![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Геометрическая прогрессияГеометрической прогрессией называется числовая последовательность, в которой первый член отличен от нуля, а каждый последующий равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной последовательности число не равное нулю. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия задается своим первым членом b1 и знаменателем q. Любой член геометрической прогрессии можно записать по формуле (формула n-го члена) Геометрическая прогрессия возрастает, если Геометрическая прогрессия убывает, если Если q < 0, то последовательность является ни возрастающей, ни убывающей, т.к. знаки ее членов чередуются. Характеристическое свойство геометрической прогрессии. Последовательность чисел является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начинается со второго, является средним геометрическим предыдущего и последующего членов Произведение членов, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная, т.е. Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии
Доказательство: Сумма n –первых членов геометрической прогрессии равна Если q = 1, то все члены равны b1, тогда Если q ≠ 1, то умножим равенство По определению геометрической прогрессии
Вычтем равенство (1) из равенства (2), получим
или Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если |q| < 1. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число, к которому стремится сумма ее n –первых членов при n→∞. Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|