Оценка влияния погрешностей аргументов на значение функции

Пусть числа a, b являются приближениями к точным аргументам А, В с абсолютными погрешностями Δ_а , Δ_b и В), z= f(a,b). Если функция f дифференцируема в точ­ке (a,b), то

Оценка погрешностей арифметических действий

Задание

Пусть а,b,у — приближенные числа с верными в строгом смысле значащими цифрами, х — точное число. Вычислите

и оцените погрешность результата. Для вычисления значений фун­кций е^x и sin у используйте либо математические таблицы, либо мик­рокалькулятор, либо компьютер.

1. Заполним первую таблицу, определив абсолютные погрешно­сти исходных данных по известным верным значащим цифрам, использовав формулу (2):

2. Оценим погрешности , взяв для этого две-три знача­щие цифры произведения. Затем найдем верные значащие цифры и запишем ответ с одной сомнительной цифрой.

z1	-1,9135	z2	7,531	z3	-9,445	z4	0,925	z5	-10,2108
	0,0016077		0,0005		0,002107		0,001895		0,0231948
	0,00084		0,0000663		0,000223		0,0020486		0,0022716

Возьмем . Тогда:

что говорит о том, что в произведении три верные цифры после запятой .

3. Вычислим и округлим его при необходимости так, что­бы погрешность округления не оказала существенного влияния на точность дальнейших расчетов.

4. Продолжим вычисления, после чего заполним вторую таблицу, найдем и оценим погрешность результата.

Ответ: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: