Понятие сложной функции. Правило дифференцирования сложной функции. Пусть даны две функции z = f(y) и у = g(x)

Пусть даны две функции z = f(y) и у = g(x). Сложной функцией (или композицией функций f и g) называется функция z = h(x), значения которой вычисляются по правилу h(x) = f(g(x)) (т. е. сначала вычисляется g(x), при этом получается некоторое число у, а затем вычисляется значение в точке у).

Пример. Функцию можно рассматривать как композицию функций и .

Для записи композиции функций употребляется значок . Например, запись означает, что функция h получена как композиция функций f и g (сначала применяется g, а затем f), т. е. .

Операция образования сложной функции (или композиция функций) не обладает переместительным свойством: .

Чтобы можно было вычислить сложную функцию h = f(g(x)), надо, чтобы число g(x), т. е. значение функции g, попадало в область определения функции f.

Сложная функция обозначается или .

Производная сложной функции равна:

46. Производные тригонометрических функций.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: