Задача интерполирования табличной функции

Способ аналитического приближения функции с выполнением указанного свойства называется интерполированием (интерполяцией). Задача ее заключается в следующем: для функции f с табл. 1 требуется найти достаточно простую известную функцию р, удовлетворяющую соотношениям

функция называется интерполирующей функци­ей, а табличные аргументы , в которых ее значения должны совпадать со значениями функции f, — узлами интерполирования.

Соотношения (3.2) представляют собой критерий, позволяющий судить, является ли функция интерполирующей или нет. Гео­метрически они означают то, что график функции ρ проходит через точки графика функции f с абс­циссами , (рис. 6).

Если интерполирующая фун­кция ρ найдена, то на отрезке будет иметь место приближен­ное равенство , которое в этом случае называется интер­поляционной формулой.

Интерполяционная формула точна в узлах интерполирования, про­блема оценки ее погрешностей возникает при . Со­впадение значений в узлах не гарантирует от больших отличий в точках между ними, однако чем ближе к узлам, тем большую точность можно ожидать от формулы (рис. 6).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: