Пример основных формул

1. Решение уравнений вида: cos x = а, где– 1 ≤ а ≤ 1 x = ± arccos a + 2π k, k є z   Частный случай: cos x = 1, x = 2π k, k є z cos x = 0, , k є z cos x = – 1, x = π+2π k, k є z

Обратите внимание, что здесь нет формулы: x = ± (π − arccos a) + 2π k.

Во-первых, она сложная для запоминания и понимания.

Во-вторых, она лишняя для работы. Если Вы серьёзно подошли к изучению единичной окружности, то Вашим ученикам не предоставит труда найти угол, имея значение arccos (- ).

Ещё одна подсказка. Ученикам очень сложно понять, что такое arccos ()?

Для этого случая, предложите им записать для себя вопрос:

Когда я ввожу этот вопрос, я не разрешаю учащимся записывать основную формулу решения уравнения: x = ± arccos a + 2π k.

Я заставляю их сразу вместо записи arccos a, писать ответ на этот поставленный вопрос.

Сама формулировка этого вопроса больше подходит к формуле уравнения: cos x = а, таким образом, ученики не записывают лишний ряд и не зацикливаются на записи arccos a.

После изучения основных формул решения тригонометрических уравнений, можно разбирать более усложнённый их вид: однородные уравнения, метод ведения вспомогательного угла, различные замены и т. д.

Чтобы упростить условие любого уравнения, можно воспользоваться алгоритмом решения примеров.