Числовая последовательность. Предепредел последовательности.

Числовой последовательностью называется числовая функция натурального аргумента:

X_n=f(n), определённая на множестве всех натуральных чисел, т.е. nÎN.

Задать числовую последовательность – значит задать правило, по которому каждому натуральному числу n соответствует одно и только одно число. В общем случае бесконечная числовая последовательность записывается в виде:

х₁, х₂, х₃,…….,х_n,…….

(обозначают (х_n) или {х_n}, где nÎN). При этом х_n называется n-м членом или общим членом последовательности (х₁ – первый член последовательности, х₂ - второй и т.д.

Способы задания последовательности:

1) Аналитический – с помощью формулы n-го члена последовательности, по которой могут быть вычислены все остальные.

Например, пусть х_n=(-1)ⁿ/2n-1. Придавая n значения 1,2,3,4……, получаем развернутую запись этой последовательности:

-1, 1/3, -1/5, 1/7,…., (-1)ⁿ/2n-1,….;

2) табличный – каждому nÎN ставят в соответствие определённое числовое значение, что оформляют в виде таблицы;

3) рекуррентный – указывает несколько первых членов последовательности и правило (или формулу), позволяющее найти все последующие члены, использую предыдущие.

Например, пусть х₁=1, х₂=1 и каждый следующий член равен сумме двух предыдущих.

Получаем последовательность чисел 1,1,2,3,5,8,13,21……., называется числами Фибоначчи.

4) словесный – последовательность задают описательно (словами).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: