Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Признаки делимости на 3 и 9.




Число тогда и только тогда делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3.

Число тогда и только тогда делится на 9, когда сумма его цифр делится на 9.

Доказательство. Пусть S – любое натуральное число. Представим его так:

S = an · 10n + an-1· 10n-1 + … + a1 · 10 + a0, где an, an-1, …, a1, a0цифры.

Перепишем число S так:

Очевидно, что число, записанное одними девятками, делится на 9. Т.е. все слагаемые, кроме последнего т = аn + аn-1+ ... + а2 + а1 + а0, делятся на 9 (по делимости суммы на число). Если т 9, то S 9.

Обратно, из S 9 Þ m 9(по делимости разности на число).

Значит, S 9 Û (аn + аn-1+ ... + а2+ а1 + а0) 9.

Признак делимости на 3 доказывается точно также, ибо любое число, записанное одними девятками, делится на 3.

Признаки делимости на 3 и 9 одинаковы не случайно, 3 и 9 – делители числа 10 – 1, т.е. числа на 1 меньшего основания десятичной системы счисления. Заметим, что признак делимости на 3 и 9 зависит от суммы цифр числа.

 

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2023 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных