ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Простые и составные числа. Теорема 1 о существовании простого делителяОпределение. Натуральное число, большее 1, называется простым, если оно делится только на себя и на 1. Натуральное число а называется составным, если а d, где 1 < d < а. По числу различных натуральных делителей множество целых неотрицательных чисел N 0 разбивается на четыре попарно непересекающихся подмножества (класса): 4) число 1 (имеет один натуральный делитель); 5) числа простые (имеют точно два натуральных делителя); 6) числа составные (имеют не менее трех различных натуральных делителей); 4) число 0 (имеет бесконечно много натуральных делителей). Теорема 1 (о существовании простого делителя). Если натуральное число а > 1,то оно имеет хотя бы один простой делитель. Доказательство (методом от противного). Пусть дано число а. Обозначим буквой d –наименьший среди натуральных делителей числа а, больших единицы. Предположим, что d не является простым числом, а значит имеет делитель t. Т.е. d t Ù t < d, докажем, что t = 1. Т.к. а d Ù d t Þ а t, но ведь это означает, что t еще меньший, чем d делитель числа а, что противоречит выбору d, значит t = 1,т.е. d имеет только два натуральных делителя d и 1.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|