Верные значащие цифры приближенных чисел.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

С помощью абсолютных погрешностей определяют так называемые верные значащие цифры приближенных чисел.

Пусть приближенное число записано в виде десятичной дроби:

а = а_п...а₁a₀, a_-1a _-2…а_-m, т.е.

а = а_n · 10ⁿ +... + a₁ · 10¹ + a₀ · 10⁰ + a_-1 · 10^-1 +... + а_-m · 10^-m.

1. Значащая цифра приближенного значения a, находящаяся в разряде, в котором выполняется условие: абсолютная погрешность Δ_α не превосходит половину единицы этого разряда, называется верной. Значащие цифры разрядов, где не выполняется данное условие, называются сомнительными.

Значащая цифра a_k (k=n,..., 1,0, —1,..., -m) верная, если Δ_a ≤ 0,5 · 10^k. Все значащие цифры, расположенные слева от верной, также будут верными, а расположенные справа от сомнительной — сомнительными.

Соответствующие десятичные разряды также называем верными или сомнительными.

Π ρ а в и л о. Абсолютная погрешность округляется с избытком до одной значащей цифры (обозначим эту цифру буквой d). Если цифра d ≤ 5, то все значащие цифры числа а левее того разряда, где находится d, будут верными. В противном случае последнюю (самую правую) из этих цифр следует признать сомнительной.

1.3. Нахождение абсолютной погрешности по верным цифрам

Нередко бывает так, что исходные числовые данные приводятся без оценки их погрешностей, но с известными верными цифрами. Возникает задача: найти абсолютные погрешности этих чисел, необходимые для последующего учета погрешностей.

Πравило. За абсолютную погрешность приближенного числа с известными верными значащими цифрами принимается половина единицы того разряда, где находится последняя верная цифра.

Обратим внимание на информационную значимость нулей, записанных в конце числа. Так, если известно, что все цифры чисел 3,2 и 3,20 верные, то эти записи не равноценны. За абсолютную погрешность первого числа можно взять 0,05, а второго — 0,005. Также, когда в конце числа получаются верные значащие нули округления, их следует сохранять.

В приближенных вычислениях часто используется другое определение верной значащей цифры.

Если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы того разряда, где находится значащая цифра, то эта цифра называется верной в нестрогом (широком) смысле. Если абсолютная погрешность числа не превосходит половину единицы этого разряда, то она называется называется верной в строгом (узком) смысле.

Верная в строгом смысле цифра будет верной и в нестрогом смысле, а обратное утверждение не имеет места.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных