Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Метод Эйлера для системы дифференциальных уравнений




Рассмотрим первое уравнение системы (2.18):

.

Разложим решение этого уравнения в ряд Тэйлора вблизи точки :

.

Схема Эйлера для этого уравнения принимает вид:

.

Для всей системы уравнений (2.18) схема метода Эйлера выглядит аналогично:

.

Пример 2.7. Решим дифференциальное уравнение .

Точным решением уравнения c заданными начальными условиями является функция . Первая производная решения равна .

На фазовой плоскости (то есть в системе координат ) решение представляет собой окружность единичного радиуса, поскольку . Этот частный факт можно использовать для оценки погрешности получаемого численного решения задачи.

Введем обозначения:

.

Теперь исходную задачу можно представить в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка с соответсвующими начальными условиями:

,

.

Разностная схема для этой системы уравнений записывается следующим образом:

На рис. 2.4 приведен график численного решения y(x), полученный при шаге интегрирования h = 0.1. Поведение полученного решения на фазовой плоскости представлено на рис. 2.5. На рис. 2.6 показана зависимость погрешности численного решения, определяемой как отклонение от единичной окружности, в зависимости от значения аргумента.

Рис. 2.4. Численное решение методом Эйлера уравнения с шагом интегрирования h = 0.1.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных