь можно записать полином Лагранжа в общем виде:
Погрешность полинома Ньютона (Лагранжа) Погрешность представления функции полиномом оценим разностью
Очевидно, что в узлах Для оценки погрешности выберем и зафиксируем произвольную точку
K - константа. Очевидно, что
Пусть функция y(x) имеет (n+1) производную, то есть является достаточно гладкой функцией. Согласно построению функция g(s) имеет не менее (n+2) нулей в точках
и для точки x получаем
Отсюда следует
Окончательно,
В частном случае, когда y(x) является полиномом степени n,
являющееся полиномом степени n со старшим коэффициентом, равным 1. Иначе говоря, получена задача Чебышёва, рассмотренная ранее. Искомый полином имеет на отрезке [a,b] корни
Оценка модуля полинома, наименее уклоняющего от нуля,
Оценка погрешности полинома Ньютона (Лагранжа) при использовании узловых точек, соответствующих корням полинома Чебышева, имеет вид
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|