XVIII ғасырдағы математикалық анализдің дамуы.

Математиканың айтылмыш тараулары, әсіресе математикалық анализ ХІХ ғасырда одан әрі дамыды. Бұл салада ұлы математиктер Л.Эйлер мен Ж.Лагранж ерекше еңбек сіңірді. Осы ғалымдар мен француз математигі А.Лежандр еңбектерінде сандар теориясы алғаш рет жүйелі ғылым санатына қосылды. Алгебрада швейцар математигі Г. Крамер (1750) сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін анықтауыштарды енгізді. Ағылшын математигі А.Муавр мен Л.Эйлердің көрсеткіштік және тригонометриялық функциялардың байланысын көрсететін формулалары комплекс сандардың математикадағы қолдану өрісін кеңейте түсті. И. Ньютон, шотланд математигі Дж. Стирлинг, Л. Эйлер және П. Лаплас шектеулі айырымдарды есептеудің негізін қалады. К. Гаусс 1799 жылы алгебраның негізгі теоремасының бірінші дәлелін жариялады. Математикалық анализ әсіресе дифференциалдық теңдеулер әдістері механика мен физиканың, сондай-ақ техникалық процестердің заңдарын, математикалық өрнектеудің негізін қалады; жаратылыстану мен техниканың ілгерілеуі осы әдістерге тікелей байланысты болды. Ағылшын математигі Б. Тейлор (1715) кез келген функцияларды дәрежелік қатарға жіктеу жөніндегі өзінің формуласын ашты. 18 ғасыр математиктері үшін қатарлар анализдің ең бір қуатты, икемді құралына айналды. Л.Эйлер, Ж.Лагранж бірінші ретті, ал Л. Эйлер, Г. Монж, П.Лаплас екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясының негізін қалады. Математикалық анализдің ықпалымен аналитикалық механика, математикалық физика т.б. жаңа салалар қалыптаса бастады; математикалық анализдің айрықша бір бұтағы-вариациялық есептеу қалыптасып, маңызды қолданыс тапты. Ағылшын математигі А.Муавр, Я. Бернулли, П. Лаплас 17-18 ғасырлардағы жекелеген нәтижелерге сүйеніп ықтималдықтар теориясының негізін қалады.
Геометрия саласында Л.Эйлер элементар аналитикалық геометрия жүйесін жасауды аяқтайды. Л. Эйлер, француз математигі А. Клеро, Г.Монж еңбектерінде кеңістіктегі қисық сызықтар мен беттердің дифференциалдық геометриясының негізі салынды.Неміс ғалымы Ламберт перспектива теориясын дамытты, ал Г.Монж сызба геометрияны аяқталған түрге келтірді.

№73. Леонард Эйлер өмірбаяны

Он алты жасында магистр (ғылым кандидаты), жиырма алты жасында академик болған, теңізді көрмей тұрып, кеме жүргізу туралы кітап жазған, артына 886 еңбек қалдырған, он рет Париж академиясының сыйлығын алған, Леонард Эйлердің кейбір замандастары, екі аяқты бір басты адам емес, “шайтан” дейтін болған. Эйлер саны, функциясы, Эйлер интегралдары ауыстырмалы, Эйлер теңдеуі, бұрыштары, Эйлер шеңбері, теоремасы. “Барлық замандардың және барлық халықтардың ұлы математигі” деп аталған ғалым Леонард Эйлер 1707 жылы, жаңа стиль бойынша 15 апрельде Швейцарияның Базель қаласында туған. Әкесі Пауль Эйлер Базель университетін бітірген. Леонард екі – үш жыл Базельде нағашы әжесінің үйінде тұрып мұғалімдер жалдап білім алған. 1720 жылы күзде он үш жасар Леонард әкесінің ақылымен Базель университетінің дін факультетіне оқуға түсті. Дін оны қызықтырмайды, аңсары математикаға ауады да тұрады Ол өз факультеті бойынша міндетті сабақтарға барып жүрді де бос уақытында Иоганн Бернуллидің басқа факультеттердегі лекцияларын тыңдайды. Леонардтың үлкен дарын екенін тез аңғарған оған Евклид, Архимед, Лейбниц, Ньютон т.б. ғалымдардың математикалық шығармаларын оқып игеру жөнінде нұсқау береді. Леонард дін бойынша білім алуды қойып, математикаға мамандануға әкесінен рұқсат алады да И.Бернуллиден қосымша сабақ беруін өтінеді. 1723 жылы сентябрьде Леонард университетті үздік бітіріп шығады. Декарт пен Ньютонның философияларының айырмашылығы жөнінде диссертация қорғап, философия мен өнер магистрі дәрежесі атағы беріледі. 1724 жылы 8 июньде магистрлік диплом алады. 1724 жылы 28 январьда Россия сенатының Петербург ғылым академиясын ашу туралы қаулысы шыққан соң,оған шет елден физика, математика ғылымдарының мамандары шақырылады. 1726 жылы И.Бернуллидің мінездемесімен Петербург Россия академиясына физиология кафедрасына адьютант болып жұмысқа орналасады. Осыдан кейін Эйлер өзінің туған жері Швейцарияға барған емес. 1730 жылы физика кафедрасының профессоры, 1733 жылы математика ғылымы бойынша академик болып бекітіледі. Эйлер Петербургта бақытты семья құрып, Россия екінші отаны болып кетеді. Л.Эйлер Петербург университетінде математикадан, физикадан, астраномиядан, механикадан, физиологиядан сабақ береді. «Механика немесе аналитикалық жолмен баяндалған қозғалыс туралы ғылым» атты 1736 жылы жазған шығармасы екі том болып шықты. Эйлердің мақалалары көбінесе «Петербург академиясының комментарийлары» деген журналда басылып тұрды. Шетелдіктердің математиктері Россия академиясымен санаса бастады. XVIII–ғасырдың 40-жылдарында академияның жұмысы нашарлай бастады. Ғылымдардың тиісті жалақысы уақытында төленбеді. Соңдықтан 1741 жылы 5 июнде король – II-Фридрихтің шақыруын қабыл алып, Берлин академиясына кетеді. Кетерде Эйлер Россияның құрметті академигі болып жарияланды. Оған бұрын сіңірген еңбегі үшін, өмір бойы 200 сом жіберілетін болды. Эйлердің негізгі еңбектері сол кездегі математика мен механиканың барлық саласына, серпімділік теориясына, математикалық физикаға, оптикаға, музыка теориясына, машиналар теориясына, баллистикаға, теңіз ғылымына, т.б. арналған. Оның ғылыми еңбектерінің жинағы ауқымды 60-80 том көлемінде деп болжанады. Эйлер “Аналитикалық түрде баяндалған механика не қозғалыс туралы ғылым” (2 томдық, 1736), “Анализге кіріспе” (2 томдық, 1748), “Дифференциалдық есептеу” (1755), “Универсал арифметика” (2 томдық, 1768 – 1769) және 6 тілде 30 шақты рет басылып шыққан “Интегралдық есептеу” (3 томдық, 1768 – 1770; 4 томдық, 1794). Ол “Механика” атты монографиясында жаңа математикалық анализдің көмегі арқылы нүкте динамикасын тұңғыш рет кең көлемде баяндады. Аспан механикасы бойынша да үлкен жаңалықтар ашты. 1757 – 1771 жылдары жарық көрген мемуарлары тұтас орта механикасы жөнінен жүргізілген зерттеулерге қосылған елеулі үлесі болды. Эйлер вариациялық есептеу мен дифференциалдық теңдеулер теориясының негізін жасады, дифференциалдық және интегралдық есептеулерді жалпылап, одан әрі дамытты. Ол – 886 мақала мен мемуардың авторы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: