ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Внутренняя геометрия поверхности
Утверждение 3.1. Две поверхности являются изгибаемыми одна в другую, если в некоторых параметризациях их первые квадратичные формы совпадают. Совокупность тех свойств поверхности, которые не меняются при ее изгибании, называется внутренней геометрией поверхности. Две поверхности изгибаемы друг в друга в том и только том случае, если на них можно ввести одну и ту же первую квадратичную форму. Две различные поверхности могут иметь одну и ту же внутреннюю геометрию. Например, плоскость и параболический цилиндр. Следовательно, к внутренней геометрии поверхности относятся те, и только те ее свойства, которые могут быть выражены через первую квадратичную форму. Т.е., например, длины линий, лежащих на поверхности; полная кривизна K поверхности. Далее, поскольку угол между линиями на поверхности и площадь поверхности выражаются через коэффициенты первой квадратичной формы, то эти величины также относятся к внутренней геометрии. В то же время ни средняя кривизна, ни главные кривизны при изгибании не сохраняются. Внутренняя геометрия плоскости – это обычная планиметрия, которую все изучают в школе. Однако, все теоремы планиметрии останутся верны, если вместо плоскости рассматривать любую наложимую на нее поверхность, скажем параболический цилиндр. А вот внутренняя геометрия сферы существенно отличается от геометрии плоскости: например, на сфере сумма углов треугольника всегда больше, чем π.
Литература:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|