Основные законы и формулы. 1. Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,
1. Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,

2. Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона)
,
где – геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; N – число сил, действующих на точку.
При m = const(масса не зависит от скорости) второй закон Ньютона имеет вид
или ,
где – вектор ускорения.
3. Основное уравнение динамики в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки
, ,
где и – проекции вектора на орты и .
4. Сила гравитационного взаимодействия материальных точек массами и , находящихся на расстоянии r друг от друга

где G – гравитационная постоянная.
5. Сила тяжести
,
где – ускорение свободного падения.
6. Сила упругости
,
где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); x – абсолютная деформация.
7. Сила трения скольжения
,
где – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
8. Работа, совершаемая переменной силой на участке траектории L или на всем пути ,
,
где интегрирование ведётся по всем элементарным участкам пути вдоль траектории L; – элементарный путь.
9. Работа, совершаемая постоянной силой ( )
,
где – угол между направлениями векторов силы и скорости 
10. Мгновенная мощность в поступательном движении
или 
где – угол между векторами силы и скорости 
11. Кинетическая энергия материальной точки, движущейся со скоростью , пренебрежимо малой по сравнению со скоростью света с:
или 
12. Потенциальная энергия материальной точки, находящейся в однородном поле силы тяжести ( = const):
,
где h – высота материальной точки над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии; g – ускорение свободного падения.
13. Потенциальная энергия упруго деформированного тела (сжатой или растянутой пружины)

14. Закон сохранения импульса замкнутой системы
или 
где N – число материальных точек, входящих в систему.
15. Момент инерции относительно оси вращения:
материальной точки

где m – масса материальной точки; r – расстояние от неё до оси вращения;
системы материальных точек

где – масса материальной точки; – расстояние от этой точки до оси вращения;
твердого тела
,
где dm и dV – масса и объём элемента тела, находящегося на расстоянии r от оси z; – плотность тела в данной точке.
Таблица 2
Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы
Тело
| Ось, относительно которой
определяется момент инерции
| Формула
момента инерции
| однородный тонкий стержень массой m и длиной l
| Ось проходит через середину стержня перпендикулярно ему
Ось проходит через конец стержня перпендикулярно ему
|
| тонкое кольцо, труба радиусом R и массой m
| Ось симметрии
|
| сплошной однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой m
| Ось симметрии
|
| однородный шар массой m и радиусом R
| Ось проходит через центр шара
|
|
16. Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси
,
где – момент инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс; m – масса тела; a – расстояние между произвольной осью и параллельной ей осью, проходящей через центр масс тела.
17. Момент силы относительно точки О равен векторному произведению векторов и 
,
где – радиус-вектор, проведённый из точки О в точку приложения силы (рис. 5).
Модуль момента силы
,
где d – плечо силы (величина, равная кратчайшему расстоянию от точки О до линии действия силы).
Рис. 5
18. Момент импульса твердого тела относительно оси z
,
где – момент инерции твёрдого тела относительно оси z; – угловая скорость твёрдого тела относительно оси z.
19. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной точки О
,
где – момент импульса твёрдого тела; – результирующий момент внешних сил.
В проекции на ось z
,
где – момент инерции твёрдого тела относительно оси z; – угловое ускорение относительно оси z.
20. Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы, когда результирующий момент внешних сил равен нулю ( ):

или 
где – момент инерции твёрдого тела относительно оси z; – угловая скорость относительно оси z.
21. Работа внешних сил при вращении твёрдого тела относительно оси z

где – угол, на который поворачивается тело за время t; – проекция вектора момента силы на ось z.
22. Работа постоянного момента силы 

23. Мгновенная мощность во вращательном движении

24. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:
,
где Iz – момент инерции тела относительно оси z; – угловая скорость тела.
25. Кинетическая энергия плоского движения абсолютно твердого тела
,
где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; – линейная скорость центра масс.
26. Приращение кинетической энергии системы материальных точек

где – работа всех сил, действующих на систему.
27. Убыль потенциальной энергии системы материальных точек в поле

где – работа консервативных сил поля.
28. Приращение полной механической энергии системы материальных точек

где – работа результирующей всех сторонних сил, то есть сил, не принадлежащих к силам данного поля, – полная механическая энергия системы.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|