Оценка погрешности n-го приближения к корню

На каждом шаге метода простой итерации можно определить аб­солютную погрешность приближения :

где .

4.5. Условие окончания итерационного процесса при заданной до­пустимой погрешности

Таким образом, если задана точность приближенного корня ε > 0, то итерационный процесс необходимо закончить при выполнении условия

где ;

и взять .

4.6. Способы приведения уравнения к равносильному урав­нению х= φ(х) с требуемыми для метода свойствами

Способ 1. Если содержит в себе выражение некоторой об­ратимой на функции причем такой, что на , то следует попытаться заменить уравнение f(x) = 0 на равно­сильное вида х=g(х) с использованием обратной для ψ функции φ: Этот способ основан на известном соотношении между про­изводными взаимообратных функций и следствии из него: если то .

Способ 2. В случае когда способ 1 применить трудно или он не дает нужного результата, можно использовать следующий способ.

Пусть дано уравнение f(x) = 0 с единственным корнем в . Пред­положим, что на отрезке [ производ­ная функции непрерывна, не равна константе, и принимает зна­чения одного и того же знака. Будем считать, что f'(x) > 0, ибо в противном случае можно рассматривать равносильное уравнение: . Тогда

где .

Задание

Отделите графически один из корней уравнения и определите его с точностью до ε = 0,5 ∙ 10^-5 методом простой итерации.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: