Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Методы отделения корней уравнений




 

Чем меньше длина отрезка изоляции, тем выше точность прибли­жения, однако с помощью используемых для отделения корней при­емов получить отрезок достаточно малой длины трудно. Нуж­ны специальные методы уточнения корней. Далее в главе будет рас­смотрено несколько таких методов, которые реализуют следующие два способа поиска приближенного корня с заданной точностью ε > 0:

1. Последовательно уменьшая длины отрезка изоляции корня по какому-либо правилу, отыскивается отрезок такой, что и . Тогда приближенным корнем требуемой точности бу­дет середина отрезка

2. Строится последовательность чисел сходящая­ся к корню t. Как только окажется , можно положить Такая последовательность называется последовательностью прибли­жений, а определяющий ее метод — методом последовательных при­ближений.

Первый способ удобен тем, что позволяет легко устанавливать завершение процесса уточнения, поскольку отрезки изоляции и их длины на каждом шаге вычислений известны.

Непосредственную проверку условия из второго спо­соба проводить не удается, ибо неизвестен точный корень t. В то же время для каждого метода последовательных приближений есть воз­можность получить неравенства вида

 

Здесь Vnчисловое выражение, значения которого при каждом η характеризуют степень близости приближения к корню, обес­печиваемую данным методом. За условие окон­чания процесса приближений можно взять неравенство: .

Абсолют­ной погрешность каждого приближения ибо ясно, что

 

4.2. Алгоритм построения итерационной последовательности, по­рождаемой уравнением )

Рассмотрим уравнение вида х=g(х)с корнем t, отделенным на отрезке . Функция g предполагается непрерывной на этом отрезке. Уравнение х=g(х)можно получить из уравнения f(x) = 0 путем эквивалентных преобразований. Метод простой итерации является одним из наиболее удобных и эффективных методов приближенного решения уравнений, он предполагает уточнение корня с исполь­зованием итерационной последовательности.

Рекуррентная формула определяется на основе самого уравне­ния х=g(х).Если известен какой-либо член последовательности (например, ), то за , можно взять . Соотношение является искомой рекуррентной формулой.

 

4.3. Достаточное условие сходимости итерационной последова­тельности

Пусть корень t уравнения х=g(х) отделен на отрезке длины h. Если на отрезке функция g дифференцируема и найдется число такое, что при всех , то итерационная последовательность, порожденная формулой х=g(х), сходится к корню t при любом выборе начального приближения




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных