ХIХ ғасырдағы математиканың дамуы

X1Xғасырдың бірінші жартысында математикаға үлес қосқан Гаусс, Коши, Галуа, Абель, Бояи, Лобачевский сияқты математиктер.

Он сегізінші және он тоғызыншы ғасырларда математика патшасы атанған Карль Фридрих Гаусс болды. Ол 1777 ж. немістің Брауншвейг қаласында қарапайым семьяда туған. 1795-1798 жылдары Гаусс Геттингенде оқиды да, 1799 ж. Хельмштедте бірден докторлық дәреже алады. 1807-1855 жылдарда астрономиялық обсерваторияның директоры және университет профессоры болып істейді.

Гаусс жастайынан математикаға көптеген жаңалықтар ашады. Ол 1795 ж. Эйлердің тәуелсіз сандар теориясындағы квадраттық арақатыс заңын табады. Оның көптеген жаңалықтары 1799 жылғы докторлық диссертациясында және 1801ж. «Арифметикалық зерттеулерінде» жазылған. Диссертацияда теңдеудің дәреже көрсеткішінде қанша бірлік болса, сонша түбірі болатыны туралы теорема келтірген.Гаусс «Арифметикалық зерттеулерінде» негізгі орынға квадраттық формалар мен қалыңдылар (вычет) теориясы, екінші дәрежелі салыстыруларды қойған. Бұл еңбектегі басты жетістік- квадраттық арақатынас заңы.Гаусс математикалық есептеулерін астрономияда қолданған. 1801 ж. астрономдар Пиации мен Палермо жаңа планетаны (астреоидты) Церераны ашады. Гаусс жаңа планетаның орбитасын есептеуді сегізінші дәрежелі алгебралық теңдеу түрінде шешеді. 1802ж. екінші астероид Паллада ашылады. Осыған байланысты Гаусстың эллипсоидтардың тартылуы және механикалық квадратуралар және ғасырлық ұйытқулар туралы «Аспан денелері қозғалысының теориясы» атты еңбегі шығады.

Гаусс 1820 жылдан соң геодезиямен айналысады. Осы кездегі ең маңыздысы – «Қисық беттерге қатысты жалпы зерттеулер» атты еңбегі. Мұнда ол геометриялық практиканы теориямен байланыстырады. Геодезиямен бірге Гаусс сандар теориясымен де айналысады. Гаусс өзінің «Арифметикалық зерттеулерінде» комплекс сандар теориясын қолданады. Комплекс сандарды жазықтық нүктелерімен кескіндейді. Гаусс биевклидтік геометрияның негізін қалаушы болып табылады.

XIX ғасырдың бірінші жартысында Францияда бірнеше ірі матемкатиктер топтасады. Олардың ішінде Огюстен Коши де бар. Кошидің атақты екі жаңалығы болды: бірі-комплекс айнымалы функциялар теориясы, екіншісі-математикалық анализдің қатаңдығы.

Комплекс айнымалы функциясы Кошиге дейін де енгізілген. Бірақ ол Даламбер ұғымын пайдаланып, геометриялық қатарларды алғашқы болып зерттейді, функция туындысын анықтайды. Шектің анықтамасы бойынша болғанда шегін келтіреді. Шексіз аз айнымалыны шегі нөлге тең болатын айнымалы сан ретінде қарастырады. Қатардың жинақылығының белгісі де Кошидің атымен аталады. Дифференциалдық теңдеулер мен жүйенің шешімінің бар болуын Коши алғашқы болып дәлелдеген. Математик Эварист Галуа 1811 жылы Париж қаласында дүниеге келген. Галуа топтар теориясын баяндаған. Галуа теориясында кез-келген дәрежелі алгебралық теңдеулерді шешу, кубты екі еселеу және биквадрат теңдеулерді шешу қаралған. Галуаның абель интегралдары деп аталатын бір айнымалының алгебралық функцияларының интегралдары туралы да жаңалықтары бар.

Он тоғызыншы ғасырда шыққан Норвегиялық математик Нильс Генрих Абель болды. Студент кезінде ол бесінші дәрежелі теңдеуді шешіп, кейін қатесін табады. Бұл Абелдің атақты еңбегі болды. Осы еңбегі үшін арнайы степендия алды. Абель қатарлар жиыны туралы еңбек жазды. Оның интегралдық теңдеу, абелдік функциялар туралы абельдік теоремасы да бар. Геометрия саласында да көптеген жұмыстар істеген. Проективтік геометрияны дамытуға өз үлесін қосты. Биевклидтік геометрия - қазіргі математиканың туып, қалыптасуындағы ерекше мәні бар жаңалық. Үлкен жетістіктерге жеткен Гаусс, Бояи және Н.И.Лобачевскийдің есімдерін атауға болады.

Биевклидтік геометрияны жасаушылар орыстың ұлы математигі Н.И.Лобачевский мен венгрлік Янош Бояи болды. Бояи Евклидтің бесінші постулатына келесі жаңалықты ашты: «Жазықтықта берілген түзуге ондағы басқа нүкте арқылы ол түзумен қиылыспайтын шексіз көп түзу жүргізуге болады деген басқа аксиомаға негізделген Евклидтік емес жаңа геометрияны құруға болады екен». Бұл Гаусс пен Лобачевскийдің идеясы еді.

Орыс халқының данышпаны Н.И.Лобачевский миллиондар табынған Евклидпен сайысқа түсіп, «геометрия атасының» өзінен озып кетті. Россияда тұңғыш рет үлкен математиканың туын тігіп, бүкіл елге танытты. Дүние жүзінде геометрия негіздемелері мен Лобачевскийдің геометриясы жөнінде жеті мыңдай кітап бар. Н.И.Лобачевский математиканың әр түрлі салаларында еңбек етіп, көптеген жаңалықтар енгізді. Математикалық анализде функция ұғымын тереңдетті, сан қатарларының бір жинақылық белгісін тағайындады, тригонометриялық қатарлар теориясын жетілдірді, бірнеше анықталған меншіксіз интегралдың мәнін есептеп шығарды. Лобачевскийдің «Алгебрасы» сол кездегі жоғары алгебраның ең жақсы және толық оқулықтарының бірі болды. Ол куб теңдеуді шешудің жаңа жолын көрсетті, ықтималдықтар теориясынан да мақала жазды..

Н.И.Лобачевский геометриясының кейбір принцптік ерекшеліктерін атап өтейік:

Үлкенді-кішілі ұқсас фигуралар мүлде болмайды.

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы-айнымалы шама, ол әрдайым екі тік бұрыштың қосындысынан кем болып отырады.

Пифагор теоремасы дәл емес, ол тік бұрышты үшбұрыштың қасиетін жуық түрде ғана сипаттайды.

Ешқандай үшбұрыштың ауданы шамадан аса алмайды.

Дөңгелектің ауданы радиусының квадраты мен санының көбейтіндісіне жуық түрде ғана тең болады.

Кейбір үшбұрыштарды сырттай шеңбер сызуға болмайды.

Қарастырылатын фигура үлкен болған сайын евклидтік геометрия мен Лобачевский геометриясының арасындағы алшақтық арта түседі, ал фигура кішірейген сайын кемиді де, екі геометрия біріне-бірі жақындай береді.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: