Геометрияның дамуы

Ерте кезде адамдар тек фигуралардың аудандарын ғана емес әр түрлі денелердің көлемдерін де есептеуге тура келген. Жоғарыда әңгіме етілген Египеттп билеушілердің қабірлері басына құлдардың қолымен орасан зор пирамидалар тұрғызылған. Сонымен қатар құлдар суландыру каналдарын қазды, плотиналар, үйінділер жасады. Осылардың бәрін жер бетінде дұрыс орналастыру үшін фигураларды дұрыс сала білу және олардың аудандарын есептеп таба білу жеткіліксіз еді. Пирамидалардың немесе канал жүргізу кезінде қазылатын топырақтың белгілі бір көлемі болады. Пирамида құрғызуға қанша тас қажеттігін, ал канал қазғанда сырқа тасталатын топырақ мөлшерін білу үшін осы денелердің көлемдерін есептеп табуды меңгеруге тура келді.

Астық, ұн, өсімдік майы, шарап сияқты сусымалы заттар мен сұйықтар үлкен дөңгелек қыш ыдыстарды сақталды. Мұндай ыдыстардың да көлнмін білу қажет болды. Осы тәрізді күнделікті тіршілік қажеттіліктері геометрия ғылымының дамуына әсер етті.

«Геометрия» сөзі грек тілінен аударғанда «жер өлшеу» деген ұғымды білдіреді. Геометиря – өте ертеден келе жатқан, маңызы ерекше ғылым. Ғылымның басқа салалары сияқты оның да өз пәні, өзінің зерттеу әдістері бар.

Қарапайым геометриялық мағлұматтар бар алғашқы еңбектер бізге ежелгі Мысырдан жетті. Ол біздің заманымызға дейінгі XVII ғасырға жатады. Ол еңбекте кейбір фигуралар мен денелердің ауданы мен көлемдкрін есептеу ережелері қарастырылған. Бұл ережелер олардың дұрыстығының қандай да болсын логикалық дәлелі келтірілместен, практикалық жолмен алынған.

Математикалық ғылым ретінде геометрия кейінірек қалыптасып, ол Грек оқымыстылары Фалестің, Пмфагордың, Демокриттің, Евклидтің т.б. есімдерімен тығыз байланысты. Евклидтің атақты шығармасы «Бастамаларында» сол кезде белгілі негізгі геометриялық мағлұматтар жүйелейді. Ең бастысы сол геометрияны жасаудың аксиомалық тәсілі дамытылды. Ал оның мәні алдымен негізгі қағидалар, содан кейін солардың негізінде пайымдай отырып, басқа тұжырымдар дәлелденетінінде еді. Алынған нәтижелер практикада әрі ғылыми зерттеулерде пайдаланылады. Евклид ұсынған аксиомалардың кейбірі қазіргі геометрия курсында пайдаланылады. Олардың бір бөлігі біздің курста жаңа тұжырыммен берілген. Мысалы «Кез келген екі нүкте арқылы бір түзу, тек қана бір түзу жүргізуге болады» [2]

Геометрияның әр түрлі мәселесін одан әрі зерттеуде Архимед және басқа ежелгі Грек оқымыстылапры үлкен үлес қосты. Геометрияның дамуының жаңа келелі кезеңі көп ғасырдан кейіе біздің заманымыздың XVII ғасырында басталып, осы мерзімге дейін жинақталған алгебра жетістіктеріне байланысты болды.

Француздың көрнекті математигі әрі философы Р. Декрет геометриялық шешудің сандық тәсілін ұсынды. Өзінің «Геометриясында» координаттар тәсілін ендіріп геометрия мен алгебраны сабақтастырды. Мұның өзі көптеген геометриялық есептерді алгебралық тәсілмен шешуге мүмкіндік береді.

Геометрияның дамуына Евклидтің «Бастамаларында» бесінші патулет деп аталған аксиома үлкен роль атқарды. Евклидтің бесінші пастулатының тұжырымы біршама күрделі. Сондықтан осы әдетті өзіне пара-пар параллель түзулер аксиломасымен алмастырады; берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы берілген түзуге параллель бір ғана түзу өтеді.

Көп ғасыр бойы көптеген ғалымдардың ой-зердесі бесінші патулатты дәлелдеуге арналған. Бұл аксиомалар санын барынша азайтуға байланысты туындаған еді. Ғалымдар бесінші пастулатты басқа аксиомаларға сүйене отырып теорема ретінде дәлелдеуге болады деп ойлады.

XVIIІ ғасырдың аяғында кейбір геометрияда бесінші пастулатты дәлелдеу мүмкін емес деген ой қылаң берді. Осы мәселенің шешімін ұлы орыс математині Н. И. Лабачевский тапты.

Көрнекті ғалымның бүкіл ғұмыры өзі оқып, кейін оның профессоры, ал 1827 жылдан ректоры болған қазақ университетімен байланысты. Оны геометрия ерте қызықтырды, басқалар секілді ол да Евклидтің бесінші пастулатын дәлелдеуге тырысты. Лабачевский бесінші пастулатты кері жүру әдісімен дәлелдеуге тырысты, ол берілген түзуде жатпайтын берілген нүкте арқылы сол түзумен қиылыспайтын бірнеше түзу жүргізуге болады деп ұйғарды. Осыған орай аксиомаларға не олардан алынған теоремаларға қарама – қайшы болатын тұжырым алуға тырысты. Бірақ бұл тұжырымнан ештеңе шығара алмады. Осы негізде ол тамаша қорытынды жасады. Евклид геометриясынан бөлек жаңа геометрия жасауды ұйғарды. Жаңа геометрия туралы хабарды 1876 жылы жасады.

Жаңа геометрияның ашылуы ғылымның дамуына зор ықпал етті. Лобачевский геометриясы жаратылыстануға кеңінен қолданылды. Жаңа геометрияның, жалпы геометрияның дамуына тигізетін ықпалы орасан зор. Ол әсіресе кеңістік туралы түсінігімізді одан әрі тереңдете түсті. Ойлап қарасақ Лобачевскийге дейін бізді қоршаған кеңістік геометриясы Евклидтік геометрия еді. Қазіргі ғылым Евклидтік геометрия бізді қоршаған кеңістікті біршама үлкен дәлдікпен сипаттай алғанымен, ғарыштық ауқымда ол нақты кеңістіктің геометриясынан айтарлықтай өзгешілігі болатынын дәлелдеді.

ХІХ ғасырда математиканың қауырт дамуы геометрияда бірнеше тамаша жаңалықтардың ашылуына игі әсерін тигізді. Көрнекті неміс математигі Б. Риман Евклид геометриясын әрі Лабачевский геометриясын жалпылайтын геометрияны жасады.

Қазіргі геометрия жаратылыстанудың сан-саласында физика, химия, биология т.б. кеңінен пайдаланылады. Қолданбалы ғылымдарда машина жасауда, геодезияда, картаграфияда маңызы зор. Геометирялық әдіс ғылым мен техниканың барлық саласында әсіресе математикада нақты қолданыс тауып отыр.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: