ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. Задача 1.На ранній стадії розвитку деяких риб (від 2 до 6 років) спостерігається лінійна залежність ваги риби від її віку

Задача 1. На ранній стадії розвитку деяких риб (від 2 до 6 років) спостерігається лінійна залежність ваги риби від її віку. У цей же період довжина риби також лінійно залежить від її віку. Відомо, що даний вид риби у віці одного року важить кг і має довжину см. Виведіть формулу залежності ваги цієї риби від її довжини.

Розв’язання: – вік;

– вага;

– довжина.

– функція залежності ваги риби від її віку;

– функція залежності довжини риби від її віку.

Нам потрібно знайти

При : кг, см.

Знаходимо , : , .

Отже, , . З останнього виражаємо : і підставляємо в : .

Відповідь: залежність ваги риби від довжини виражається формулою .

Задача 2. Хлопчик мав 7 грн. Він купив пробірок по 90 коп. за штуку, після чого в нього залишилося копійок. Задайте формулою функцію, яка виражає залежність від . Яка область визначення і що є графіком даної функції?

Розв’язання:

1) – кількість копійок, яку хлопчик витратив на пробірок;

2) складемо рівняння ;

– функція, яка виражає залежність від

3) Область визначення: ;

4) графіком даної функції є пряма.

Відповідь: ; ОВ: ; графік – пряма.

Задача 3. У результаті природнього відмирання ялин в густих посадках число дерев на 1 га становила: у 20-річних насадженнях – 6720; в 40-річних насадженнях – 2380; в 60-річних – 1170; у 80-річних – 755; в столітніх – 555; а 120-річних – 465. Накресліть графік зменшення стовбурів ялин в лісі при збільшенні віку. У який період природнє відмирання дерев відбувається найбільш інтенсивно?

Мал. 1

Відповідь: Природнє відмирання відбувається найбільш інтенсивно у період 120 років.

Задача 4. Результати вимірювань температури повітря за добу дані в таблиці

Час, год
Темпер.,	-2	-1			1,5						5,5

а) у який час доби температура була найвищою?

б) у який час доби температура була найнижчою?

в) у який час доби температура була нижчою ?

Розв’язання:

а) температура була найвищою в 16 і 18 годин;

б) температура була найнижчою при початку вимірювання;

в) температура була нижчою при початку вимірювання і у 2 години.

Задача 5. Висота сосни змінювалася залежно від її віку так як показано у таблиці

Побудуйте графік залежності висоти сосни від її віку.

Користуючись графіком, знайти:

1) Висоту сосни в 15 років, 23 роки;

2) В якому віці висота сосни дорівнювала 8 м;

3) На скільки метрів виросла сосна за 20 перших років.

Розв’язання:

Мал. 2

1) Висота сосни в 15 років: 4,6 м, в 23 роки: 7 м;

2) Висота сосни дорівнювала 8 м у віці 26,5 роки;

3) За 20 перших років сосна виросла на 6 м.

ТРЕНУВАЛЬНИЙ ТЕСТ

1. На мал. 1 зображено графік змінювання швидкості хімічної реакції залежно від температури .

Мал. 1

Протягом якої температури швидкість реакції не змінювалась?

А) учень визначив частину графіка, яка зростає;

Б) учень визначив частину графіка, яка спадає;

В) учень визначив частину графіка, яка зростає;

Г) правильна відповідь.

2. На мал. 2 зображено графік змінювання швидкості хімічної реакції залежно від температури .

Мал. 2

Вкажіть проміжки температури, коли хімічна реакція сповільнювалась.

А	Б	В	Г	Д
[0;2]	[3;5]	[2;3]	[5;7]	[5;+ ]

А) учень визначив частину графіка, яка зростає;

Б) учень визначив частину графіка, в якому швидкість реакції не змінюється;

В) правильна відповідь;

Г) учень визначив частину графіка, яка зростала;

Д) учень визначив частину графіка, яка зростала.

3. Висота сосни змінюється залежно від її віку так, як показано у таблиці

Яка є дана залежність (функція)?

А), В) Г), Д) учень не вміє користуватися таблицею;

Б) правильна відповідь;

4. Залежність маси солі при її розчиненні залежить від часу , і ця залежність виражається формулою . Яка область визначення цієї функції?

А	Б	В	Г	Д
				Інша відпов.

А) учень не вказав ще один проміжок;

Б) учень не знає, що на знаменник потрібно накласти умову, що він не дорівнює нулю;

В) не правильно визначив чому не дорівнює знаменник;

Г) правильна відповідь.

5. Залежність маси поросяти від часу виражається функцією

. Яка ця функція?

А), Б), Г), Д) учень не розуміє і не вміє користуватися означеннями парності і непарності функції;

В) правильна відповідь.

6. Залежність маси поросяти від часу виражається функцією

. Яка область визначення цієї функції?

А	Б	В	Г	Д

А) учень не наклав умови на підкореневий вираз;

Б), В) учень не вміє записувати умову у вигляді проміжку;

Г) правильна відповідь;

Д) учень не взяв до уваги, що підкореневий вираз може бути рівним нулю.

7. Залежність кількості зайців від кількості вовків виражається функцією . Що є графіком даної функції?

А), Б), Г), Д) учень не знає графіки функцій;

В) правильна відповідь.

8. На мал. 3 зображено графік змінювання швидкості хімічної реакції залежно від температури .

Мал. 3

Задайте формулою функцію, графік якої зображено на малюнку.

А	Б	В	Г	Д
	на		на	Інша відпов.

А) учень не правильно підставив точки: замість взяв точку і забув указати проміжок, на якому задана функція;

Б) учень не правильно підставив точки: замість взяв точку ;

В) учень забув указати проміжок, на якому задана функція;

Г) правильна відповідь;

9. Залежність швидкості реакції від температури задається функцією на . Виразіть через .

А	Б	В	Г	Д
				Інша відпов.

А) учень не поміняв знак при перенесенні в ліву частину;

Б) правильна відповідь, В) учень при визначенні не поділив на , а помножив, Г) учень поміняв місцями і

10. При вливанні глюкози її кількість в крові хворого після годин можна зобразити за допомогою графіка функції (мал. 4).

Мал. 4

Яка область значень цієї функції?

А	Б	В	Г	Д

А) учень не вміє користуватися графіком для визначення області значень;

Б) учень не звернув увагу, що функція наближається до прямої ;

В) учень включив в область значень;

Г) правильна відповідь;

Д) учень визначив область визначення.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: