Отделение корней. Графическое отделение корней

Графический способотделения корней уравнения заклю­чается в поиске таких отрезков внутри которых находит­ся абсцисса точки пересечения графика функции у = f(x) с осью Ох, т.е. нуль функции f. На рис.1 отмечены два корня и соответству­ющие им отрезки.

Во многих случаях оказывается удобным заменить уравнение вида равносильным ему уравнением

где p и g — функции, графики ко­торых строятся легче, чем график функции f. Корнями уравнения являются абсциссы точек пе­ресечения линий у=р(х) и y= g(х) (рис.2).

Графический способ применя­ется наиболее часто. Обычное c него и начинают отделение корней, од­нако он не обладает большой точ­ностью, и потому делать оконча­тельные выводы на его основе не всегда удается.

При схематическом изображе­нии графиков можно ошибиться в выборе отрезка изоляции корня. Это случается, когда необходим отрезок небольшой длины или корни расположены близко. Здесь надо учесть, что последующие методы уточнения требуют от функ­ций определенных свойств в окрестности корня. Чем мельче отре­зок, тем вероятность выполнения этих свойств выше. Бывает так­же, что на некоторых участках области определения уравнения гра­фики функций располагаются настолько близко, что установить факт их пересечения пли количество пересечений трудно. Результаты графического метода необходимо про­верять и уточнять. Делается это аналитическими методами.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: