Главная Популярная публикация Научная публикация Случайная публикация Обратная связь ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Ценовые и неценовые факторы Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ: Археология Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒ Задача 1. Функція попиту має вигляд , а функція пропозиції ˗ вигляд . Визначте нові параметри рівноваги, якщо пропозиція послуг перевізників змінилася на 50% у наслідок зростання цін на пальне. Опишіть ситуацію на ринку, якщо держава встановила ціну на проїзд на рівні 1 гр. Розв’язання. Зростання цін на ресурси є неціновим фактором пропозиції, тому функція пропозиції зміниться. Вона матиме вигляд: . Нові параметри рівноваги: Звідси Якщо держава встановить ціну на рівні 1 грн. за проїзд, отримаємо: . Оскільки , то на ринку виникне дефіцит у розмірі: (поїздок). Відповідь: виникне дефіцит. Задача 2. Якою буде відсоткова зміна попиту, якщо еластичність попиту дорівнюватиме , а ціна зросте на 10 %? Розв’язання. Оскільки , то Отже обсяг попиту зменшиться на 30%. Відповідь: обсяг попиту зменшиться на 30%. Задача 3. При збільшенні ціни на взуття з 150 до 300 грн за пару попит на нього зменшився з 50 до 40 пар. Чи еластичним буде попит за ціною взуття 150 грн за пару? Розв’язання. Відомо, що . Тоді Отже, ціна повинна збільшитись на 10%. Відповідь: ціна повинна збільшитись на 10%. Задача 4. Зміна ціни мінеральної води з 0,6 до 0,7 грн за 1л привела до того, що кількість проданого лимонаду збільшилась з 44 до 47 л. Визначте перехресну еластичність попиту за умови, що ціна дорівнює 0,6 грн. Розв’язання. Підставимо відомі умови задачі дані у формулі перехресної еластичності попиту: , тобто . Отже, це товари – замінники. Відповідь: товари – замінники. Задача 5. Вартість квитка автобуса складає 1 грн. Щодня послугами даного автобуса користуються 1500 чоловік. Відомо, що еластичність попиту становить -6, еластичність пропозиції дорівнює 1. Визначте аналітичний вигляд функції попиту та пропозиції (за умови, що ці функції лінійні). Розв’язання. Скористуємся формулою еластичності: звідси Отже, споживання даного товару повинно збільшитись на 15 одиниць. Відповідь: споживання даного товару повинно збільшитись на 15 одиниць. ТЕСТИ 1. Середнаведенихфункційпопитувибратипарну А Б В Г Д Іншавідповідь Правильна відповідь: В. 2. Дохід фірми задається функцією . Приякійцінізагальнийдохід буде мінімальним? А Б В Г Д         іншавідповідь Правильна відповідь: А. 3. Дано функція пропозиції: . Вказати область визначитиданоїфункції. А Б В Г Д іншавідповідь Правильна відповідь: В. 4. Вказати яка з наведених функцій пропозиції є ні парною ні не парною: А Б В Г Д іншавідповідь Правильна відповідь: А. 5. Дано графікфункціїпопиту за день на яблука при якій ціні попит найбільший? А Б В Г Д 12 грн 2 грн 4 грн 45 грн Інша відповідь Правильна відповідь: Б. 6. Знайдіть нулі прибутку складу-магазину, заданого функцією . А Б В Г Д 0,   0,   0,   Інша відповідь Правильна відповідь: Г. 7. Дано графік попиту на заморожені овочі протягом року, визначити в який з місяців попит найменший. А Б В Г Д Березень (Март) Червень (Июнь) Серпень (Август) Грудень (Декабрь) Інша відповідь Правильна відповідь: В. 8. Середнаведенихграфіківвибратиграфік зростаючоїфункції продаж. А Б В Г Д Q P Q P   Q

P Q

P   Q

Правильна відповідь: Г.

9. Дано графікфункціїпропозиції.

Визначити область значеньзалежноїзмінної.

А	Б	В	Г	Д
				іншавідповідь

Правильна відповідь: В.

10. Графік функції попиту перенесли паралельно на 3 одиниці вправо вздовж осі ординат і на 4 одиниці вгору вздовж осі ординат. Графік якої функції було отримано?

А	Б	В	Г	Д
				Інша відповідь

Правильна відповідь: В.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗВАННЯ

Задача 1.

Залежність попиту від пропозиції задається функцією. Знайдіть значення функції:

a) у точках 1; 10; 5;

б) у точках 3; 12; 52.

Порада: пригадати як знаходити значення функції.

Підказка: замість x підставляємо дані числа.

Консультація: a) ; ; .

б) ; ; .

Відповідь: а) , ; ;

б) ; ; .

Задача 2.

Швидкість зміни ціни на товар лінійно залежить від року випуску товару. В рік випуску ціна була 5грн/од., а через 7 років вона дорівнювала 26грн/од. Знайти залежність швидкості зміни ціни від часу.

Порада: пригадати загальне рівняння функції.

Підказка: записати загальне рівняннялінійної функції для даної задачі.

Консультація: За умовою,

,

.

Звідси: , .

Розв’яжемо систему: , , ,

.

Відповідь: залежність швидкості зміни ціни від часу визначається формулою .

Задача 3.

Витрати у короткотерміновому періоді задаються таблицею. Вкажіть проміжки їх зростання, спадання та сталості витрат.

Постійні витрати – (FC), Змінні витрати – (VC), Середні сукупні – (АТС), Граничні витрати – (МС)

Порада: пригадати табличне задання функції.

Підказка: Q – це значення у, всі інші значення в таблиці – х.

Консультація: Постійні витрати (FC) – на всьому проміжку мають сталі значення, Змінні витрати (VC) – на всьому проміжку зростають, Середні сукупні(АТС) – на проміжку (0;7] спадає, а на проміжку (7;10] зростає, Граничні витрати (МС) – на проміжку (0;2] спадає, а на проміжку (2;10] зростає, Сукупні витрати (ТС) – на всьому проміжку спадають.

Відповідь: (FC) – на всьому проміжку мають сталі значення, (VC) – на всьому проміжку зростають, (АТС) – на проміжку (0;7] спадає, а на проміжку (7;10] зростає, (МС) – на проміжку (0;2] спадає, а на проміжку (2;10] зростає, (ТС) – на всьому проміжку спадають.

Задача 4.

Дослідити на неперервність функції продаж фабрик:

1) ;

2) .

Порада: пригадати правил неперервності функції і правило частки двох неперервних функцій.

Підказка: скористатися правилом неперервності функції.

Консультація: 1) функція та є неперервними на інтервалі (-∞; +∞). Функція є часткою двох неперервних функцій, де дільник завжди відмінний від нуля, а тому вона також є неперервною на інтервалі (-∞; +∞) як добуток неперервних функцій. 2) функція , як частка неперервних функцій, також є неперервною на всій числовій осі, за винятком точок х= ±1, при яких знаменник перетворюється на нуль. Точки х= ±1 є точками розриву функції, бо в цих точках функція не визначена.

Відповідь: 1) неперервна на (-∞; +∞); 2) функція має точки розриву х= ±1.

Задача 5.

Знайти обернену функцію до функції пропозиції

Порада: скористатися планом знаходження оберненої функції.

Підказка: переконатися, що функція має обернену функцію.

Консультація:

1) Дана функція зростає на всій числовій прямій, тому вона має обернену функцію.

2) Розв’яжеморівняння відносно :

Помінявши місцями літери, що позначають змінні, отримаємо шукану функцію

Відповідь: функт ія обернена до даної

Задача 6.

Знайти композицію функцій попиту і пропозиції , якщо , чи є вони рівними?

Порада: пригадати правило композиції та рівних функцій.

Підказка: знайти композицію функцій.

Консультація:

Розв’язання свідчить про те, що функції , взагалі кажучи, є різними.

Відповідь: функції є різними.

Задача 7.

Побудувати графік функції попиту

Порада: пригадати всі властивості функції.

Підказка: знайти область визначення функції.

Консультація:

1) Областювизначення функції є множина

Оскількифункція визначена всюди, за винятком .

2) Функціяє непарною, бо її область визначення симетрична відносно початку координат і Отже, графік функції симетричний відносно початку координат і тому достатньо побудувати графік на інтервалі

3) Функція має єдину точку розриву

4) Функція не має нулів, вона додатна на інтервалі і від’ємна на інтервалі

5) Функція зростає на інтервалі Отже, функція спадає на цьому інтервалі (якщо знаменник дробу зростає, а чисельник є сталою величиною, то дріб спадає).

6) Якщо значення наближатимуться до нуля, то функція набуватиме як завгодно великих значень (якщо знаменник дробо зі сталим чисельником набуває дедалі менших за модулем значень, то дріб зростає). Графік функції не перетинає осі ординат (чому?). Графік як завгодно близько наближається до вертикальної прямої , але не перетинає її. Таку пряму називають вертикальною асимптотою. Ви вже мали справу з вертикальними асимптотами при побудові гіперболи.

Значення функції як завгодно мало відрізняється від нуля, якщо значення аргументу стають достатньо великими. Графік функції при таких значеннях аргументу як завгодно близько наближається до осі , але не перетинає її (чому?). Пряма є горизонтальною асимптотою графіка.

Враховуючи все сказане, можна побудувати графік функції спочатку на інтервалі , потім і на всій області визначення.

Відповідь:

Задача 8.

Довести, що функція продаж супермаркету зростає за весь час свого існування.

Порада: пригадати умову зростання функції.

Підказка: взяти довільні точки і розглянути різницю значень функцій в цих точках.

Консультація: Візьмемо довільні точки х ₁ і х ₂ – такі, що х ₁ ˃ х ₂. Розглянемо різницю . Доведемо, що . Виділивши повний квадрат, матимемо: . Права частина останньої рівності є сумою двох невід’ємних доданків, яка дорівнює нулю лише за умови . Але, за умовою, х ₁ ˃ х ₂. Тому . Оскільки і , то . Отже, функція зростає на всій своїй області визначення.

Відповідь: функція зростає на всій своїй області визначення.

Задача 9.

Дослідити на монотонність функцію прибутку готелю .

Порада: пригадати умову монотонності функції.

Підказка: використати властивість зростання функції, коли функція знаменника спадає і навпаки.

Консультація: графіком функції є параболою, яка зображена на рисунку.

Проаналізувавши графік, можна зробити висновок про те, що на проміжку , а функція на проміжку спадає. Тому функція , згідно з властивістю, на цьому інтервалі зростатиме. На проміжку функція і спадає. Отже, функція на проміжку зростає. Так само можна довести, що спадає на кожному з проміжків , .

Відповідь: функція на проміжку зростає і спадає на кожному з проміжків , .

Задача 10.

За графіком функції попиту, зображеного на рисунку, охарактеризувати властивості функції.

Порада: пригадати властивості функції.

Підказка: записати область визначення функції.

Консультація:

1) Проекція графіка на вісь х є областю визначення функції. В даному випадку .

2) Проекція графіка на вісь у – множина – є множиною значень функції.

3) Точки перетину графіка функції з віссю х є нулями функції.

4) На функція є додатною, на проміжках і функція від’ємна.

5) На кожному з проміжків , , функція є неперервною.

6) Точки є точками розриву функції. Зазначимо, що в точці функція визначена і , а точка розриву не входить до області визначення функції. Кажуть, що в точці функція зазнає «нескінченного» розриву: графік функції як завгодно близько підходить до прямої , але не перетинає її. Поведінка функції, що розглядається, нагадує поведінку функції в околі точки . будемо казати, що пряма є вертикальною асимптотою графіка функції.

7) На кожному з проміжків дана функція зростає, а на проміжках спадає.

Відповідь: На кожному з проміжків дана функція зростає, а на проміжках спадає.

РОЗДІЛ 5

НАВЧАННЯ ТЕМИ У КЛАСАХ ІСТОРИЧНОГО ПРОФІЛЮ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: