Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Тема 10. Ряды динамики и ряды распределения.




 

В результате изучения этой темы Вы будете

знать:

· что такое ряды распределения и динамики;

· виды рядов распределения и динамики и их характеристики;

· как определить средний уровень интервального и моментного ряда;

· основные приемы построения и анализа рядов;

· показатели динамического ряда и методику их расчета;

уметь:

· строить ряды распределения и динамики;

· анализировать ряды и определять основные показатели рядов распределения и динамики;

иметь навыки:

· рассчитывать показатели динамического ряда базисным и цепным способом.

 

Сначала несколько определений. Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности по определенному варьирующему (изменяющемуся) признаку.

Например, вот такое распределение посетителей магазина по возрасту является рядом распределения:

 

до 20 лет 21 -30 31 -40 41-50 51-60 больше 60
178 чел. 296 чел. 353 чел. 287 чел. 244 чел. 195 чел.

 

Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам (таким признакам, которые нельзя выразить числом), называются атрибутивными. Пример таких рядов - распределение населения по полу, профессии, образованию и т.п.

Другой тип рядов распределения - вариационные - это ряды, построенные поколичественному (выражаемому числом) признаку. Например, распределение населения по возрасту или доходам, покупателей -по суммам покупок и т.п. - это вариационные ряды.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов - вариант и частот (весов). Варианта - это само числовое значение признака, а частота (вес) - число, показывающее, как часто встречается данная варианта в ряду распределения. Сумма всех частот составляет объем изучаемой совокупности.

Для характеристики вариант и частот используют также такой показатель, как частость - то есть частоты, выраженные в виде относительных величин (в процентах или долях единиц). Сумма частостей равна 100%, если измеряется в процентах, или единице - если в долях.

Давайте рассмотрим, что и как можно делать с рядами распределения. Предположим, что мы собрали такие данные о суммах (в рублях), затраченных покупателями на товары в одном из отделов нашего магазина:

 

113, 58, 58, 109, 79, 156, 113, 109, 109, 25, 79, 79, 109, 156, 58, 58, 109, 31, 113, 31, 109, 79, 58, 79, 109, 79, 156, 79, 79, 31, 79, 113, 79

 

Что можно сразу увидеть в этом ряду? То, что некоторые числа повторяются, то есть некоторые покупатели затратили на покупки одинаковые суммы. Но, согласитесь, даже с таким относительно небольшим количеством цифр работать уже непросто, а если их в десятки раз больше? Чтобы ряды распределения легко было анализировать, применяют определенные способы их упорядочения.

Первое, что можно делать с таким рядом, - это ранжировать, то есть упорядочить по возрастанию или убыванию содержащихся в нем чисел.

После ранжирования по возрастанию наш ряд будет выглядеть так:

 

25. 31, 31, 31, 58, 58, 58, 58, 58, 79, 79, 79, 79, 79, 79, 79, 79, 79, 79, 109, 109,109,109,109,109,109,113,113,113,113,156,156,156

 

Уже проще, по крайней мере, видно, какие максимальные и минимальные суммы потратили покупатели, и какие суммы встречаются чаще других. Но чтобы сделать анализ ряда распределения еще более удобным, обычно его организуют следующим образом:

 

Номер варианты, обычно обозначается i
Варианта (значение), обычно обозначается хi
Частота (вес), обычно обозначается fi
Частость (%) 3% 9% 15% 31% 21% 12% 9%

 

Чтобы получить такую таблицу, мы подсчитали частоту каждой варианты, то есть сколько раз она встречается в ряду, выписали все варианты и под каждой вписали ее частоту. Верхняя строка таблицы приведена для примера и удобства обозначения, если вариант немного, то ее писать необязательно, ведь порядковый номер каждой варианты можно посчитать и так. Частость определяется как отношение частоты к сумме частот . Например, для 1-ой варианты частость будет равна 1:33*100% = 3%. (где, 1 – частота данной варианты, 33 – сумма частот всех вариант).

Теперь, когда мы наши неупорядоченные данные превратили в удобную для работы таблицу, их можно анализировать. Что же мы видим? Чаще всего наши покупатели тратили на товар 79 рублей. Как мы об этом узнали - просто посмотрели на строку "Частота", нашли самое большое значение (f4= 10) и нашли соответствующую этой самой большой частоте варианту (х4=79).

О чем нам говорит представленный в примере ряд распределения, и какие выводы можно сделать? Во-первых, видны наиболее и наименее часто встречающиеся суммы покупок, следовательно, можно сделать предварительный вывод о том, какие товары пользуются наибольшим и наименьшим спросом. Сравнение рядов распределения сумм покупок в разных магазинах тоже может дать полезную информацию. Например, если в одинаковых отделах с примерно одинаковым ассортиментом ряды распределения сумм покупок сильно отличаются, это сигнал к тому, чтобы искать причину может быть, дело в продавцах, или в рекламе, или в расположении товаров на полках и витринах.

Вариационные ряды делятся на дискретные и непрерывные. Дискретные ряды построены из дискретных (прерывных) величин, которые отличаются друг от друга на некоторую конечную величину (например, число детей в семье, количество посетителей магазина и т.п.). Непрерывные же ряды построены на непрерывных признаках, отличающихся друг от друга на сколь угодно малую величину и принимающих любые значения, в том числе и дробные. Примером непрерывного ряда может быть распределение времени, затрачиваемого на обслуживание одного клиента. Способы построения дискретных и непрерывных рядов различны. Если ряд состоит из не очень большого количества вариант, его можно оформить в виде таблицы, как мы уже делали в примере с суммами покупок.

Как Вы убедились, построить дискретный ряд распределения несложно. А как быть, если признак изменяется непрерывно (например, время на проведение какого-то действия), или количество значений дискретного признака достаточно велико? В таких случаях строят так называемые интервальные ряды - ряды распределения, состоящие из определенных групп значений признака (интервалов - "от и до"). Например, при исследовании в магазине мы могли получить такие данные, как время, которое покупатель проводит в очереди в кассу, измеренное, предположим, с точностью до минуты. Что делать с этими данными? Согласитесь, что практически бессмысленно анализировать весь большой ряд цифр, показывающих затраченное посетителями магазина время, ведь нас интересуют, прежде всего, реальные практические выводы из нашего исследования. Одним из выводов, в частности, может быть обоснование установки дополнительных кассовых аппаратов, чтобы снизить время, на ожидание в очереди. Как нам узнать, нужны ли дополнительные кассы? Для этого мы можем распределить все полученные данные по следующим интервалам - например, "до 5 минут в очереди", "5-10 минут". "11-20 минут", "больше 20 минут" и получить, предположим такую таблицу.

 

  Интервалы
Время, проведенное в очереди до 5 мин 5-10 мин 11-20 мин больше 20 мин
Кол-во покупателей, затративших такое время в очереди

 

С такой таблицей, где данные распределены по интервалам, гораздо проще работать. Сразу видно, что подавляющее большинство покупателей (683 из 891) проводит в очереди не больше 10 минут - мы просто сложили цифры из первого и второго столбца (226 и 457) и сравнили их с общим количеством покупателей (226+457+143+65), о которых у нас есть данные. Поскольку большинство покупателей, как мы видим, ждет в очереди не больше 10 минут, скорее всего, руководство магазина не будет нести дополнительные расходы и устанавливать новые кассовые аппараты. А если бы распределение данных по тем же интервалам было полностью противоположным, вот таким:

 

  Интервалы
Время, проведенное в очереди до 5 мин 5-10 мин 11-20 мин больше 20 мин
Кол-во покупателей, затративших такое время в очереди

 

Видимо, в этом случае менеджерам стоит задуматься о том, что покупатели слишком много времени проводят в очереди, и постараться найти способы решения данной проблемы.

Построение таких рядов весьма часто используется в экономике и управлении - тарифные сетки, шкалы налогов, возрастные группы - это все примеры интервальных рядов распределения.

При построении интервальных рядов необходимо установить оптимальное количество интервалов, на которое разбиваются все единицы изучаемой совокупности. Количество интервалов зависит от объема изучаемой совокупности, степени разброса данных, задач исследования и других факторов. В приведенном выше примере мы разбили наши данные на такие интервалы просто исходя из "здравого смысла". В случаях, когда необходимо более точное и обоснованное разбиение на интервалы, для расчета необходимого количества равных интервалов применяют формулу Стерджесса:

 

n = 1 + 3,322 lg N

где n - количество групп, на которые разбивается вся совокупность,

N - число единиц совокупности.

Чтобы не высчитывать каждый раз логарифм, можно пользоваться следующей таблицей:

 

N 15-24 25-44 45-89 90-179 180-359 360-719
n

 

То есть, если количество единиц изучаемой совокупности находится в пределах от 15 до 24, можно ее разбивать на 5 групп (интервалов), от 25 до 44 - на 6 групп и т.д. Однако, не стоит применять данную формулу всегда и везде, в первую очередь разбиение на интервалы должно быть обосновано целями и задачами анализа Ваших данных.

Величину интервала (если необходимы равные интервалы) можно вычислять так:

  1. посчитать разность между максимальным и минимальным значениями признака (если помните, эта разность называется размахом вариации);
  2. полученное число разделить на количество интервалов - это и будет величиной интервала.

Например, если в нашу выборку попали покупатели от 16 лет (минимальное значение) до 70 лет (максимальное), то величину интервала можно легко посчитать:

  1. из максимального значения вычитаем минимальное (70-16 = 54) и получаем размах вариации 54 (года);
  2. определяем необходимое количество интервалов. Если весь объем выборки составил, предположим, 300 человек, то имеет смысл разделить их на 5 интервалов, а не на 9, как следует из формулы Стерджесса, так как при делении на 9 интервалов в каждом интервале при условии приблизительно равномерного распределения может оказаться всего около 30 человек, и сложно будет найти какие-то общие свойства такой группы или ее отличия от других. Как Вы, должно быть, помните, чем больше совокупность, тем меньше случайностей может оказать влияние на наши выводы о ней. Итак, исходя из задач анализа, мы определили, что интервалов будет 5;
  3. делим 54 (размах вариации) на 5 (количество интервалов) и получаем величину интервала - округленно 11 (лет). Тогда наша таблица с интервалами будет выглядеть так (в скобках пояснения, как появилась данная цифра):

 

От 16 (минимальное значение) до 26 лет (до 26, а не до 27, как кажется на первый взгляд, так как 16 входит в интервал и получается, что в интервале находится 11 лет – величина интервала) 27 (т.к. все, кому 26 полных лет, попадают в предыдущий интервал) – 37 лет 38-48 49-59 60-70

 

Пока мы с Вами говорили о рядах распределения, никак не связанных с изменением состояния исследуемого объекта во времени, а ведь изучение социально-экономических явлений в динамике - одна из наиболее важных задач статистики.

Поэтому перейдем к рассмотрению временных (динамических) рядов, их также называют рядами динамики, при помощи которых можно анализировать изменение различных показателей во времени.

Динамическим называется ряд значений статистических показателей, расположенных в хронологической последовательности.

Динамический ряд состоит из двух элементов:

• время (момент или период), к которому относятся статистические данные;

• статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект на определенный момент или за указанный период времени, эти показатели называют уровнями ряда.

Если уровни ряда характеризуют состояние объекта на какой-то определенный момент времени (дату, час и т.п.), такой ряд называется моментным. Например, моментным является ряд, описывающий курс доллара на каждую конкретную дату (цифры условные):

 

Дата 01.04 01.05 01.06 01.07
Курс $ (руб.) 31,60 32,10 32,24 32,86

 

В случае, когда статистический показатель характеризует явление за определенный период времени (месяц, квартал, год и т.п.), такой ряд называется интервальным (периодическим):

 

Период 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал
Объем производства продукции (шт.)        

 

Значения интервального ряда можно суммировать, получая таким образом данные о более крупных интервалах. Например, если мы просуммируем показатели объема производства за четыре квартала, то получим объем производства за год. Иногда интервальный ряд удобно представлять в виде ряда с нарастающими итогами (кумулятивного), тогда таблица может выглядеть так:

 

Период 1квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал
Объем производства за квартал
Объем производства (нарастающим итогом)

 

При составлении такой таблицы в каждой следующей ячейке пишется сумма показателей за данный период времени и за предыдущий. В нашем примере (в последней строке) сначала идут данные за 1 квартал, затем сумма объемов за первый и второй квартал (1228 + 1354=2582), то есть объем производства за полгода, затем к ним прибавляются данные соответственно за третий и четвертый кварталы, и таким образом в последней ячейке мы получаем данные об общем объеме производства за все четыре квартала, то есть за год.

Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, относительными, и средними величинами. Графически ряды динамики обычно представляют в виде гистограмм (дискретные величины) или линейных графиков (непрерывные величины) - об этом мы с Вами уже говорили в Теме 7.

Одной из наиболее важных задач при анализе рядов динамики является выявление и изучение основной тенденции изменения уровней ряда, которая называется трендом. Кроме того, при помощи анализа рядов динамики можно:

· характеризовать интенсивность изменений изучаемого объекта;

· выявить основные закономерности изменений объекта;

· определить факторы, которые оказывают значительное влияние на изменения объекта во времени;

· дать прогноз развития объекта на будущее.

Для решения этих задач разработана система показателей динамики, в которую входят:

· абсолютный прирост (сокращение)

· темп и коэффициент роста;

· темп прироста;

· абсолютное значение одного процента прироста.

Все показатели динамики могут рассчитываться на постоянной и переменной базе. Что имеется в виду по этими названиями? В общем, ничего сложного. Расчет на постоянной базе, его также называют базисным способом расчета, означает, что каждый уровень ряда сравнивается с каким-то одним, выбранным в качестве основы для сравнения (этот уровень называют базисным). Обычно в качестве базисного берут первый уровень ряда или тот уровень, с которого начинается какой-то новый этап в развитии изучаемого объекта. Обозначается базисный уровень у0. Расчет же на переменной базе проводится путем сравнения каждого следующего уровня с предыдущим, такой способ еще называют цепным.

Рассмотрим смысл и возможности применения этих показателей на примере изучения динамики посетителей магазина "Заводской".

 

Неделя (номер с момента открытия магазина)
Кол-во посетителей (чел.)
Условные обозначения у1 у2 у3 у4 у5 у6 у7 у8

 

Абсолютный прирост (сокращение), его также называют абсолютным изменением - это разность между двумя уровнями ряда динамики, он показывает, на сколько данный уровень отличается от уровня, взятого в качестве базы для сравнения.

 

Соответственно, формулы для базисного и цепного способа выглядят так.

 

Базисный способ А = уi – у0 Цепной способ А = уi- уi-1

где, соответственно, А - абсолютное изменение, у0 - базисный уровень, уi - сравниваемый уровень (его также называют отчетным), уi-1 - уровень предшествующего периода.

Если мы проведем расчеты по этим формулам для наших данных, получим следующую таблицу:

 

Неделя (номер с момента открытия магазина)  
Кол-во посетителей (чел.)
Базисный абсолютный прирост (базисный уровень у0 =- у1 = = 138) --- 234-138=96 288-138=150 343-138=205
Цепной абсолютный прирост   234-138=96 288-234=54 343-288=55 49

 

ЗАДАНИЕ 9.

В данной таблице в результатах расчетов базисного и цепного абсолютного прироста есть две ошибки. Найдите и исправьте их.

 

Если значение абсолютного изменения положительное (А>0), то это прирост, а если отрицательное (А<0) - сокращение. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой - сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, то есть общему приросту за весь изучаемый промежуток времени.

Для характеристики интенсивности, то есть относительного изменения уровня ряда за какой-либо период, вычисляют такие относительные показатели (вспоминайте Тему 6), как коэффициент и темп роста (снижения). Эти показатели рассчитываются как отношение отчетного уровня к базисному, при этом коэффициент роста рассчитывается в долях единицы и означает, во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше того, с которым проводится сравнение. Темп роста - это тот же самый показатель, но рассчитанный в %. Формулы для расчета коэффициента и темпа роста выглядят так:

 

 

  Базисный Цепной
Коэффициент роста
Темп роста

 

Для нашего примера с магазином "Заводской" коэффициенты и темпы роста будут выглядеть так:

 

Неделя 1
Кол-во посетителей 138 (чел.)
Базисный коэффициент роста(базисный уровень у0= у1 = 138) 234: 138 = 1,70 288: 138 = 2,09 2,49 2,81 3,23 3,56 3,86
Цепной коэффициент 234:138 = 1,70 роста 288:234=1,23 1,19 1,13 1,15 1,10 1,08

 

О чем говорят эти показатели, и как их можно использовать в практической деятельности? Например, если мы посмотрим на строку "цепной коэффициент роста", то легко сможем увидеть, что несмотря на увеличение количества посетителей, темп роста снижается, следовательно, если не принимать никаких дополнительных мер по привлечению посетителей их количество, скорее всего, стабилизируется в течение нескольких недель и больше увеличиваться не будет. Если достигнутое количество посетителей соответствует планам, хорошо. А если запланированное количество посетителей значительно больше? Тогда на основании расчета коэффициентов и темпов роста можно спрогнозировать раз­витие ситуации и сделать вывод о том, что пора предпринимать какие-то активные действия по привлечению новых посетителей. Если значения коэффициентов роста меньше единицы, это означает, что наблюдается не рост, а сокращение, то есть следующий уровень ряда меньше предыдущего (или базисного).

Относительную оценку скорости изменения уровня ряда дают такие показатели, как коэффициент и темп прироста, которые можно рассчитать на основе коэффициентов и темпов роста. Формулы этих показателей выглядят так:

 




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных