ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Простые и составные числа. Теорема 2 о наименьшем простом делителе составного числа и его следствие.Число 0 имеет бесконечно много делителей. Число 1 имеет единственный делитель 1. Любое натуральное число а > 1 имеет конечное число делителей, а в Þ 1 ≤ в ≤ а, т.е. в может принимать не более чем а различных значений. Определение. Натуральное число, большее 1, называется простым, если оно делится только на себя и на 1. Натуральное число а называется составным, если а d, где 1 < d < а. По числу различных натуральных делителей множество целых неотрицательных чисел N 0 разбивается на четыре попарно непересекающихся подмножества (класса): 7) число 1 (имеет один натуральный делитель); 8) числа простые (имеют точно два натуральных делителя); 9) числа составные (имеют не менее трех различных натуральных делителей); 3) число 0 (имеет бесконечно много натуральных делителей). 4) Теорема 2. Наименьший простой делитель составного числа а не превосходит . 5) Доказательство. Пусть дано число а. Обозначим буквой р его наименьший простой делитель, тогда а = р · в, при этом р ≤ в, т.к. иначе простой делитель числа в был бы меньше, чем р. Тогда а имело бы простые делители меньшие, чем р. Умножим левую и правую часть неравенства р ≤ в на р, получим р 2 ≤ р · в = а Þ р ≤ . 6) Следствие. Если число а не делится ни на одно простое число, не превосходящее , то у него нет совсем простых делителей, меньших этого числа, т.е. это число простое. 7) Например, 137 простое число. В самом деле, 1l < < 12, если 137 не делится на простые числа меньшие 12, то оно простое. 137 не делится на 2, на 3, на 5, на 7, на 11. Вывод: 137 – простое число.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|