Необходимые сведения из теории. 5.1. Способы определения расстояния в пространстве Rn

5.1. Способы определения расстояния в пространстве Rⁿ

Пусть — множество всех n-мерных числовых векторов и — два таких вектора. Расстояние между ними можно ввести разными способами. Наиболее часто при­меняются следующие определения:

Каждое из этих расстояний порождает свое метрическое про­странство. В частности, множество n-мерных числовых векторов с расстоянием р₂ называется n-мерным евклидовым пространством, а метрика р₂ называется евклидовой.

Нетрудно убедиться, что расстояния между соответствующими координатами векторов не превосходят расстояния между вектора­ми при любом способе его определения:

При оценке погрешностей векторов обычно применяют рассто­яние . Естественно связывать близость двух векторов с близос­тью их соответствующих координат, а делает это лучше, чем дру­гие метрики. Как видно из формулы (1.4), если дано ε > 0, то

<=> .

Следовательно, два вектора удалены не больше чем на ε в смысле метрики тогда и только тогда, когда все их соответствующие ко­ординаты отличаются друг от друга не более чем на ε.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: