Основные законы и формулы. 1. Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,

1. Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,

2. Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона)

,

где – геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; N – число сил, действующих на точку.

При m = const(масса не зависит от скорости) второй закон Ньютона имеет вид

или ,

где – вектор ускорения.

3. Основное уравнение динамики в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки

, ,

где и – проекции вектора на орты и .

4. Сила гравитационного взаимодействия материальных точек массами и , находящихся на расстоянии r друг от друга

где G – гравитационная постоянная.

5. Сила тяжести

,

где – ускорение свободного падения.

6. Сила упругости

,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); x – абсолютная деформация.

7. Сила трения скольжения

,

где – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.

8. Работа, совершаемая переменной силой на участке траектории L или на всем пути ,

,

где интегрирование ведётся по всем элементарным участкам пути вдоль траектории L; – элементарный путь.

9. Работа, совершаемая постоянной силой ()

,

где – угол между направлениями векторов силы и скорости

10. Мгновенная мощность в поступательном движении

или

где – угол между векторами силы и скорости

11. Кинетическая энергия материальной точки, движущейся со скоростью , пренебрежимо малой по сравнению со скоростью света с:

или

12. Потенциальная энергия материальной точки, находящейся в однородном поле силы тяжести ( = const):

,

где h – высота материальной точки над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии; g – ускорение свободного падения.

13. Потенциальная энергия упруго деформированного тела (сжатой или растянутой пружины)

14. Закон сохранения импульса замкнутой системы

или

где N – число материальных точек, входящих в систему.

15. Момент инерции относительно оси вращения:

материальной точки

где m – масса материальной точки; r – расстояние от неё до оси вращения;

системы материальных точек

где – масса материальной точки; – расстояние от этой точки до оси вращения;

твердого тела

,

где dm и dV – масса и объём элемента тела, находящегося на расстоянии r от оси z; – плотность тела в данной точке.

Таблица 2

Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы

Тело	Ось, относительно которой определяется момент инерции	Формула момента инерции
однородный тонкий стержень массой m и длиной l	Ось проходит через середину стержня перпендикулярно ему   Ось проходит через конец стержня перпендикулярно ему
тонкое кольцо, труба радиусом R и массой m	Ось симметрии
сплошной однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой m	Ось симметрии
однородный шар массой m и радиусом R	Ось проходит через центр шара

16. Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси

,

где – момент инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс; m – масса тела; a – расстояние между произвольной осью и параллельной ей осью, проходящей через центр масс тела.

17. Момент силы относительно точки О равен векторному произведению векторов и

,

где – радиус-вектор, проведённый из точки О в точку приложения силы (рис. 5).

Модуль момента силы

,

где d – плечо силы (величина, равная кратчайшему расстоянию от точки О до линии действия силы).

Рис. 5

18. Момент импульса твердого тела относительно оси z

,

где – момент инерции твёрдого тела относительно оси z; – угловая скорость твёрдого тела относительно оси z.

19. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной точки О

,

где – момент импульса твёрдого тела; – результирующий момент внешних сил.

В проекции на ось z

,

где – момент инерции твёрдого тела относительно оси z; – угловое ускорение относительно оси z.

20. Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы, когда результирующий момент внешних сил равен нулю ():

или

где – момент инерции твёрдого тела относительно оси z; – угловая скорость относительно оси z.

21. Работа внешних сил при вращении твёрдого тела относительно оси z

где – угол, на который поворачивается тело за время t; – проекция вектора момента силы на ось z.

22. Работа постоянного момента силы

23. Мгновенная мощность во вращательном движении

24. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:

,

где I_z – момент инерции тела относительно оси z; – угловая скорость тела.

25. Кинетическая энергия плоского движения абсолютно твердого тела

,

где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; – линейная скорость центра масс.

26. Приращение кинетической энергии системы материальных точек

где – работа всех сил, действующих на систему.

27. Убыль потенциальной энергии системы материальных точек в поле

где – работа консервативных сил поля.

28. Приращение полной механической энергии системы материальных точек

где – работа результирующей всех сторонних сил, то есть сил, не принадлежащих к силам данного поля, – полная механическая энергия системы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: