ВПРАВИ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ. Потяг пройшов першу половину шляху зішвидкістю км/год, а другу половину шляху – зі швидкістю км/год

Задача № 1

Потяг пройшов першу половину шляху зішвидкістю км/год, а другу половину шляху – зі швидкістю км/год. Знайтифункцію, якою задаєтьсясередняшвидкість потягу та її числове значення.

Дано:

км/год;

км/год;

.

_____________

Порада. Щоб знайти середню швидкість необхідно знайти відношення пройденого шляху (або суми відрізків шляху) до проміжку часу (або суми відрізків часу), за який шлях був пройдений.

Підказка. Спочатку потрібно визначити час руху потяга на кожній ділянці шляху.

Консультація. Середня швидкість – відношення пройденого шляху до проміжку часу, за який шлях був пройдений: . Весь шлях , увесь час .Час руху на першій ділянці . Час руху на другій ділянці .Тоді: .

Зводячи до загального знаменника і спрощуючи вирази, одержимо

.

Підставимо числові дані:

м/с.

Відповідь: м/с.

Задача № 2.

Автомобіль проїхав половину шляху зі швидкістю км/год. Половину часу, який залишився, він їхав зі швидкістю км/год, а останнюділянку – зі швидкістю км/год. Знайдіть функцію якою задається середня швидкість автомобіля на всьому шляху.

Дано:

км/год

км/год

км/год

Порада. Щоб знайти середню швидкість необхідно знайти відношення пройденого шляху (або суми відрізків шляху) до проміжку часу (або суми відрізків часу), за який шлях був пройдений.

Підказка. Другу половину шляху автомобіль проїхав протягом часу , який складають два однакових відрізків часу , зішвидкостямивідповідно і ,

Консультація. Для часу, протягом якого автомобіль проїхав першу половину шляху, записуємо:

Другу половину шляху автомобіль проїхав протягом часу , який складають два однакових відрізків часу , зішвидкостямивідповідно і , тобто

,

звідки

.

Для середньої швидкості знаходимо:

(км/год)

Задача № 3.

Катер пливе по річці шириною м зі швидкістю відносно води м/с, тримаючи курс під кутом до берега. Внаслідок зносу човна течією він припливає з точки А до точки С, яка знаходиться на відстані м від точки В. Яка швидкість u?

Дано:

м

м/с

м

Порада. Записати вираз для перпендикулярного переміщення човна і знайти час, який потім підставити в вираз для горизонтального переміщення човна

Підказка. З виразу для горизонтального переміщення знайти

Розв’язання.

Для перпендикулярного переміщення човна знаходимо:

, звідки .

Для горизонтального переміщення знаходимо:

.

Підставивши вираз для часу , одержуємо:

,

або

(м/с)

Задача № 4.

Тіло, що рухається прямолінійно рівноприскорено, за перші дві секунди спостереження пройшло 180 м, за другі дві секунди – 168 м в тому ж самому напрямі, за треті дві секунди – 156 м і т.і. Визначити функцію залежності і .

Дано:

c

м

м

м

Порада. Потрібно згадати що, прискорення для кожної ділянки шляху пройденого тілом однакове.

Підказка. для кожної ділянки шляху пройденого тілом, вивести формулу формулу з якої визначити прискорення

Розв’язання.

(1),

,

тоді

(2)

З (1) і (2) одержуємо:

,

звідки

Задача № 5.

Рухаючисьрівноприскорено, автомобіль за 2 с пройшов 60 м та збільшив свою швидкістьутричі. Знайдітьпочаткову та кінцевушвидкостіавтомобіля на ційділянці шляху.

Дано:

c

Порада. Потрібно використати формулу для знаходження прискорення.

Підказка. Знайдене прискорення підставити у знайдену формулу для шляху і потім визначити з цього рівняння швидкість.

Розв’язання.

; ,

звідки

.

Для швидкостей знаходимо:

, звідки і

м/с; м/с.

Задача № 6.

Тіло масою 5 кг рухається горизонтально з початковою швидкістю 1 м/с під дією силі 30 Н, що направлена під кутом до горизонту. Запишіть рівняння залежності переміщення від часу, якщо коефіцієнт тертя становить 0,1.

Дано:

m=5 кг

= 1 м/с

=30 Н

=

=0,1

__________

x=x(t) -?

Порада. Виконати креслення руху тіла у декартовій системі координат та записати величину проекції вектору сили на горизонтальну вісь. З отриманого рівняння визначити прискорення, а потім використати рівняння для рівноприскореного руху і визначити переміщення.

Підказка. Врахувати, що проекція на вісь Ох вертикальної складоваої руху тіла залежить від коефіцієнту тертя

Розв’язання:

В проекції на горизонтальну вісь для рівномірного руху тіла записуємо:

- (mg- )=ma

звідки

a =

підставляючи цей результат в рівняння для рівноприскореного руху, розраховуємо переміщення:

x(t) =

a =2,5 м/с

x(t) = = 1,25

Задача № 7.

Електровоз на горизонтальній ділянці шляху розвиває постійну силу тяги 0,345 МН. Визначити силу опору руху електровозу масою 1300 т, якщо на ділянці шляху 300 м його швидкість зросла від 36 км/год до 42 км /год.

Дано:

=345 МН

m=13 кг

s=300 м

= 10 м/с

= 11,6 м/с

__________

=?

Порада. Згадати, що сила яка рухає потяг (сила Ньютона) є результуючою силою між силою тяги та силою опору.

Підказка.

Розв’язання:

Складаємо систему рівнянь:

- =ma (1)

s= (2)

розв’язуючи її відносно сили опору, знаходимо:

a =

= –

=345 МН =0,27 (Н)

Задача № 8.

Вантаж масою 2 кг, який притиснутий силою 100 Н до вертикальної стіни, рухається вгору з прискоренням 1,5 м/ . Розрахувати значення сили тяги, якщо коефіцієнт тертя 0,2.

Дано:

m=2кг

=100 Н

= 1,5 м/

=0,2

__________

-?

Порада. Виконати креслення в Декартовій системі координат, які сили діють на вантаж і визначити на креслені проекції цих сил на вісі XIY

Підказка Основне рівняння динаміки + + mg + N + F = ma

Консультація Запишемо основне рівняння динаміки

+ + mg + N + F = ma

В проекціях на вісі координат:

на y:

N – mg = 0, або mg = N

на x:

звідки

(Н)

Задача № 9.

Тіло масою 2 кг рухається вздовж горизонтальної площини з прискоренням 3 м/ під дією двох послідовно з’єднаних пружин з коефіцієнтами жорсткості відповідно 1 кН/м та 2 кН/м. Визначити сумарне видовження цих пружин, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,2.

Дано:

кг

м/

Н/м

Н/м

__________

-?

Порада. Виконати креслення руху тіла, і визначити проекції сил, які діють,на горизонтальну вісь.

Підказка. Сили прикладена до кожної пружини рівні

=

Консультація

= +

З другого закону Ньютона для руху вантажу

ma

знаходимо силу прикладену до кожної пружини

= =

звідки

= ; = ;

Остаточно одержуємо:

= ( + )

= (1-0,5) =14,88 (м)

Задача 10.

Гелікоптер піднімався з поверхні землі вертикально вгору з прискоренням 2 м/ . Через певний час з нього випав предмет і ще через 3,5 сек впав на землю. Через який час t після початку руху гелікоптераз нього випав цей предмет? Вважайте g =10м/ . Опір повітря не враховуйте.

Дано:

м/

= 3,5 c

g =10м/

__________

-?

Порада. Виконати креслення руху гелікоптера і визначити на креслені шлях руху предмета, який випав з гелікоптера, для визначення закону руху предмета в найвищий точці використати h =

Підказка Використати рівність значень висоти під’йомувертольота і висоти, з якої падав предмет для визначення часу, за який впав предмет.

Розв’язання:

Тіло падало протягом cек., із початковою швидкістю, напрямленою вертикально вгору. Для висоти у точці падіння запишемо:

h = ,де

h = = (1)

Гелікоптер подолав цей шлях за час t з початковою швидкістю , злітаючи з прискоренням

h = (2)

Прирівняємо праві частини рівнянь (1) і (2), знайдемо:

= 0

З підстановкою кількісних значень для a, gрівняння набуває вигляду:

+ 7 t – 60 = 0

= (c)

t = 5 c

РОЗДІЛ 3

НАВЧАННЯ ТЕМИ У КЛАСАХ ХІМІКО-БІОЛОГІЧНОГО ПРОФІЛЮ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: