ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
От величины стоимости ОПФ
В таблице 9 видно, что по мере возрастания технической оснащенности предприятий растет объем продукции в среднем на одно предприятие (рис. 8), и ясно видна прямая зависимость показателей эффективности от величины стоимости основных фондов. Эффективность работы промышленных предприятий зависит не только от размера ОПФ, но и от числа рабочих, использования оборудования и т. д. Отбирая разные факторные признаки и, уточняя систему показателей, можно дать разностороннюю характеристику взаимосвязи отдельных факторов. Рис. 8. Зависимость объема валовой продукции от размера ОПФ Пример 2. На крупном хлебокомбинате в одном их цехов работают 500 рабочих. В порядке случайной бесповторной выборки обследовано 100 человек, которые по уровню выработки продукции распределяются следующим образом (таблица 10):
Таблица 10
На основании этих данных вычислить: 1. Среднюю дневную выработку одного рабочего. 2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение. 3. Коэффициент вариации. 4. С вероятностью 0,997 возможные пределы среднего значения дневной выработки всех рабочих. 5. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих с дневной выработкой 60 т и более. 6. Объем выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при определении средней дневной выработки обследованных рабочих не превышала 2 т. 7. Объем выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка при определении доли рабочих с дневной выработкой 60 т. и более не превышала 6 %.
Решение Для расчетов построим вспомогательную таблицу 11: Таблица 11
1. Средняя дневная выработка рабочего определяется по формуле 3: м. 2. Дисперсия определяется по формуле 5: Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле 6: 3. Коэффициент вариации определяется по формуле 7: 4. Средняя дневная выработка одного рабочего с вероятностью 0,997 определяется по следующей методике: Средняя ошибка для средней (см. табл. 1) Предельная ошибка выборки для средней (см. табл.1), при Р = 0,997 Таким образом, границы генеральной средней (формула 10): Следовательно, верхняя граница генеральной средней: 47 + 2,7 = 49,7 м. Нижняя граница: 47 – 2,7 = 44,3 м. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя дневная выработка одного рабочего колеблется в пределах: 44,3 < < 49,7 5. Доля рабочих (формула 9) с дневной выработкой 60 т и более с вероятностью 0,954 (t = 2) Выборочная доля: Средняя ошибка выборочной доли (см.табл.1):
Предельная ошибка для доли (см. табл.1): Таким образом, граница генеральной доли совокупности (формула 11) - верхняя граница 0,13 + 0,056 = 0,186 (или 18,6 %) - нижняя граница 0,13 – 0,056 = 0,074 (или 7,4 %) С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рабочих с дневной выработкой 60 т. и более колеблется от 7,4 % до 18,6 %. 6. Необходимая численность выборки при определении средней дневной выработки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 2 т. (см. табл.1) = чел. где N = 500, t = 2 при Р = 0,954 7. Объем выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка при определении доли рабочих с дневной выработкой 60 т. и более не превышала 6 % (см. табл. 1). чел. где
Пример 3 По данным аналитической группировки, полученной к задаче 1, измерить тесноту связи между результативным и факторным признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение Составим вспомогательную таблицу 12 Таблица 12
Средний выпуск продукции на одно предприятие в целом. Общая средняя по формуле средней арифметической простой по формуле 55 будет равна: млн.р. Дисперсия, характеризующая вариацию выпуска продукции за счет изменения основных фондов, т. е. межгрупповая дисперсия, по формуле 14: Общая дисперсия по индивидуальным данным (задача 1), используя формулу 17:
Для расчетов построим вспомогательную таблицу 13. Таблица 13
Коэффициент детерминации по формуле 12 равен: Корреляционное отношение по формуле 13 равно: = = 0,882 Вывод. Связь (табл.3) между размером ОФ и выпуском продукции высокая. Вариация выпуска продукции на 77,7% обусловлена вариацией стоимости ОФ.
Задача 4. По данным 24 предприятий (задача 1) построить корреляционную таблицу для исследования связи между размером ОПФ и производством валовой продукции. Найти уравнение регрессии. Изобразить эмпирические и теоретические данные на графике. Вычислить линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сформулировать выводы.
Решение Для всех последующих расчетов составим вспомогательную таблицу 14. Таблица 14
Уравнение регрессии определим по формуле 18, а его параметры по формуле 19. Подставим значения и получим следующую систему уравнений:
61 а 1 =110,1 а 1 = 1,8 Уравнение линейной связи: Таким образом, можно определить для всех значений х (см. табл. 14). Проверка значений параметров уравнения осуществляется по формуле 1.22 (см. табл. 14). Индекс корреляции определяется по формуле 37. Составляющая формулы 37 определяется по формуле 39: Полученное значение индекса корреляции свидетельствует о тесной связи между размером ОФ и выпуском валовой продукции. Случайная ошибка коэффициента регрессии () определяется по формуле 34: Коэффициент регрессии в примере равен 1,8. Он в 8,2 раза превышает случайную ошибку (1,8:0,22). Если фактическое превышение параметра своей случайной ошибки больше трех, то с большей вероятностью можно считать параметр не случайным, а значимым. Коэффициент эластичности определяется по формуле 36. В примере коэффициент эластичности на втором предприятии при х = 1 будет равняться: Следовательно, на 1 % прироста стоимости ОФ на втором предприятии рост произведенной продукции составит 2,73 %. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле 40. Его применение ограничено линейной формой связи. По формуле 41 можно определить коэффициент регрессии, не исчисляя уравнения связи: По данным таблицы 14 построим теоретическую и эмпирическую линии регрессии производства валовой продукции (рис. 9). Эмпирическая линия свидетельствует о том, что не всегда с увеличением стоимости ОФ на предприятии возрастает объем валовой продукции.
Рис. 9. Теоретическая и эмпирическая линии регрессии производства валовой продукции
Пример 5. На основе данных (табл. 15) Таблица 15
1. Определить все аналитические показатели ряда динамики. Показать взаимосвязь цепных и базисных темпов роста. 2. Произвести сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и исчислить абсолютные и относительные приросты сглаженных уровней. Изобразить графически фактические уровни ряда и звенья скользящей средней. 3. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. Изобразить графически фактические уровни и уровни, полученные при аналитическом выравнивании. 4. Найти методом экстраполяции ожидаемый уровень анализируемого показателя на 2013 год при условии сохранения основной тенденции: а) на основе среднего абсолютного прироста; б) на основе аналитического выравнивания уровне ряда; в) на основе аналитического выравнивания цепных абсолютных приростов. 5. Определить относительное отклонение экстраполируемого уровня от фактического.
Решение 1. Аналитические показатели ряда динамики. Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста. Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста определяются по формулам 40-48. Результаты вычислений заносятся в таблицу 16. Таблица 16
Среднегодовой темп роста определяется по формуле 51. Число цепных темпов роста и число уровней ряда, не считая базисного, равно 6. или 107% или 107% Данный расчет позволяет увидеть следующее: произведение цепных темпов роста дает базисный темп роста (формула 46). Для нахождения корня логарифмируем выражение: По таблице антилогарифмов определяем: или Среднегодовой темп прироста определяется по формуле 54 и равен: Средний уровень ряда динамики определяется по формуле средней арифметической простой. Сумма уровней ряда равна 175 млн.р., а их число – 7. млн.р. Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле 59 и равен: млн.р. 2. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней. Абсолютные и относительные приросты сглаженных уровней. Графическое изображение фактических уровней ряда и звеньев скользящей средней. Для данного ряда динамики составим скользящие средние из трехчленных звеньев, т.е. примем шаг скольжения, равный трем. Расчет скользящих средних представим в таблице 17 (см. методуказания к задаче 6). Абсолютные и относительные приросты найдены по формулам 42, 48.
Таблица 17
Изобразим графически фактические уровни ряда и звенья скользящей средней (рис. 10)
Рис. 10. Эмпирические и сглаженные уровни товарооборота
3. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. Графическое изображение фактических уровней ряда и уровней, полученных при аналитическом выравнивании. Для определения параметров уравнения прямой необходимо решить систему уравнений, которая принимает различный вид в зависимости от способа выражения временного фактора t. Зададим t так, чтобы , т.е используем способ отсчета времени от условного начала. Тогда система двух нормальных уравнений
примет следующий вид:
Для решения системы уравнений определяем и . Расчет представим в таблице 18 (см. графы 1-6). Подставим результаты расчетов и определим параметры уравнения:
, Таким образом, теперь становятся понятными формулы 71, 72 для определения параметров уравнения прямой. Таблица 18
Получим уравнение = 25 + 1,64 t. Подставляем в данное уравнение значения t и находим теоретические уровни ряда: при t1 = -3 = 25 - 1,64 * 3 = 20,08; при t2 = -2 = 25 - 1,64 * 2 = 21,72 и т.д. Полученные теоретические уровни расположены на одной прямой и характеризуют основную тенденцию изменения добычи угля за рассматриваемый период. Для определения параметров уравнения методом наименьших квадратов, зададим t в виде натурального ряда: 1, 2, 3,..., п, Решая систему двух нормальных уравнений определим значения Σt, Σt2 и Σty (см. гр. 7-9 табл.1.18). Подставим:
46 = 28 а1 а1 = 1,64 Находим а0: 175 =7 a0 + 28 * 1,64; 175 = 7 а0 + 45,92; 129,08 = 7 а0; а0 =18,44.
Для решения системы уравнений применяется способ определителей (формулы 1.69, 1.70): Имея параметры уравнения, получим уравнение прямой: = 18,44 + 1,64 t. Подставляя в данное уравнение значения t, определяем : при t1 =1 = 18,44 + 1,64 * 1 =20,08; при t2 =2 = 18,44 + 1,64 * 2 = 21,72 и т.д. Таким образом, был получен тот же выровненный ряд уровней, что и в первом случае. Изобразим графически фактические уровни ряда и теоретические (расчетные) уровни, полученные при аналитическом выравнивании (рис. 11)
Рис.11. Эмпирический и теоретический уровни товарооборота
4. Ожидаемый уровень анализируемого показателя на 2013 год методом экстраполяции при условии сохранения основной тенденции: а) на основе среднего абсолютного прироста Прогнозное значение добычи угля на 2013 год определим, прибавив к уровню 2012 г. года значение среднего абсолютного прироста 30 + 1,67 = 31,67 млн.р. Относительное отклонение планируемого уровня от уровня 2012 года: б) на основе аналитического выравнивания уровней ряда Экстраполируя выявленную тенденцию в развитии, можно определить ожидаемый уровень на предстоящий период. Для этого подставим в полученную модель значение t, которое выходит за пределы эмпирического ряда. В нашем примере t = 4, применяя первый способ определения параметров уравнения. Тогда ожидаемый уровень составит: =25+1,64 * 4 = 31,56 млн.р. И , используя для определения параметров уравнения метод наименьших квадратов. В этом случае ожидаемый уровень равен: млн.р. Относительное отклонение планируемого уровня от уровня 2012 года: в) на основе аналитического выравнивания цепных абсолютных приростов
где - средний прирост за период, экстраполированный путем аналитического выравнивания цепных приростов Так, цепные приросты выравниваем по прямой. Все расчеты для определения параметров уравнения методом определителей приведем в таблице 19. Таблица 19
Для 2013 года t = 7, а Значит, ожидаемый уровень равен: млн.т. Относительное отклонение экстраполируемого уровня от фактического – 5,2 %.
Пример 6. По двум предприятиям имеются следующие данные (табл.20) о себестоимости и объеме производства однотипной продукции:
Таблица 20
Определить: 1. Индивидуальные и сводный (агрегатный) индексы себестоимости 1 т. продукции. 2. Сумму экономи за счет снижения 1 т. на каждом предприятии и в целом на обоих предприятиях. 3. Изменение затрат на производство на каждом предприятии и в целом на обоих предприятиях. 4. Изменение средней себестоимости 1 т. продукции (в рублях и в процентах), в том числе за счет изменения себестоимости на каждом предприятии и за счет структурных сдвигов в объеме производства. 5. Абсолютный прирост затрат на производство продукции за счет увеличения физического объема продукции, а также за счет снижения себестоимости 1 т.: на каждом предприятии; в целом на обоих предприятиях. 6. Сумму экономии за счет снижения средней себестоимости, в том числе за счет снижения себестоимости на отдельных предприятиях и за счет структурных сдвигов в объеме производства продукции.
Решение 1. Сводный индекс себестоимости исчисляется по формуле: где - затраты на производство всей продукции в отчетном периоде; - затраты на производство всей продукции отчетного периода по себестоимости базисного периода. Тогда , или 85,7 %. Следовательно, себестоимость продукции на двух предприятиях снизилась в среднем на 14,3%. 2. Сумма экономии, или дополнительных затрат, за счет изменения себестоимости определяется на основании индекса себестоимости: (млн.р.) в том числе на первом предприятии: 900 – 1000 = - 100 (млн.р.). 3. Зная, что предварительно определяем индекс физического объема производства по формуле: Тогда: , или 124,5 % , или 106,7 %, т. е. затраты на производство в целом на обоих предприятиях возросли на 6,7%. 4. Сводный индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле Тогда , или 85,4 % Следовательно, средняя себестоимость 1 т. продукции снизилась на 70 р. (408 - 478), или на 14,6%. Сводный индекс себестоимости постоянного состава исчисляется по формуле: Тогда: , или 85,7 % Следовательно, средняя себестоимость 1 т. продукции снизилась на 68 р. (408 - 476), или на 14,3%, за счет снижения себестоимости продукции на отдельных предприятиях. Сводный индекс структурных сдвигов исчисляется по формуле: Тогда: или 99,6 % Следовательно, средняя себестоимость 1 т. продукции снизилась на 2 р. (476 - 478), или на 0,4%, за счет структурных сдвигов в объеме производства. 5. Изменение затрат на производство продукции за счет отдельных факторов определяется следующим образом (по первому предприятию): а) за счет увеличения физического объема производства продукции: (млн.р.), б) за счет изменения себестоимости 1 т. продукции: (млн.р.) Затраты на производство продукции по первому предприятию в целом увеличились на 128 млн.р. (+368-240). Аналогично определяется изменение затрат за счет отдельных факторов по второму предприятию. Абсолютный прирост затрат на производство продукции на двух предприятиях в целом составит: (млн.р.) в том числе: а) за счет увеличения физического объема производства: (млн.р.); б) за счет изменения средней себестоимости 1 т. продукции: (млн.р.). 6. Экономия (350 млн. руб.) получена за счет двух факторов: а) за счет структурных сдвигов b объеме производства: (млн.р.) б) за счет снижения себестоимости 1 т. продукции на отдельных предприятиях: (млн.р.) Пример 7. Имеются следующие данные по заводу (таблица 21):
Таблица 21
На основании приведенных данных определить: 1. Уровни производительности труда по каждому виду продукции отдельно в базисном и отчетном периодах. 2. Индивидуальные индексы производительности труда и трудоемкости. 3. Сводный индекс производительности труда: по форме агрегатного индекса; по форме среднего арифметического индекса. 4. Индивидуальные и сводные индексы общих затрат времени и физического объема продукции. 5. Экономию времени в результате роста производительности труда при производстве каждого вида продукции и в целом по всей продукции. 6. На сколько единиц продукции и процентов изменился объем производства за счет изменения затрат времени и производительности труда: по каждому виду продукции; в целом по всей продукции.
Решение 1. Индивидуальные индексы производительности труда могут быть исчислены по формулам: а) б) где - уровень производительности труда в отчетном периоде (ω1); - уровень производительности труда в базисном периоде (ω0); - затраты времени на единицу продукции (трудоемкость) в базисном периоде; - затраты времени на единицу продукции (трудоемкость) в отчетном периоде. В данной задаче удобнее применить первую формулу (а). Тогда:
3. Сводный индекс производительности труда может быть исчислен: а) по формуле агрегатного индекса: где - общие затраты времени на всю продукцию в отчетном периоде; - общие затраты времени на всю продукцию отчетного периода при трудоемкости базисного периода. Тогда: б) по формуле среднего арифметического индекса: 4. Сводный индекс общих затрат времени исчисляется по формуле: Тогда: 5. Сводный индекс физического объема продукции исчисляется по формуле: Тогда: Этот индекс может быть исчислен и так: 6. Общая экономия времени за счет роста производительности труда составила 9500 человеко-дней (30500 - 40000). 7. Прирост производства продукции за счет отдельных факторов составил: а) за счет изменения затрат времени: шт. б) за счет роста производительности труда: шт. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|