ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Площадь поверхности
Через первую квадратичную форму можно определить площади любых участков поверхности. Пусть f – гладкая поверхность, заданная уравнениями x=x (u, v), y=y (u, v), z=z (u, v) и D – область на ней, ограниченная конечным числом кусочно-гладких кривых. Тогда площадь поверхности вычисляется по формуле: . Заметим, что если – векторная функция, т.е. , то в любой точке M (u, v) поверхности имеем: . Следовательно, площадь поверхности можно вычислить по формуле:
Задача 3.1. Найти первую квадратичную форму поверхностного вращения , , , где – функции, имеющие непрерывные производные. Решение. Имеем , , , . Тогда , , . Таким образом, первая квадратичная форма имеет вид . ■ Мы видим, что зная первую квадратичную форму, можно решать метрические задачи, т.е. задачи на вычисления. В связи с этим говорят, что первая квадратичная форма задаёт метрику поверхности и её часто называют линейным элементом поверхности. Первая квадратичная форма описывает поверхность в первом приближении, когда малый участок поверхности заменяется на участок касательной плоскости. Все факты, которые могут быть получены путём измерении на поверхности с помощью первой квадратичной формы, относятся к так называемой внутренней геометрии поверхности. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|