Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и

Трех переменных

1)Функция двух независимых переменных .

Пусть функция трижды дифференцируема и точка - стационарная, т.е. . Введём обозначения:

,

Тогда:

а) если и , то точка - точка минимума;

б) если и , то точка - точка максимума;

в) если , то точка не является точкой экстремума.

2)Функция трех независимых переменных .

Пусть функция трижды дифференцируема и точка стационарная, т.е. . Обозначим:

и .

Тогда, если:

а) , то - точка минимума;

б) , то - точка максимума;

в) , то - не является точкой экстремума.

Например.

.

,

Воспользуемся достаточным условием экстремума функции трёх переменных, для этого вычислим частные производные второго порядка в точке :

Так как ,то - точка минимума.

. Ответ: в точке .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: